广东省汕头市潮阳区六校联盟2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份广东省汕头市潮阳区六校联盟2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x+6=9B. x+y=1C. -2x2+3x-1=0D.
2.已知的半径为2，，则点A在（ ）
A. 内B. 上C. 外D. 无法确定
3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（ ）
A. B. 3C. D. 8
5.已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6.一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 不能确定
7.中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄长为，折扇张开后的扇形圆心角为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.某地有一座四弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），共高（弧的中点到弦的距离），则拱桥的半径为（ ）
A. B. C. D.
9.一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）
A. 4B. 5C. 6D. 8
10.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点A（x,2），B（-1，y）关于原点对称，则x+y= .
12.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“刻舟求剑”描述的事件是 事件.（填“随机”“不可能”或“必然”）
13.若关于x的方程x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x1x2+x1+x2= .
14.把抛物线y=-（x-2）2-2先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在轴、轴的正半轴上，顶点在函数的图象上，点是矩形内的一点，连接，则图中阴影部分的面积是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解下列方程
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
为了落实“2·15”专项行动，某校决定在下午大课间活动中，开展“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种球类运动项目．
(1) 甲同学从中任意选择一项球类运动，则选中“羽毛球”项目的概率为 ；
(2) 请用画树状图或列表法，求甲、乙两名学生在一个大课间参加不同球类运动项目的概率．
18.(本小题6分)
如图，网格中每个小正方形的边长都是单位
(1) 画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的；
(2) 请直接写出，，三点的坐标．
19.(本小题8分)
某商家购进一批产品，成本为元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为元时，线下月销量为件，售价每增加元，线下月销量就减少件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为件，且每件产品商家需多付元快递费．设线下月销量件，售价为每件元．
(1) 求关于的函数关系式．
(2) 当售价为多少时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠？
20.(本小题8分)
如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接相交于点．
(1) 求证：；
(2) 当四边形为菱形时，求的长．
21.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点M、N，连接、、．
(1) 证明：；
(2) 若，求k的值．
22.(本小题6分)
综合探究：如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分．
(1) 在图1中，若为的直径，求证：与相切；
(2) 在图1中，若为的直径，，求的度数；
(3) 在图2中，若，求证：．
23.(本小题7分)
如图1，抛物线的顶点A坐标为．
(1) 求抛物线的解析式
(2) 如图2，点在y轴上．点在x轴上，轴，交抛物线于点D．求证：；
(3) 在（2）的条件下，轴，交直线于点E．将绕点E顺时针旋转得到线段．若线段与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-1
12.【答案】不可能
13.【答案】2
14.【答案】y=-x2
15.【答案】4
16.【答案】【小题1】
所以；
【小题2】
或
所以

17.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：分别用、、、表示篮球、足球、排球、羽毛球，列树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能情况，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加不同种球类运动项目的情况有12种，即甲、乙两名学生在一个大课间参加不同种球类运动项目的概率是．
答：甲、乙两名学生在一个大课间参加不同种球类运动项目的概率是．

18.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：由坐标系中图形的位置可知：，，．

19.【答案】【小题1】
∵售价每增加元，线下月销量就减少件，
∴设关于的函数关系式为
∵售价为元时，线下月销量为件，
∵，
∴，
∴关于的函数关系式为；
【小题2】
根据题意，线上和线下的月利润总和
依题意得：，
整理得：，
∴
∴，，
要让顾客得到更多优惠，
∴
∴当售价为时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠．

20.【答案】【小题1】
证明：∵由绕点按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：∵正方形的边长为2，
依题意，得，，，
则，，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：如图所示，过点O作于点H，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，．
在中，，
∴，
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∴．
∵为的半径，
∴与相切．
【小题2】
解：∵为的直径，
∴．
∵，
∴．
∴．
由（1）知，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
【小题3】
证明：如图，连接，在上截取，连接，
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∵，，
∴是等边三角形．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．

23.【答案】【小题1】
解：∵抛物线的顶点A坐标为，
∴，即．
【小题2】
解：∵轴，，点D在抛物线上，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小题3】
解：由题意可得E点坐标为．
如图，将绕点E顺时针旋转得到线段．
∴，．
∴，．
当在抛物线上时，
∴．解得：．
当在抛物线上时，
∴．解得：．
∴当或时，线段与抛物线只有一个公共点．