山东省菏泽市实验中学2025~2026学年上册八年级数学12月月考试题【附解析】

这是一份山东省菏泽市实验中学2025~2026学年上册八年级数学12月月考试题【附解析】，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为（ ）
A．B．C．D．
2．为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（ ）决定
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（ ）
A．方差是5B．众数是3C．平均数是3D．中位数是3
4．下列语句不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等
C．同旁内角互补D．作线段
5．下列所学过的真命题中，是公理的是（ ）
A．对顶角相等B．同角的余角相等
C．三角形两边之和大于第三边D．同位角相等，两直线平行
6．下列命题中，是真命题的为（ ）
A．两个无理数的和还是无理数
B．三边长为，，的三角形为直角三角形
C．两个角的两边分别平行，则这两个角相等
D．说明命题“如果a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是：a＝2，b＝﹣2
7．用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设（ ）
A．B．C．D．
8．如图，下列条件无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．

A．B．C．D．
11．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
13．某同学根据体育素质测试成绩，对某小组5名同学的成绩（单位：分）进行统计（如下表），其中有两个数据被遮盖．
被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3
14．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1班成绩比2班成绩集中
B．1班成绩的上四分位数是80分
C．1班同学的成绩有超过140分的
D．1班和2班成绩的中位数相同
二、填空题
15．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 .
16．某校“五四青年节”举办演讲比赛，其中综合内容分占，现场演讲分占，小明参加了比赛，并在综合内容和现场演讲中分别取得95分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 分．
17．已知4个数据，，，的平均数为3，方差是4；另外6个数据，，，，，的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据，，，，，，，，，，则这10个数据的方差为 ．
18．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ．
三、解答题
19．如图，已知，，，垂足为A，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据．
解：∵（已知）．
∴ （ ）．
∵已知），
∴ （等量代换）．
∴
∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴ （ ）．
∴ （等式的性质）．
20．如图，是的边上一点，，交于点，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21．为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生在组的分数为：91，92，93，94．
八年级20名学生在组的分数为：
90，93，93，93，94，94，94，94，94，
（1）直接写出表中的值，并把条形统计图补充完整；
（2）根据以上数据，推断该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”的知识竞赛中哪个年级学生成绩较好？请说明理由（写一条理由即可）；
（3）若该校七年级有学生700人，八年级有学生600人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
22．甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，70，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
（1）求甲组数据的四分位数；
（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？
23．如图1，已知，E，F分别是，上的点，P为，之间的一点，且始终在直线的左侧，连接，．
（1）求证：．
（2）如图2，在，内部另作一条折线，且点Q在直线的右侧．
①若，，，求的度数，
②若，，请直接写出与之间的数量关系（用含n的代数式表示）
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题的关键．
【详解】解：∵这组数据中，出现两次，又有唯一的众数，
∴，
故选．
2．【正确答案】C
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选C．
3．【正确答案】A
【分析】本题考查了众数，方差，中位数，平均数的求解，通过计算数据的平均数、众数、中位数和方差，发现方差为，而非5，因此选项A错误
【详解】解：数据：1，2，6，3，3
平均数，
选项C正确；
众数为出现次数最多的数，3出现2次，其他均出现1次，
众数为3，选项B正确；
数据排序后：1，2，3，3，6，中位数为第3个数3，
中位数为3，选项D正确；
，
平方和 ，
方差，
选项A错误
故选A
4．【正确答案】D
【分析】此题考查了命题的概念，命题是能判断真假的陈述句，分析各选项是否为陈述句且能判断真假．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题；
B、面积相等的两个三角形全等，是命题；
C、同旁内角互补，是命题；
D、作线段，不是命题．
故选D．
5．【正确答案】D
【分析】此题考查了公理，公理是不需要证明的基本命题，在初中数学中，“同位角相等，两直线平行”通常作为平行线的判定公理，而其他选项均为定理，可由公理推导．
【详解】解：公理是数学体系中公认的基本事实，无需证明；
选项A“对顶角相等”可通过等角的补角相等证明，是定理；
选项B“同角的余角相等”可通过角的定义和等量代换证明，是定理；
选项C“三角形两边之和大于第三边”可由“两点之间线段最短”公理证明，是定理；
选项D“同位角相等，两直线平行”在初中教材中作为平行线的判定公理使用，是公理．
故选D．
6．【正确答案】D
【分析】直接利用勾股定理逆定理以及命题与定理、无理数的定义分别判断得出答案．
【详解】解：A、两个无理数的和不一定是无理数，例如：＋（﹣）＝0，故此选项错误；
B、三边长为，，的三角形不是直角三角形，因为（）2＋（）2≠（）2，故此选项错误；
C、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故此选项错误；
D、说明命题“如果a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是：a＝2，b＝﹣2，故此选项正确．
故选D．
7．【正确答案】A
【分析】此题主要考查了反证法，熟记反证法的步骤是解题关键．
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可．
【详解】解：反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，
用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设．
故选A．
8．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项符合题意；
故选D．
9．【正确答案】A
【分析】本题考查了平行线性质和折叠的性质，根据平行可得到的值，再根据折叠后，即可求得的度数．
【详解】解：，，
，
，
由折叠得：
，
故选A．
10．【正确答案】C
【分析】可求，由，即可求解．
【详解】解：如图，

由题意得：，，
，
，
，
，
故选C．
11．【正确答案】A
【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
又由折叠的性质可得，
，
∴，
故选A．
12．【正确答案】C
【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；

故选C．
13．【正确答案】B
【分析】本题考查平均数与方差的计算，掌握根据平均数公式求未知数据，再根据方差公式计算方差是解题的关键．
先根据平均成绩的计算公式求出被遮盖的成绩，再根据方差的计算公式求出方差，进而分析选项．
【详解】解：已知平均成绩是37分，设编号3的成绩为，则：
，
，
，
解得，
然后计算方差，方差公式为：，
代入数据可得：，
，
，
．
故选B．
14．【正确答案】D
【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误；
B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误；
C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误；
D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确．
故选D．
15．【正确答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
16．【正确答案】86
【分析】本题主要考查了加权平均数的计算．综合内容和现场演讲的成绩分别乘以权重，再相加即可．
【详解】解：小明的最终成绩为（分）.
17．【正确答案】5.2
【分析】本题考查求方差，两组数据的平均数相同，合并后平均数为3，方差计算只需将两组数据的平方和相加后除以总数据个数即可．
【详解】解：第一组数据的平方和：，第二组数据的平方和：，
总平方和：，
故总方差：．
18．【正确答案】或
【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解，利用平行线的性质列方程求解即可．
【详解】解：如图1，与的两边分别平行，
，，
，
，，
，
解得：，即；
如图2，与的两边分别平行，
，，
，
，，
，
解得：，即；
综上可知，的度数为或.
19．【正确答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；垂直的定义；
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
按照步骤作答即可．
【详解】解：∵（已知）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵已知），
∴（等量代换）．
∴，
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴（等式的性质）．
20．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到，再利用证明，利用全等三角形的性质即可证明结论；
（2）根据全等三角形的性质求出的长，再根据线段的和差关系可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．【正确答案】（1），见详解
（2）八年级，见详解
（3）810人
【分析】本题考查了中位数，众数，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握定义和计算是解题的关键．
（1）根据众数，中位数的定义，圆心角的计算，统计图的画法解答即可：
（2）根据特征量作出决策解答即可；
（3）用样本估计总体的思想解答即可．
【详解】（1）解：由条形统计图得：D组3人，C组5人，
∴七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分），
故中位数，
八年级竞赛成绩中，A组人数为：人，
C组人数为：人，
D组人数为：人，
∴八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，
故众数，
，
即，
七年级A组的人数为（人），补全条形统计图如下：
（2）解：因为两个年级的平均数都是91，成绩平均水平相同，八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，综上分析，八年级成绩较好
（3）解：（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共约有810人．
22．【正确答案】（1）
（2）见详解
（3）甲组测试的成绩的方差更大，理由见详解
【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征．
（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；
（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 70，70，80，89，91，92，96，98，
所以；
（2）解：如答图所示：
（3）解：甲组测试的成绩的方差更大，理由如下：
根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，
所以甲组测试的成绩的方差更大．
23．【正确答案】（1）见详解
（2）①；②
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的和差计算，平角定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）过点P作，利用平行线的性质，等量代换证明即可；
（2）①由（1）得，，然后结合，，求出，然后结合平角的定义求解即可；
②同①的方法求解即可．
【详解】（1）解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：①由（1）得，
∵，，
∴
∵，
∴；
②由（1）得，
∵，，
∴
∵，
∴
∴．
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
成绩
38
34
■
37
40
■
37
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
95
m%
八年级
91
93
65%