天津市第十九中学2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】

这是一份天津市第十九中学2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cmB．5cmC．7cmD．11cm
4．的计算结果是
A．B．C．D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．计算下列各式①；②；③；④，正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．把分解因式，结果正确的是（ ）.
A．B．C．D．
8．如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．6B．12C．7D．14
10．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．B．
C．D．
11．直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个

A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 度．
14．计算： ．
15．若 ，则 ．
16．已知，，则 ．
17．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为 ．
三、解答题
18．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）在图中，画出的中线；
（2）在图中，画的高；
（3）在图中，在上找一点G，使得；
19．计算：
（1）；
（2）．
20．运用乘法公式计算：
（1）(m-2n+3)(m+2n-3)；
（2）(a-3b+2)2
21．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22．因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
23．已知：如图，，点，点在上，．求证：．
24．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
（1）证明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长

25．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的动点，连接作等腰直角三角形且．
（1）当点B在y轴负半轴上时，
①如图1，若，则______度；
②如图2，交x轴于点E，轴与交于点F，若，求证：平分；
（2）如图3，当点B在y轴正半轴上且时，若，取点，连接交x轴于点Q．当点B运动时，的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．
答案
1．【正确答案】A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选A
2．【正确答案】B
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
3．【正确答案】C
【详解】设第三边长为xcm，
∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11，
故选C．
4．【正确答案】A
【详解】原式
故选A.
5．【正确答案】B
【分析】本题考查了乘法公式．
根据完全平方公式和平方差公式的运算法则逐一计算后判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误；
B．，原计算正确；
C．，原计算错误；
D．，原计算错误；
故选B．
6．【正确答案】C
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法判断①；根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法判断②；根据零指数幂判断③；根据幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式法则判断④．
【详解】解：①，故①计算错误，不符合题意；
②，故②计算正确，符合题意；
③，故③计算正确，符合题意；
④，故④计算错误，不符合题意；
综上，正确的有②③，共2个．
故选C．
7．【正确答案】C
【分析】先提取负号，再根据完全平方公式即可因式分解.
【详解】.
故选C
8．【正确答案】B
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
【详解】解： A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意；
B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意；
C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意；
D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意．
故选B．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查了角平分线的性质及角平分线的尺规作图，熟知角平分线的性质是解题的关键．根据题意知平分，过点G作交于点，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：过点G作交于点，
根据题意，得平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
10．【正确答案】A
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故选A．
11．【正确答案】A
【分析】本题考查了平移﹣最短路径问题，掌握转化思想是解题的关键．先根据平移的性质，把问题转化为最短路径问题，再轴对称的性质作图．
【详解】解：∵，
∴先把和点P向上平移，使与重合，点P平移到，再连接交于点F，
再反方向平移回原来位置即可，
故选A．
12．【正确答案】C
【分析】根据等边三角形的性质可得，，再利用“边角边”证明，结合全等三角形的性质与三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质逐一分析判断即可．
【详解】证明：∵是等边三角形，
∴，，

在和中， ，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确
∵，
∴，
∴．故③正确，
∵．，
∴，
∴，故④正确，
若，则，，与题干条件不符，
∴无法判断，故②错误，
故选C．
13．【正确答案】34
【分析】先根据尺规作图可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由同圆的半径相等得：，
，
，
.
14．【正确答案】
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解.
15．【正确答案】15
【分析】根据幂的乘方的逆运算得出 ，再由同底数幂乘法的逆运算求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴.
16．【正确答案】25
【分析】利用完全平方公式求出所求即可．
【详解】解：∵a2+b2=13，（a-b）2=a2+b2-2ab=1，
∴ab=6，
则原式=a2+b2+2ab=13+12=25.
17．【正确答案】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），解题的关键是利用该性质将的周长转化为中与的和．
由是垂直平分线，得由得利用周长求出转化周长为得结果．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．
∵
∴．
∵的周长为，即
∴．
∵的周长且
∴的周长．
18．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形的角平分线，中线和高，解题的关键是理解题意，正确画出图形．
（1）由于点和点竖直方向距离固定4格，连接与正中间水平网格线交点即为中点，此时得到；
（2）根据点向右移动1格再向上移动2格又回到线段上，把点向左移动2格再向上移动1格到达格点，连接，则，得到，证明，即，延长交于点，线段即为所求；
（3）根据点向右移动2格再向上移动4格到达点，把点向右移动4格再向下移动2格到达格点，则得到，，得到，即是等腰直角三角形，连接交于点，，点即为所求．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，点即为所求．
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了整式的混合运算：
（1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可求解；
（2）先运算单项式乘以多项式，然后合并，最后运算除法计算，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．【正确答案】（1）m2-4n2+12n-9.（2）a2-6ab+9b2+4a-12b+4.
【分析】根据整式乘法公式计算即可.
【详解】（1）原式.
（2）原式.
21．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握运算方法是解此题的关键．
（1）提取公因式即可得出结果；
（2）利用平方差公式分解因式即可得出结果；
（3）利用完全平方公式分解因式即可得出结果；
（4）利用十字相乘法分解因式即可得出结果；
（5）利用十字相乘法分解因式即可得出结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
22．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【分析】本题考查了因式分解．
（1）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解；
（2）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解；
（3）根据平方差公式因式分解；
（4）先根据平方差公式因式分解，再合并同类项；
（5）运用整体思想，先根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式因式分解；
（6）先根据完全平方公式展开，再合并同类项，最后根据完全平方公式分解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
23．【正确答案】见详解
【分析】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质与判定；根据平行线的性质得到，再证明，由“”可证，得出，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴
∴．
24．【正确答案】（1）见详解；（2）EC=4，理由见详解
【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；
（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1），
，
又，
，
，，
，
又，
，
；
（2），
，
又，
，
在中，，
，
.
25．【正确答案】（1）①20；②见详解
（2）长度不变，
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质；
（1）根据同角的余角相等即可解决问题；
（2）如图2中，证明，可得垂直平分，利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（3）如图3中，过点C作轴于点H，证明，可得，，然后证明，即可解决问题．
【详解】（1）①∵，
∴，
∵，
∴.
②∵轴，
∴轴，
∴
∵，
∴，
∴
∵是等腰直角三角形且
∴，
在和中，
∴，
∴
∵，
∴
即
∵，
∴垂直平分
∴，
∴平分；
（2）的长度不变，．
过点C作轴于点H，如图所示
∴，
∴
∵，
∴，
∴
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．