河南省濮阳市第一高级中学2025--2026学年高一上册第三次质量检测（12月）数学试题【附解析】

这是一份河南省濮阳市第一高级中学2025--2026学年高一上册第三次质量检测（12月）数学试题【附解析】，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．C．D．
3．若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知实数，，满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．1D．2
5．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．定义在上的偶函数满足：对任意，，有，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列命题正确的有（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．与互为反函数，其图像关于对称
D．已知，且，则实数
10．已知函数函数，则（ ）
A．函数的值域为
B．存在实数，使得
C．若恒成立，则实数的取值范围为
D．若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是
11．已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．函数为上的增函数
D．函数为奇函数
三、填空题
12．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为 ．
13．函数的单调递减区间是 ．
14．已知，，若，，使得，则实数的最大值是 .
四、解答题
15．已知全集为，集合，集合.
(1)若，求：
(2)若，且，求实数的取值范围.
16．某小区计划利用其一侧原有墙体，建造一个高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的值班室，由于值班室的后背靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体（包括门窗所占面积）每平方米元，左､右两面新建墙体每平方米元，屋顶和地面以及其他共计元，设屋子的左､右两面墙的长度均为米，总造价为元.
(1)写出与的函数关系式，并注明函数定义域；
(2)当左､右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价.
17．设函数.
(1)解方程；
(2)设不等式的解集为，求函数的值域.
18．已知函数.
(1)判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若恒成立，求实数k的取值范围.
19．设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.
1．B
由集合的交运算求即可.
【详解】由题设，集合，，
所以.
故选：B
2．A
【解析】先求得，然后求得的值.
【详解】由于幂函数的图象过点，所以，
所以，所以.
故选：A
3．A
【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
4．C
变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】实数，，满足，故，
即，
故
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为1.
故选：C
5．A
分别将,改写为，，再利用单调性比较即可.
【详解】因为，，
所以.
故选：A.
【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
6．A
根据分段函数的单调性列不等式计算求解.
【详解】二次函数的对称轴为，
若二次函数在区间上单调递增，有，可得.
若函数单调递增，有.
若函数在上单调递增，
有，可得.
故选：A.
7．D
根据判断函数的单调性，结合偶函数和单调性进行求解即可.
【详解】不妨设，
由，
所以该函数是上的增函数，
或，
，
则或，
由，
由，
综上所述：不等式的解集是，
故选：D
8．B
本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．
【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．

9．ABC
【详解】对于A：要使函数有意义，则，即，
因为函数是增函数，所以，
即函数的定义域为，A正确；
对于B：令，则原函数变为，
因为在单调递增，且时，，
所以原函数的值域为，B正确；
对于C：函数与是同底的指数函数和对数函数，
所以它们互为反函数，其图象关于对称，C正确；
对于D：由得，所以，
所以，
所以，解得，D错误；
故选：ABC.
10．BD
根据分段函数的图象性质逐项判断即可.
【详解】解：对于A选项，画出函数的大致图象，如图所示，
可知函数的值域为，其中，故选项A错误；
对于B选项，若时，若，有，函数和的图象有交点，如图：
故选项B正确；
对于C选项，令，由，设，
①当时，，舍去；
②当时，，，可得，故选项C错误；
对于D选项，∵函数恰好有5个不同的零点，∴方程有5个根，可得，有或，不妨设，如图：
可知，可得，故，故选项D正确.
故选：BD．
11．BCD
对A，令可求出判断；对B，令求得，再令求出判断；对C：利用单调性的定义结合（时）判断；对D，赋值结合奇函数定义判断.
【详解】对于A：令，则，解得，A错误；
对于B：令，则，解得，
令，则，
即，B正确；
对于C：任取，且，令，
则.
若，则，所以；
若，令，则，
因为，所以，即，
综上，，所以在上是增函数，C正确；
对于D：，又，
所以，即为奇函数，D正确；
故选：BCD.
12．
根据弧长及扇形面积公式计算求解即可.
【详解】设扇形的半径为，弧长为的弧所对的圆心角为，所以，所以，
则该弧所在的扇形面积为.
故答案为：.
13．
利用二次函数、对数函数性质求复合函数的递减区间即可.
【详解】由，即，则，
所以函数定义域为，又开口向下且对称轴为，
即在上递增，在上递减，而在定义域上递增，
故函数的递减区间为.
故答案为：
14．
根据恒成立和能成立的思想可知，根据指数函数、对数型复合函数单调性可分别求得，由此可构造不等式求得结果.
【详解】，，使得，；
在上单调递减，；
在上单调递增，在上单调递增，
在上单调递增，；
，解得：，则实数的最大值为.
故答案为：.
15．(1)或，；
(2).
（1）把代入，分别解一元二次不等式化简集合，再利用交集、并集的定义求解.
（2）求出集合，再利用集合包含关系列式求解.
【详解】（1）解不等式，得，则，
当时，或，
所以或，.
（2）由（1）知或，
由，得或，
由，得，
所以实数的取值范围是.
16．(1)
(2)当左､右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为14400元
（1）由题意可得屋子前面新建墙体长为米，进而可得函数解析式；
（2）根据（1）中函数解析式，利用基本不等式求最值.
【详解】（1）由题意可知，总造价为元，左､右两面墙的长度均为米，
则屋子前面新建墙体长为米.
则.
所以.
（2）因为，
所以.
当且仅当，即时，等号成立，
所以当左､右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元.
17．(1)或
(2)
（1）化简，由解得可得答案；
（2）利用指数函数的单调性解不等式求出，化简，令，转化为，再根据抛物线的性质和的范围可得答案.
【详解】（1）
，
由得，解得或，
所以或.
所以方程的解是或；
（2）由得，即，解得，，
，
令，所以，
则为开口向上对称轴为的抛物线，
因为，所以，
所以函数的值域为.
18．(1)在R上的单调递增，证明见解析；
(2)是奇函数，证明见解析；
(3).
（1）利用单调性的定义证明，任取，设，然后判断与0的大小，即可确定单调性.
（2），直接利用函数奇偶性的定义判断；
（3）利用函数是奇函数，将题设不等式转化为，再利用是上的单调增函数求解.
【详解】（1）函数是增函数，任取，不妨设 ，
，
∵，
∴，又，
∴，即，
∴函数是上的增函数.
（2）函数为奇函数，证明如下：
由解析式可得：，且定义域为关于原点对称，
，
∴函数是定义域内的奇函数.
（3）由等价于，
∵是上的单调增函数，
∴，即恒成立，
∴，解得.
19．（1）0和1；（2）；（3）.
【解析】（1）根据题意可得，解方程即可求解.
（2）在[0，1]上有解，令，可得在[1,2]上有解，分离参数即可求解.
（3）将问题转化为，利用单调性求出的最值，令，，可得恒成立，分离参数求解即可.
【详解】（1）若a=1时，由得，令，
则，得t=1或t=2，即，则x=0或x=1
则的不动点为0和1.
（2）由题意知，即在[0，1]上有解，
令，，则，则在[1,2]上有解，
则.
当时，在递减，在递增，则
则，即
（3），即
则
又在[-1,0]上是减函数，则，则
令，，则，
则
又在上递增，则；又
则，即.