江苏省淮安市三校联考2025_2026学年高一上学期12月质量检测数学试题 [含答案]

这是一份江苏省淮安市三校联考2025_2026学年高一上学期12月质量检测数学试题 [含答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若函数是定义在实数集上的奇函数，则实数a的值为（ ）
A．0B．1C．-1D．3
2．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，是实数，则“，”是“”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．已知，则的最小值为（ ）
A．0B．2C．6D．8
5．若，则（ ）
A．26B．24C．22D．20
6．已知，，，那么的大小为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知二次函数在区间上是增函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的值是（ ）
A．45B．75C．2D．4
二、多选题
9．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递减
B．在上单调递增
C．在区间上的最大值为3，最小值为
D．在上有最大值3，有最小值
10．已知函数且，则（ ）
A．函数为非奇非偶函数
B．若，则
C．若，则函数单调递增
D．函数的图象过定点
11．关于函数有以下4个结论，其中正确的有（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的单调递增区间为
C．函数的最小值为1
D．函数的图象恒在轴的上方
三、填空题
12．函数的定义域为 .
13．已知函数，，则此函数的值域为
14．已知函数（其中均为常数， 且) 的图象经过点与点，设函数，
（1）
（2）若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围
四、解答题
15．化简下列各式，并求值．
（1）
（2）
16．解下列不等式（答案用集合表示）
（1）
（2）
（3）
（4）
17．已知函数
（1）求的值：
（2）在如图所示的坐标系中，画出函数的大致图象（在答题卡上作图）；
（3）看图象写出函数的单调区间（不需证明）；
（4）试讨论方程 实数解的情况.
18．已知定义在实数集上的偶函数，且当时
（1）填空：（请在答题卡对应序号后填写答案）
①______，
②当时，_______，
③的单调递减区间_______，
④的单调递增区间_______；
（2）当时，求函数f(x)的取值范围；
（3）若，求的取值范围.
19．小明同学在学习“对勾函数”的图象与性质后，研究了函数，发现：函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.
（1）证明：是上的单调递增函数；
（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值；
（3）是否存在正实数a，b，使得函数值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
答案
1．【正确答案】D
【详解】因为函数是上的奇函数，所以.
代入，得，即，解得.
此时，为奇函数，符合题意.
故选D
2．【正确答案】C
【详解】依题意，.
故选C
3．【正确答案】B
【详解】因为“且”能推出“”，但是“” 不能推出“且”，
所以“” 是“”的充分不必要条件.
故选B
4．【正确答案】D
【详解】因为，
所以，
当且仅当 即时取等号.
故的最小值为8.
故选D
5．【正确答案】B
【详解】由题知，解得.
故选B.
6．【正确答案】D
【详解】因为函数在上单调递减，所以，故；
因为函数在上单调递增，所以，故；
因为函数在上单调递减，所以，故；
综上，.
故选D.
7．【正确答案】A
【详解】由题意可得二次函数的开口向上，对称轴，
因为二次函数在区间上是增函数，
所以.
故选A.
8．【正确答案】B
【详解】.
故选B
9．【正确答案】BD
【详解】对于A，B选项，由函数图象可得，在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；
对于C选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误；
对于D选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确；
故选BD．
10．【正确答案】ACD
【详解】故是非奇非偶函数，故A正确；
当时，单调递减，，故故B错误；若，故单调递增，故C正确；
根据指数函数的性质可知，函数的图象过定点，故D正确.
故选ACD
11．【正确答案】BCD
【详解】由可得解集为，故A错误；
由二次函数性质可得递增区间为，
结合对数函数性质可知函数的单调递增区间为，故B正确；
由二次函数的最小值为，且，
结合对数函数性质可知函数的最小值为1，故C正确；
由于函数的最小值为1，所以函数的图象恒在轴的上方，故D正确；
故选BCD
12．【正确答案】
【详解】由，
则，解得，所以函数的定义域为.
13．【正确答案】
【详解】令，因为，所以，
因为函数在单调递减，且时，；时，，
所以函数的值域为.
14．【正确答案】
【详解】（1）依题意，图象经过点与点，
所以，解得，所以.
（2）由（1）得.
在上单调递增，，
所以当时，.
，则，
令，则在上单调递减，在上单调递增，
当时，；当时，，
所以时，.
依题意，对任意，存在，使得成立，
，所以，解得，
所以的取值范围是.
15．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）
.
（2）
.
16．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【详解】（1）因式分解得，根为或，解集为.
（2）移项通分得，等价于且，解集为.
（3）化为，由指数函数单调性得，解得，解集为.
（4）化为，由对数函数单调性得，解得，解集为.
17．【正确答案】（1）
（2）图象见详解
（3）增区间为，减区间为.
（4）当时，有个解，当时，有个解，当或时，有个解,当时，有个解.
【详解】（1），
.
（2），
由此画出的大致图象如下图所示：
（3）由图象可知，的增区间为，
减区间为.
（4）由，得，
根据图象可知，
当时，有个解，当时，有个解，
当或时，有个解,当时，有个解.
18．【正确答案】（1）①；②；③；④；
（2）；
（3）
【详解】（1）①因是偶函数，故.
②当时，，由偶函数性质，故.
③当时，由在上单调递增，则在上单调递减，
所以在上单调递增，故的单调递增区间为.
因是偶函数，故在上单调递减，故的单调递减区间为.
④由③的分析，的单调递增区间为.
（2）当时，，，得.
当时，递减，，
时，得.
综合得的取值范围为.
（3）先求时的：对，，解得，即.
因是偶函数且在单调递增，故等价于.
令，则，解得：或，即或.
所以的取值范围是.
19．【正确答案】（1）见详解
（2）
（3）不存在，理由见详解
【详解】（1）任取，且，
，
因，故，，得，
因此：，
又，故，即在上单调递增.
（2）依题意，对任意恒成立，
即，对任意，不等式恒成立，
，
需（）.
由题设，在递减、递增，
，故，即，的最大值为3.
（3）在单调递增.
若存在正实数使值域为，则，
即需方程有正实数解，
当时，，故；
当时，且，故.
因此，对任意正实数，，方程无正实数解，
故不存在这样的正实数.