天津市咸水沽第一中学2025_2026学年高一上学期第二次月考数学试题 [含答案]

这是一份天津市咸水沽第一中学2025_2026学年高一上学期第二次月考数学试题 [含答案]，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知角α为第四象限角， 则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．命题“，”的否定是（ ）
A．“”B．“”
C．“”D．“”
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．方程的解所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知函数的图象关于坐标原点O对称，则函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．设奇函数的定义域为，对任意的，且 都有不等式 ，且，则不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数的定义域为，若对于任意的， 都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题
10．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为
11．
12．已知 则
13．若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则 .
14．已知，b为正实数，且，则的最小值为 ．
15．已知 ，关于的方程有6个根，则m的取值范围为
三、解答题
16．已知函数的定义域为集合A，集合，或．
（1）求．
（2）若，求实数a的取值范围．
17．已知 且α为第三象限角．
（1）求sinα， tan 2α的值；
（2）求 的值．
18．设函数
（1）当时，求在上的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围．
19．已知函数
（1）用定义法证明函数在单调递增；
（2）设，求在上的最大值
（3）设，若方程有两个不等实根，求实数a的取值范围．
20．已知且是上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）设.求的解析式，并求其值域；
（3）在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
答案
1．【正确答案】B
【详解】由集合可得；
又，则.
故选B
2．【正确答案】C
【详解】因角α为第四象限角，则，
故点在第三象限.
故选C.
3．【正确答案】B
【详解】命题“”的否定为“”，
故选
4．【正确答案】C
【详解】由，得，解得，
因此，“”是“”的充要条件.
故选C.
5．【正确答案】C
【详解】由 ，得 ，设 ，则方程的解等同于函数 的零点；
，所以函数是单调递增的，
又 ， ， ，
∴函数的零点在 内；
故选C.
6．【正确答案】D
【详解】利用指数函数和对数函数的单调性求解.
【详解】因为，，，
所以，
故选D
7．【正确答案】D
【详解】由题意得为奇函数，即，定义域为，
A，由定义域为，不符合，错误；
B，由定义域为，且，
但趋向于，趋向于，不符合图象，错误；
C，由定义域为，且，
但在上恒成立，不符合图象，错误；
D，由定义域为，且，符合图象，正确.
故选D.
8．【正确答案】D
【详解】设函数，由为上的奇函数，得，
则函数是上的偶函数，又，
依题意，对任意的，且，都有，
则函数在上单调递增，由，得，
不等式，
则得①或②，
由①可得，解得；
由②可得,即得，解得.
综上可得，原不等式的解集为.
故选D
9．【正确答案】B
【详解】任取，则，
由当时，都有，得，
任意的，都有，
即，
则，
因此函数在上单调递增，
故时，
.
故选B
10．【正确答案】
【详解】由题意得可化为，且所对的弧长为，
设半径为，则，解得，
由扇形的面积公式得面积为.
11．【正确答案】
【详解】.
12．【正确答案】
【详解】因为，所以，
则
.
13．【正确答案】
【详解】因为函数为幂函数，且在区间上递增，
所以为偶数且，
解得：，又，
所以可能为：，
当时，不满足题意，
当时，满足题意，
当时，不满足题意.
14．【正确答案】
【详解】因为，
所以，
，b为正实数，所以，，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为.
15．【正确答案】
【详解】作出函数图象如图所示：
令，则可化为，
若有6个根，
结合图象可知方程在上有2个不相等的实根，
不妨设，，
则，解得，
故m的取值范围为.
16．【正确答案】（1）；；；
（2）.
【详解】（1）欲使有意义，只需，
故，
由题可得，
从而或，
所以；
（2）因为，且或，，
从而，
解得
故的取值范围为.
17．【正确答案】（1）；
（2）
【详解】（1）因为，为第三象限角，且，
所以，则；
，所以.
（2）原式化简.
18．【正确答案】（1）；
（2）当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为或，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为或；
（3）.
【详解】（1）当时，，
的图象的对称轴为，故在上单调递减，
当时，；当时，，
故在上的值域为；
（2）当时，，由得：；
当时，，
当时，，由得：；
当时，即，由得：或；
当时，即，，由得：解得；
当时，即，由得：或；
综上：当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为或，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为或；
（3）由得，
即，由于
得：
即，因，故，
故 ，
令，现求在上的最小值，即，
设，则，代入得：
由基本不等式，
当且仅当，即时取等号）.
此时对应，不等式可取等号，
故，
故，即的取值范围为.
19．【正确答案】（1）见详解
（2）
（3）
【详解】（1），且，
∵，∴
∵，∴，∴，∴
所以，即，
∴在上单调递增，
（2）设，
令，∵，
∵的对称轴为，
∴在上单调递增，
∴．
（3）），
∵在上单调递减，∴，
由（1）可知在上单调递增，∴，
方程有两个不等实根，
等价于函数与有两个不同的交点
∵，∴在上与必有一个交点，
故只需∵，即，又∵，
∴．
20．【正确答案】（1），
（2），值域为
（3）或
【详解】（1）是定义在上的奇函数，，解得：；
当时，，
则，满足为奇函数；
，，又且，；
综上所述：，.
（2）由（1）得：，
，
，，定义域为，
.
，，
（当且仅当时取等号），，
，，的值域为.
（3）由题意知：，
，
；
为奇函数，图象关于中心对称，
图象关于中心对称，，
；
若存在正整数，使不等式有解，则，
，解得：，
存在正整数或，使不等式有解.