浙江省金华市开发区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试题-自定义类型

这是一份浙江省金华市开发区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.二次函数y=-（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （-1，3）B. （1，3）C. （-1，-3）D. （1，-3）
3.如图，直线，直线，分别与，，相交于点，，和点，，．若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在，则该球的颜色最可能是（ ）
A. 白色B. 红色C. 黑色D. 黄色
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（）
A. B. C. D.
6.如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，在轴下方作把放大为原来的倍的位似图形，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法准确判断
8.如图，弦，相交于点，且点为的中点，连接，，．若，则（ ）
A. B. C. D.
9.如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞的宽为、高为，圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高）为（ ）
A. B. C. D.
10.抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线与轴的两个交点分别为，，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，b，则的值为 ．
12.刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达．某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，该彩票店12月份刮刮乐开出奖金的期望值为 ．
13.两个相似三角形的对应面积之比是，如果较小三角形的周长是厘米，那么较大三角形的周长是 厘米．
14.如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数为 ．
15.已知直角三角形两条直角边之和为5，则这个直角三角形的面积的最大值为
16.如图，点是半径为2的圆上一点，内接于该圆，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，直线与圆的另一个交点记为，连接，，则线段的取值范围为 ．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知二次函数的图象经过，两点．求二次函数解析式并试判断点是否在此函数图象上．
18.(本小题6分)
杭州学生小明制定了今年寒假的游玩计划：第一站到上海，第二站到北京．因为是自由行，所以他的出行交通选择都是随机的．已知杭州到上海的交通选择有3种：大巴，高铁，飞机，上海到北京的交通选择有2种：高铁和飞机．
(1) 求小明从杭州到上海选择高铁的概率；
(2) 用树状图或表格求小明恰好两站出行交通方式相同的概率
19.(本小题6分)
如图1是2012年6月6日上演的“金星凌日”的照片．金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“金星凌日”．已知金星距太阳约千米，地球距太阳约150000000千米，图2表示2012年6月6日太阳和地球的位置，
(1) 用科学记数法表示地球与太阳的距离；
(2) 请你在图2中利用直尺和圆规找到“金星凌日”时金星的位置，用点表示（保留作图痕迹）．
20.(本小题6分)
三个全等的矩形如图所示摆放，已知矩形长为宽为，，，求和的长度．
21.(本小题6分)
如图，在中，平分是上一点，且．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
22.(本小题6分)
如图，为等边三角形，，图中大圆为的外接圆，小圆为的内切圆．
(1) 请分别求出的外接圆和内切圆的半径；
(2) 求阴影部分面积．
23.(本小题6分)
如图是一座抛物线型拱桥的示意图，当水面宽为时，桥洞顶部离水面高．以水平方向为轴，以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系．
(1) 求出该抛物线的函数表达式．
(2) 现在需要对拱桥进行夜景改造，在桥洞的拱形上安装盏彩灯，为了美观需要盏彩灯相邻两盏之间距离相等，其中，，三点分别安装一盏．另外两盏分别安装在哪个位置？小聪给出了一种安装思路：将四等分，然后把两盏灯分别安装在距离点和的等分点的正上方．
请计算说明小聪的方案是错误的．
请你求出正确的安装位置坐标．
24.(本小题10分)
如图，，是的切线，切点分别为，．连接并延长，交于点，．
(1) 求证：平分．
(2) 如图，若四边形为菱形，，求的长度．
(3) 如图，过圆心作，交的角平分线于点．已知，．设，的面积为，求关于的函数表达式．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：将，代入，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为，
当时，，
∴不在函数图象上．

18.【答案】【小题1】
解：小明从杭州到上海的选择一共有三种，高铁是其中一种，
∴小明从杭州到上海选择高铁的概率为；
【小题2】
解：
由表格可知，小明两站出行不同的选择有6种等可能情况，其中两站出行方式相同的有2种，
∴小明恰好两站出行交通方式相同的概率为．

19.【答案】【小题1】
解：150000000千米用科学记数法表示为千米；
【小题2】
解：如图，点即为所作．
．

20.【答案】解：过点E作于M，延长交于点N，如图，
由题意可得：，，，，，
∴，
，，
∴，
在中，由勾股定理，得
∴，
在中，，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴
∴，
∴，
在中，，
∴
由勾股定理，得
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴，即，解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，解得：．

22.【答案】【小题1】
解：为等边三角形，大圆为的外接圆，小圆为的内切圆，
，，
延长交于点，即为的中垂线，
​​​​​​​，，
在直角中，，，
，
，
同理得，
的外接圆半径为，内切圆的半径为；
【小题2】
由（1）得，，
，
内部阴影部分面积为：，
外接圆与之间阴影部分面积为：，
阴影部分面积为:．

23.【答案】【小题1】
解：建立如图所示的直角坐标系，
顶点为，且过点，．
设抛物线的表达式为：，
把点代入得：，
，
抛物线的函数表达式为：．
【小题2】
解：把两盏灯分别安装在距离点和的等分点的正上方，即安装在和处，
当时，；
当时，；
此时这两点离水面高度为，点离水面高度为，、两点离水面高度为，
小聪的方案仅保证了水平距离相等，但垂直距离不同，说明小聪的方案不能保证“相邻两盏间距离相等”（距离为直线距离，而非仅水平距离），故小聪的方案是错误的．
设正确的安装位置横坐标为，则两盏灯的坐标为和．
，解得，
，
正确的安装位置坐标为和．

24.【答案】【小题1】
证明：，是的切线，
，，
在与中，
，
，
，
平分．
【小题2】
解：如图，连接，
是的切线，
，
四边形为菱形，
，
，
，，
，
，
，
，
设的半径为，则，，
，
解得，
，
．
【小题3】
解：平分，
，
，，
，即，
，
，，
，，，
，
，
，，，
，
，
，
如图，过点作交于点，连接，
，是的切线，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
第一次选择第二次选择
大巴
高铁
飞机
高铁
（大巴，高铁）
（高铁，高铁）
（飞机，高铁）
飞机
（大巴，飞机）
（高铁，飞机）
（飞机，飞机）