山东省日照市东港区曲阜师范大学附属中学2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】

这是一份山东省日照市东港区曲阜师范大学附属中学2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，是同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
3．如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（ ）
A．1B．－1C．4D．－4
4．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是（ ）
A．可以是任意数B．六次项是
C．D．常数项是
6．某同学在解关于的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则的值为（ ）
A．1B．C．3D．4
7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
8．学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（ ）
A．小时B．3小时C．4小时D．2小时
9．我国古代有这样一道题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的费用是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．规定：，，例如，；下列结论正确的是：能使，成立的的值为或；若，则；若，则；的最小值是．（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知方程是关于的一元一次方程，那么 ．
12．如果单项式与是同类项，那么 ．
13．已知，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n．（填“”“”或“”）
14．已知，；无论取任何数时，总是成立的，则的值是 ．
15．一列火车匀速行驶，车身完全通过一条长的隧道需要．隧道顶部一盏灯垂直照射在火车上的时间为，则火车的长为 m．
16．任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例，设，由…可知，…，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是 ．
三、解答题
17．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18．先化简，再求值．，其中．
19．新定义：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”．例如：方程的解是，方程的解是．因为，所以方程与方程是“值3方程”
（1）下列方程中：①；②；③
_____和_____为“值1方程”，_____和_____为“值6方程”（填写序号）．
（2）若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值．
20．2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套?
21．某商品的进价是元，售价是元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于，那么商店最多可打几折出售此商品？
22．如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点A表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为2个单位长度，求乙的运动速度．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．根据方程有两个特征：方程是等式；方程中必须含有字母（未知数），逐项分析即可求解．
【详解】解：A选项：是不等式，不是等式，故不是方程，A选项不符合题意；
B选项：是代数式，不是等式，故不是方程，B选项不符合题意；
C选项：即是等式，又含有字母，故是方程，C选项符合题意；
D选项：是代数式，不是等式，故不是方程，D选项不符合题意；
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解．
【详解】解：根据同类项的概念可知：C选项中的两个单项式是同类项；
故选 C．
3．【正确答案】A
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”建立等式求解即可.
【详解】由题意得：
解得：
故选A.
4．【正确答案】D
【分析】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质：等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A、若，则或，原写法错误，不符合题意；
B、若，则，原写法错误，不符合题意；
C、若，当时，等式两边同时除以，可得；当时，等式恒为，此时与可以为任意数，不一定相等。故原说法错误，不符合题意；
D、若，则，那么，故，正确，符合题意；
故选D．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是理解多项式的概念．根据题意可知：该多项式最高次数项为六次的单项式，且必须有三个单项式组成．从而可得答案．
【详解】解：是关于的六次三项式，
∴六次项是，常数项是，
∴，，
∴，，
∴A不符合题意；
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握方程的解的定义是关键．
将代入看错的方程中，求解a的值．
【详解】解：∵误将看成，得到方程，且解为，
∴将代入方程：，即，
∴，
∴．
故选C．
7．【正确答案】A
【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
已知关于的方程的解为，观察关于的方程的结构，可发现其与原方程形式相同，只需将原方程中的替换为．因此，原方程的解对应新方程中，直接求解即可．
【详解】解：因为原方程的解为．
所以方程满足，
解得，
故选A．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键．设还需要m小时，根据题意，得，解方程即可．
【详解】解：设还需要m小时，根据题意，得，
解得．
故选B．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的古代问题，正确的运算是解题的关键．
设买鸡的费用是文钱，则根据“如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．”且人数不变，进行列式，即可作答．
【详解】解：∵如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相差2文钱，且人数不变，
设买鸡的费用是文钱，
∴，
故选B．
10．【正确答案】A
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值表示的几何意义及绝对值非负数的性质是解题关键．结论通过解绝对值方程验证；结论根据的范围进行化简；结论利用绝对值非负性求和；结论通过绝对值表示的几何意义求最小值即可．
【详解】解：，
或，
解得或，故正确；
，
，，
，故正确；
，
，，
，，
，故正确；
，该式表示数轴上表示数的点到表示数和的两点的距离之和，
当时，最小值为，故错误；
综上，正确的结论有．
故选A．
11．【正确答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
，，
，，
．
12．【正确答案】
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握同类项是指两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据同类项的定义得到，，求解和的值，再代入计算即可．
【详解】解：单项式 与 是同类项，
，，
，，
．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了等式的性质，以及作差法比较大小，解题的关键在于理解两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．把等式变形为m减n等于多少的形式，再进行判断，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
.
14．【正确答案】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先把，代入，化简后得到关于的表达式，根据恒成立条件，令的系数为零求解即可．
【详解】解：
，
无论取任何数时，总是成立的，
，解得．
15．【正确答案】300
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
设这列火车的长度为，根据题意，经过一条长隧道需要的时间，灯光照在火车上的时间是，据此列方程求解．
【详解】解：设这列火车的长度为，
由题意得：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得：
答：火车长度为.
16．【正确答案】/
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】解：设，则，，
则，
解得，．
17．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）直接合并同类项计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项计算即可；
（3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可；
（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可；
（5）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可；
（6）先化简，再按照去分母、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得；
（4）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得；
（5）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得；
（6）解：，
整理得，即，
去分母得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得．
18．【正确答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，然后计算出x，y的值，再将x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】∵，
∴，，
解得：，，
∴当、时，原式
19．【正确答案】（1）①和②，①和③
（2）或
【分析】本题考查了新定义问题的应用，一元一次方程求解及解绝对值方程．
（1）先分别求解三个方程的解，然后根据“值Q方程”的定义，计算两个方程解的差的绝对值，若绝对值为1，则这两个方程为“值1方程”；若绝对值为6，则这两个方程为“值6方程”；
（2）先分别求解方程和的解，根据题意，两个方程解的差的绝对值为2，可列出关于a的绝对值方程，求解即可得到a的值．
【详解】（1）解：方程①：，解得；
方程②：，解得；
方程③：，解得，
∵，，
∴①和②为“值1方程”，①和③为“值6方程”.
（2）解：由方程，解得，
由方程，解得，
由题意得，即，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述，或．
20．【正确答案】（1）该工厂生产盲盒的工人人数为250
（2）该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒，根据盲盒大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．
根据题意，得．
解得
答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．
（2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．
根据题意，得．
解得，
则．
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
21．【正确答案】商店最多打折出售此商品
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．设商店最多可打折出售此商品，根据利润率不低于列出不等式，求解即可．
【详解】解：设商店最多可打折出售此商品，
根据题意得，
解得．
答：商店最多可打折出售此商品．
22．【正确答案】（1），10；
（2）①乙的速度为：（个单位长度/秒），②乙的运动速度为或个单位长度/秒
【分析】（1）根据题意利用相反数的含义与两点之间的距离即可判断A、C两点所表示的数．
（2）①先求出甲从A运动到C所用的时间，即乙的时间，再根据速度=路程÷时间加上即可求解；
②设乙的运动速度为x个单位长度/秒，分两种情况：当乙与丙未相遇时，当乙与丙相遇后，进行讨论列出方程即可求出答案．
【详解】（1）解：∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴，
∴，
∴A表示的数为，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴ C表示的数为10，
（2）①∵A表示的数为，C表示的数为10，
∴
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
② 甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
丙运动到数轴上表示6的点．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．乙与丙的距离为2个单位长度，
当乙与丙未相遇时，由题意得，解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，解得．
综上所述，乙的运动速度为或个单位长度/秒．