四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025--2026学年高三上册期末考试数学试题【附解析】

这是一份四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025--2026学年高三上册期末考试数学试题【附解析】，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求集合A，再根据交集运算求解.
【详解】由题意可得：，所以.
故选：B.
2. 已知复数z=2+i，则
A B. C. 3D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.
【详解】∵ 故选D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..
3. 已知，，，且，，三点共线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三点共线得出向量共线，结合向量共线的坐标表示可得答案.
【详解】因为，，，所以，
因三点共线，所以，解得.
故选：D.
4. 函数 的图象大致是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析函数的奇偶性及的值，即可得出合适的选项.
【详解】因为函数的定义域为，，
所以，函数为偶函数，排除BD选项，
又因为，排除A选项.
故选：C.
5. 已知点为圆上一动点，若直线上存在两点，，满足，且，则的最小值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】设线段的中点，求出以点为圆心，2为半径的圆，此圆与圆有公共点求出的取值范围即可求得最小值.
【详解】由点在直线上，且，设线段的中点，
由，得点在圆上，
圆的圆心，半径，而点在圆上，
即圆与圆有公共点，则，解得，
而，当且仅当时取等号，
因此，当且仅当以线段的中点为圆心，2为半径的圆与圆外切时取等号，
所以的最小值为2.
故选：C.
6. 已知数列满足且，则的值为（ ）
A. 32B. 16C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，可得数列是公比为的等比数列，再利用等比数列的性质即可得解.
【详解】根据题意，数列满足，，
则，即数列是公比为的等比数列，
又由，则，
则.
故选：D.
7. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ）

A. 函数的最大值为1B. 函数的最小值为1
C. 函数的最大值为1D. 函数的最小值为1
【答案】C
【解析】
【分析】分析函数与的单调性，判断函数的最值的情况即可.
【详解】分析函数及其导函数的图象，可知虚线表示的是的图象，实线表示的是的图象.
并且当时，；当时，.
对函数，，
因为，在上恒成立，所以在上恒成立.
即函数在上单调递增，无最值；
对函数，，
当时，；当时，.
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在处取得最大值，为.
故选：C
8. 某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有( )
A. 45种B. 56种C. 90种D. 120种
【答案】A
【解析】
【分析】将人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.然后利用分步计数原理计算出两种情况的方法数，再相加求得总的选法数.
【详解】人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.“个男生个女生”的方法数有. “个男生个女生”的方法数有.故总的方法数有种.所以本题选A.
【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.对于比较复杂的计数问题，往往先通过分类的方法，将复杂的问题转化为几个较为简单的问题来计算.在计算每个简单的问题过程中，又是用分步计数原理来计算方法数.最后相加得到总的方法数.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）

A. 的最小正周期为
B. 是的最小值
C. 在区间上的值域为
D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用图像过点，求得函数解析式为，利用正弦型函数的周期判断A；利用可判断B；利用正弦型函数的值域可判断C；利用图像的平移可判断D.
【详解】函数图像过点，可得，
即，则，即，
所以函数解析式为
对于A，函数的周期，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，，利用正弦函数的性质知，可得，故C错误；
对于D，函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，故D正确；
故选：ABD
10. 已知椭圆的左、右焦点为，，为椭圆上一点，且，点关于原点对称的点为，则（ ）
A. 椭圆的离心率为B.
C. 点的纵坐标满足D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据椭圆的定义，利用余弦定理，三角形面积公式等逐一计算即可判断.
【详解】对于A，由题意知，，，则，，故，故A正确；
对于B，在中，由椭圆的定义，，
由余弦定理，
，
即，解得，故B错误；
对于C，由的面积，
可得，故C正确；
对于D，由C选项知，点的横坐标满足，
所以，故，故D正确.
故选：ACD.
11. 直线：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（ ）
A. B. 点的横坐标大于1
C. D. 的斜率大于0
【答案】BC
【解析】
【分析】通过为两函数图象交点，转化为直线与曲线有两个不同的交点，研究的图象，数形结合可判断A；联立两条切线求得点的横坐标，利用极值点偏移思想可求得之间关系，即可判断B；通过构造函数建立之间的关系，将问题转化为二次函数两根之间距离问题可判断C正确；化简，结合前面的条件可判断D.
【详解】
对A，因为直线与曲线交于、两点，
有两个不同正根，
即直线与曲线有两个不同的交点.
在上单调递减，在单调递增，
且，
，故A错误.
对B，由题意得，
，设
令
在单调递减.
，
在单调递减，
.
，
又，
.
的方程：，
的方程：，
联立可解得，
故选项B正确
对C，设，
，
，且，
，设,
，
，
，
，
是的两个根，是方程的两根，
，所以C正确.
对D，
，
，
可以利用对数均值不等式证明如下：
对数均值不等式：，
，，
，
，，
，即