山东省济南市市中区济南育英中学2025~2026学年上册八年级数学第四次月考试题【附解析】

这是一份山东省济南市市中区济南育英中学2025~2026学年上册八年级数学第四次月考试题【附解析】，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有下列五个命题：①如果，那么；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如果m是的整数部分，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④．
其中正确的有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）

A．B．C．D．
6．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ）
A．1B．2C．1或2D．1或－2
7．如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ）

A．B．C．D．
8．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③④D．①③
10．下列各数中，（ ）是无理数．
A．1B．C．D．1.4
11．使分式的值等于0的x的值是( )
A．-1B．-1或5C．5D．1或-5
12．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．同旁内角互补D．平行于同一直线的两条直线平行
二、填空题
13．若关于x的方程无解，则m的值为 ．
14．如图在中，，，，分别以为直径作半圆，如图阴影部分面积记为、，则 ．
15．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 ．

16．已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，则 ．
17．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为 .
18．当，时，则的值是 ．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．

20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．

21．已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.
22．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．
（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用（2）中的公式,求a、b的值．
23．矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．
（1）说明四边形AECF为平行四边形；
（2）求四边形AECF的面积．
24．化简求值
（1）求的值，其中，；
（2）求的值，其中．
25．已知x＝+1，y＝﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
26．（1）计算与化简：
①
②
（2）解方程
（3）因式分解
答案
1．【正确答案】A
【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；
②根据两直线平行内错角相等即得；
③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；
④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；
⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得．
【详解】∵当时，
∴命题①为假命题；
∵内错角相等的前提是两直线平行
∴命题②是假命题；
∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”
∴命题③是真命题；
∵有理数
∴命题④是假命题；
∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角
∴命题⑤是假命题．
∴只有1个真命题．
故选A．
2．【正确答案】C
【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴m＝3，
故选C．
3．【正确答案】D
【分析】根据指数运算和整式除法的法则，逐一验证各选项的正确性即可．
【详解】对于A：∵ ，∴ A正确，不符合题意．
对于B：∵ ，∴ B正确，不符合题意．
对于C：∵ ，∴ C正确，不符合题意．
对于D：∵ 任何非零数的0次幂等于1，即 ，∴ D错误，符合题意．
故选D．
4．【正确答案】C
【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角对等边证明①正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得，，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得，从证得，④错误．
【详解】∵FA⊥EA，∠F=30，
∴∠AEF=60，
∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，
∵∠EAC=15，
∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，
∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，
∴∠FAG=∠FGA=75，
∴AF=FG，①正确；
∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，
∴AE=2DE，，
∵在中，∠EAF=90，∠F=30，
∴EF=2AE=4DE，②正确；
∴，③正确；
过A作AH⊥EF于H，
在和中，
；
∴，
∴AD=AH，
在中，∠AHG=90，
∴，
∴，
∴，④错误；
综上，①②③正确，共3个．
故选C．
5．【正确答案】B
【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标．
【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系，

∴“炮”所在位置为（−3，1），
故选B．
6．【正确答案】B
【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：当时，x＜0，方程变形为，
去分母得：2=3-x，
解得：x=1（不符合题意，舍去）；
当，，x＞0，方程变形得：，
去分母得：1=3-x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故选B．
7．【正确答案】C
【分析】根据已知，，添加条件，即可用“”证明，即可求解．
【详解】解：补充条件，
在与中
∴，
故选C．
8．【正确答案】D
【分析】根据对称的定义即可得出答案.
【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；
B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；
故答案选择：D.
9．【正确答案】B
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【详解】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故选B．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了无理数与有理数的区别，无理数即是无限不循环小数；而有理数是无限循环小数或有限小数，据此即可判断．
【详解】解：A．1是整数，是有理数；
B．是整数，是有理数；
C． π是无理数，也是无理数；
D．1.4是有限小数，是有理数.
故选C．
11．【正确答案】C
【分析】分式的值为0的条件是：
（1）分子=0；
（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】∵
∴
∴x1=5或x2=-1（舍去）
故选C
12．【正确答案】D
【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．
【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；
故选D．
13．【正确答案】-1或5或
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【详解】去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或.
14．【正确答案】24
【分析】先根据勾股定理得出以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积，再根据以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积，进而推出即得．
【详解】∵在中，，
∴
∴
∴以为直径的半圆面积为：
以为直径的半圆面积为：
以为直径的半圆面积为：
∴以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积
∵以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积
∴
∴
15．【正确答案】70°或40°或20°
【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°－50°＝40°，
如图，有三种情况：
①当AC＝AD时，∠ACD＝＝70°；
②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；
③当AC＝AD″时，∠ACD″＝∠BAC＝20°，
故答案为70°或40°或20°

16．【正确答案】
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
，
，……
∴这个数列以，，2依次循环，且，
∵ ，
∴.
17．【正确答案】y=-2x
【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.
【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
此函数的解析式是：y=-2x；
故答案为y=-2x
18．【正确答案】7
【分析】把，代入求值即可．
【详解】当，时，
=
=
=7．
故答案是：7．
19．【正确答案】（1）见详解；（2）55°
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝70°，根据BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，从而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．
【详解】解：（1）如图所示，BE即为所求；

（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，
由（1）知BE平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．
20．【正确答案】（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．
【详解】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；
（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．
详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得
，
解得，．
所以一次函数解析式为y=x+；
（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，
所以C点的坐标为（-，0），
把x=0代入y=x+得y=，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=××2+××1
=．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
21．【正确答案】见详解
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】证明：(1） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC．
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．
∴∠EAM=∠FCN．
又∵AE=CF
∴△AEM≌△CFN（ASA）．
（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN
∴AM=CN．
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ABCD
∴BMDN．
∴四边形BMDN是平行四边形．
22．【正确答案】（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4
【分析】（1）根据正方形的性质和即可求出AG的长度；
（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为，宽为的矩形的面积；②通过可得阴影部分面积=四边形ABCD的面积-四边形DEFG的面积，可得；
（3）根据正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2可得，代入原式并联立方程即可求出a、b的值．
【详解】（1）∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)
∴
∴
（2）由题意得
∵
∴
∴
（3）∵正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2
∴
将代入中
解得
联立得
解得．
23．【正确答案】（1）见详解；（2）30cm2
【详解】试题分析：
（1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形；
（2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.
试题解析：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=∠FCA，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）过点E作EO⊥AC于点O，
∵∠B=90°，AE平分∠BAC，
∴EO=BO，
∵AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AOE，
∴AO=AB=6，
∵在Rt△ABC，AC=,
∴OC=AC-AO=4（cm）,
设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，
∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，
∴EC=5，
∴S四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.
点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EO⊥AC于点O，证得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的长，这样就可由S平行四边形AECF=CE·AB来求出其面积了.
24．【正确答案】（1），15；（2）， ．
【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式
当，时，原式．
（2）原式
当时，原式．
25．【正确答案】（1）2；（2）16.
【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；
（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；
【详解】（1）xy
=（+1）（-1）
=（）2-1
=2；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,
∴x+y
=+1+-1
=2，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=8，
则x3+x2y+xy2+y3
= x2（x+y）+y2（x+y）
=（x2+y2）（x+y）
=8×2
=16.
26．【正确答案】（1）①；②；（2）；（3）
【分析】（1）①分别进行负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并；
②先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）先提公因式()，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】（1）①
；
②
；
（2）解方程
两边同乘以()()去分母得：，
去括号、合并得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴；
（3）
．