黑龙江省实验中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试卷含解析（word版）

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这是一份黑龙江省实验中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试卷含解析（word版），文件包含黑龙江省实验中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题解析docx、黑龙江省实验中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟总分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知是等差数列，，，则的前10项和为（）
A. 90B. 100C. 110D. 120
2. 已知直线，若，则（）
A. B. 2C. D.
3. 已知4×100m混合泳比赛四名队员的四种泳姿顺序依次为蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳．若某次比赛中，运动员甲擅长蝶泳和自由泳，运动员乙擅长仰泳和蛙泳，另外两名运动员四种泳姿均可，则不同的安排方案共有（）
A. 4种B. 8种C. 12种D. 16种
4. 在数列中，，，则（）
A. B. C. D.
5. 设O为坐标原点，已知圆，双曲线的焦距为4，C的一条渐近线与圆E交于O，A两点，另一条渐近线与圆E交于O，B两点，若，则正确的是（）
A. C的渐近线方程为B. C的方程为
C. 直线AB经过C的右顶点D. C的离心率为4
6. 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）

A. B. C. D.
7. 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，a2＝﹣1，且an+2﹣an＝（﹣1）n+1，则S1+S2+S3+…+S397＝（）
A. 19701B. 19900C. 19850D. 19800
8. 古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的角平分线）.已知椭圆上点处的法线交轴于点，且，入射角，则的离心率为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件{第一次摸到红球}，事件{第二次摸到红球}，事件{两个球颜色相同}.则下列结论正确的是（）
A. B.
C D. 事件与事件相互独立
10. 数列的前项和为，则下列命题正确的是（）
A.
B.
C. 数列的最小项为
D. 数列为等比数列
11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点，且°．为椭圆上任意一点（异于左，右顶点），直线分别与椭圆交于，则（）
A. 椭圆的离心率为
B. 内切圆的半径为
C. △的外接圆方程为
D. △与△内切圆半径之和的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线关于y轴对称直线m和圆相切，则________.
13. 用0、1、2、3、4可组成________个无重复数字的三位奇数.
14. 已知数列的通项为，数列的前项积，将与中的所有项从小到大依次排列构成一个新数列，记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列的前n项和为，，，是等差数列，且，.
（1）求，的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n恒成立，求的取值范围.
16. 为庆祝中华人民共和国成立76周年，某中学举办“赓续中华文脉·厚植文化自信”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关中华优秀传统文化知识的问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是，甲、丙两位同学都回答错误的概率是，乙、丙两位同学都回答正确的概率是.若各位同学回答是否正确互不影响.
（1）求乙、丙两位同学各自回答正确这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三位同学中不少于2位同学回答正确这道题的概率
17. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且的离心率为.
（1）求的方程；
（2）若轴上方的点都在上，，直线的斜率为正数，且直线，之间的距离为，求四边形的面积.
18. 已知数列，若为等比数列，则称具有性质.
（1）若数列具有性质，且，求的值；
（2）若，判断并证明数列否具有性质；
（3）设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式.
19. 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
（1）求方程；
（2）过点作两条相互垂直直线分别与交于两点.
（i）证明：直线过定点；
（ii）若直线分别与轴交于两点，记的面积分别为，当时，求的取值范围.