初中数学北师大版（2024）九年级下册锐角三角函数教学ppt课件

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第2课时 正弦 余弦复习导入1. 如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= .解： 如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？探究新知如图：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________，根据是___________________.随之确定三角形相似的性质它的邻边与斜边的比值呢？ 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数. 我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.例2 如图，在Rt△ABC中，∠B=90 °，AC=200，sinA=0.6， 求BC的长.解: 在Rt △ABC中,∴BC=AC·sinA=200×0.6=120.例题详解你还能求出cosC吗？对比sinA和cosC，你发现了什么？在其他直角三角形中是不是也一样呢？sinC与cosA呢？在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.在此图中，即：sinA=cosCsinC=cosA随堂练习1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90 °， ， AC=10， AB等于多少？sinB呢？解:在Rt △ABC中，2. 在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求： sinB，cosB，tanB.解：过A点作AD⊥BC，则BD=DC=3， AD=4.D3.在△ABC中，∠C=90 °， ，BC=20， 求△ABC的周长和面积.解:在Rt △ABC中,由勾股定理可得:AC=15，∴S△ABC =15×20÷2=150， C△ABC =20+25+15=60.课堂小结∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.