福建省龙岩市第二中学2025_2026学年高一上学期第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份福建省龙岩市第二中学2025_2026学年高一上学期第二次月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先求出集合元素范围，再结合交集运算得到结果.
【详解】，
又，所以.
故选：B.
2. 函数的零点所在区间是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】判断函数的单调性，结合零点存在性定理判断函数的零点所在区间.
【详解】因为函数，都为上的增函数，
所以函数在R上单调递增，
又，，，，
根据零点存在性定理可知的零点所在区间为.
故选：D.
3. 设，则函数的最小值是（）
A. 12B. 6C. 27D. 30
【正确答案】B
【分析】利用基本不等式的性质与指数运算的性质即可得出．
【详解】解：，
函数，
当且仅当时取等号．
函数的最小值是6．
故选：．
4. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，角终边上有一点，则
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据任意角三角函数定义可求得,代入两角和的正弦公式可求得结果.
【详解】在终边上, .
.
故选:B.
本题考查利用两角和的正弦公式求解三角函数值的问题,涉及到任意角三角函数的定义,属于基础题.
5. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】利用函数的奇偶性缩小选项范围，再结合特殊点的函数值即可得解.
【详解】由已知，则，解得，
又，
所以函数为奇函数，所以BD错误，
又，所以C错误，所以A正确.
故选：A.
6. 基本再生数与世代间隔T是流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的3倍需要的时间约为（）(参考数据：)
A. 2天B. 3天C. 4天D. 5天
【正确答案】D
【分析】
根据已知数据先求出，可得，则由解出即可.
【详解】，，即，解得，
，则，
解得，则，
故累计感染病例数增加至的3倍需要的时间约为5天.
故选：D.
7. 已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】由条件，可知函数关于对称，由对任意（0，3)都有，可知函数在（0，3)时单调递减，然后根据单调性和对称性即可得到的大小．
【详解】因为，得函数关于对称，
又对任意（0，3)都有，所以函数在（0，3)时单调递减，
因为，所以，
又，所以，所以，故选C.
本题主要考查函数值的大小比较,利用条件求出函数的单调性和对称性,利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键.
8. 已知函数，则方程的实数解的个数至多是（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据复合方程问题，换元，作函数图象分别看内外层分别讨论方程根的个数情况，即可得答案.
【详解】设，则化为，
又，
所以，，
作出函数的大致图象，如图
由图可得，当时，有两个根，，
即或，此时方程最多有5个根；
当时，有三个根，
即或或，
此时方程最多有6个根；
当时，有两个根，即或，
此时方程有4个根；
当时，有一个根，即，
此时方程有2个根；
综上，方程的实数解的个数至多是6个.
故选：B.
方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. (多选)下列说法中正确的有（）
A. 命题p：，，则命题p的否定是
B. “”是“”必要条件
C. 命题“”是真命题
D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
【正确答案】AD
【分析】利用全称命题的否定判断A；利用必要条件的定义判断B；举例说明判断C；利用充要条件的定义判断D.
【详解】对于A，命题p的否定是，A正确；
对于B，不能推出，如，但；也不能推出，如，而，
因此“”是“”的既不充分也不必要条件，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，关于x的方程有一正一负根，则，解得m