第三章 第12讲 二次函数-2026年广东中考数学一轮复习课件

这是一份第三章 第12讲 二次函数-2026年广东中考数学一轮复习课件
第12讲二次函数B1.二次函数 y＝－(x＋1)2＋2 图象的顶点所在的象限是()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限2.如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为 x＝－2，下列结论正确的是()C＜A.a＜0B.c＞0C.当 x＜－2 时，y 随 x 的增大而减小D.当 x＞－2 时，y 随 x 的增大而减小3.已知点 A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2)在抛物线 y＝x2 －3 上，且 0＜x1＜x2，则 y1________y2.(填“＜”“＞”或“＝”)4.将抛物线 y＝x2 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到的抛物线的表达式是()A.y＝(x－3)2＋4C.y＝(x－3)2－4B.y＝(x＋3)2＋4D.y＝(x＋3)2－45.已知抛物线 y＝ax2＋2x(a≠0)的图象经过点 A(1，3)，则该抛物线的解析式为____________.Ay＝x2＋2x6.已知抛物线 y＝x2－6x＋m 与 x 轴有且只有一个交点，则 m＝________.97.(2025 徐州)二次函数 y＝x2＋x＋1 的最小值为________.1.二次函数的定义y＝ax2＋bx＋c形如__________________(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 x 的二次函数.回练课本1.若关于 x 的函数 y＝(a－2)x2－x 是二次函数，则 a 的取值范围是________.a≠22.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质回练课本2.(1)已知函数 y＝2(x＋1)2＋1.上直线 x＝－1①抛物线的开口向________；②抛物线的对称轴为______________；③抛物线的顶点坐标为________；(－1，1)－1④当 x＝________时，函数有最______值，最值为_______；⑤当 x________时，y 随 x 的增大而增大；⑥当 x________时，y 随 x 的增大而减小.小1＞－1＜－1(2)已知函数 y＝－2x2＋x－4.①抛物线的开口向________；②抛物线的对称轴为__________；③当 x________时，y 随 x 的增大而增大；④当 x________时，y 随 x 的增大而减小.下3.抛物线 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2 的关系(1)二者的形状相同，位置不同，y＝a(x－h)2＋k 是由 y＝ax2通过平移得来的，平移后的顶点坐标为________.(2)y ＝ax2 的图象的图象y ＝a(x －h)2 y＝a(x－h)2＋k 的图象.(h，k)右左上下回练课本3.已知二次函数 y＝2x2.(1) 把它的图象向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y ＝______________；2(x＋1)22x2－12(x－1)2＋3(2) 把它的图象向下平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y ＝______________；(3)把它的图象先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，就得到抛物线 y＝_________________.4.二次函数的解析式的确定要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)：(1)当已知抛物线上一点或两点时，通常将函数的解析式设为一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(通常 a，b，c 中有一至两个是已知的)；(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0).回练课本4.(1)已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2，3)，(－1，－3)，则这个二次函数的解析式为______________；(2)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，1)，且经过点(1，－3)，则这个二次函数的解析式为__________________.y＝2x2－5y＝－(x＋1)2＋15.二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.当图象与 x 轴有交点时，令 y＝0，解方程 ax2＋bx＋c＝0 就可求出图象与 x 轴交点的横坐标.无实数根两个相等的实数根 一个交点 无交点回练课本5.(1)二次函数 y＝x2＋x－2 的图象与 x 轴有______个公共点；(2)二次函数 y＝x2－6x＋9 的图象与 x 轴有______个公共点；(3)二次函数 y＝x2－4x 的图象与 x 轴的交点坐标为_________和__________.两一(0，0)(4，0)6.二次函数与不等式的关系x＞x2 或 x＜x1x1＜x＜x2设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴交于(x1，0)，(x2，0)两点，其中 x1＜x2，则不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为_______________，不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为______________.回练课本6.已知函数 y＝x2－2x－3.x1＝3，x2＝－1(1)方程 x2－2x－3＝0 的解是__________________；(2)当 x 满足________________时，函数值大于 0；(3)当 x 满足________________时，函数值小于 0.x＞3 或 x＜－1－1＜x＜3二次函数的图象和性质1.(2025 陕西)在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2－2ax＋a－3(a≠0)的图象与 x 轴有两个交点，且这两个交点分别位于 y 轴)D两侧，则下列关于该函数的结论正确的是(A.图象的开口向下B.当 x＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大C.函数的最小值小于－3D.当 x＝2 时，y＜02.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点 P(a，b))D所在的象限是(A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限二次函数图象的平移3.在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝(x＋1)2＋3 的图象先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得抛物线)对应的函数表达式为(A.y＝(x＋3)2＋2C.y＝(x－1)2＋4B.y＝(x－1)2＋2D.y＝(x＋3)2＋4B二次函数的解析式4.如图，已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过点 A(1，－2)和 B(0，－5).(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；(2)当 y≤－2 时，请根据图象直接写出 x 的取值范围.解：(1)把 A(1，－2)和 B(0，－5)代入 y＝x2＋bx＋c，∴二次函数的表达式为 y＝x2＋2x－5.∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴顶点坐标为(－1，－6).(2)∵点 A(1，－2)关于对称轴 x＝－1 的对称点为(－3，－2)，∴当 y≤－2 时，x 的取值范围是－3≤x≤1.求解二次函数的解析式，若已知图象的顶点坐标，可采用顶点式；若已知图象与 x 轴的交点坐标，可采用交点式；若已知任意三点坐标，可采用一般式.5.(2025 甘肃一模)在平面直角坐标系中，点(1，m)和(3，n)都在二次函数 y＝ax2＋bx(a≠0，a，b 是常数)的图象上.(1)若 m＝n＝－6，求该二次函数的解析式；(2)若 a＝－1，b＝2，直接写出该抛物线的对称轴.解：(1)由题意，得 a＋b＝m，9a＋3b＝n.又∵m＝n＝－6，解得 a＝2，b＝－8，∴二次函数的解析式为 y＝2x2－8x.(2)对称轴是直线 x＝1.二次函数与一元二次方程、不等式的关系(抛物线与 x轴的交点)－2＜x＜3x＝3x1＝－2，x2＝36.如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝mx＋n 与抛物线 y2＝ax2＋bx－3 相交于点 A(－2，5)，B(3，0)，则 y1＞y2 的解集为_________，方程 ax2＋bx－3＝0 的正数解为_______，方程 ax2＋bx－3＝mx＋n 的解为______________.7.(2025 浙江三模)在平面直角坐标系中，已知二次函数 y＝x2＋bx＋c(b，c 为常数)图象的对称轴为直线 x＝2，且过点(0，1).(1)求该二次函数的表达式；(2)若将该函数图象向上平移 m 个单位长度后，所得图象与 x轴只有一个交点，求 m 的值.解：(1)∵对称轴为直线 x＝2，∵二次函数的图象经过点(0，1)，∴c＝1，∴二次函数的表达式为 y＝x2－4x＋1.(2)设平移后的二次函数表达式为 y＝x2－4x＋1＋m，∵平移后的图象与 x 轴只有一个交点，∴Δ＝b2－4ac＝16－4(1＋m)＝0，解得 m＝3.求二次函数的最值8.(2025 黑龙江模拟)二次函数 y ＝－x2 ＋2x －1 的最大值为________.09.已知二次函数 y＝－x2＋bx＋c.(1) 当 b ＝4 ，c ＝3 时，①求该函数图象的顶点坐标；②当－1≤x≤3 时，求 y 的取值范围.(2)若当 x≤0 时，y 的最大值为 2；当 x＞0 时，y 的最大值为3，则二次函数的表达式为______________.解：(1)①∵b＝4，c＝3，∴y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴顶点坐标为(2，7).②∵－1≤x≤3 且顶点坐标为(2，7)，∴当 x＝2 时，y 有最大值 7，∵2－(－1)＞3－2，∴当 x＝－1 时，y 有最小值为－(－1)2＋4×(－1)＋3＝－2，∴当－1≤x≤3 时，y的取值范围为－2≤y≤7.(2)y＝－x2＋2x＋210.(2025 广东)已知二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是___________________________. (写出一个即可)11.(2024 广东)若点(0 ，y1) ，(1 ，y2) ，(2 ，y3) 都在二次函数)Ay＝x2 的图象上，则(A.y3＞y2＞y1C.y1＞y3＞y2B.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2(答案不唯一)y＝－x2＋112.(2020 广东)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是 x＝1，有下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0.其中正确的有()BA.4 个B.3 个C.2 个D.1 个当()时，y1，y2 均随着 x 的增大而减小.A.x＜－1C.0＜x＜2B.－1＜x＜0D.x＞1DC.y＝1.下列函数中，是 y 关于 x 的二次函数的是()BBA.y＝ax2＋bx＋cB.y＝x(x－1)D.y＝(x－1)2－x22.二次函数 y＝x2＋2x 图象的对称轴是()A.直线 x＝1C.直线 x＝－2B.直线 x＝－1D.直线 x＝23.函数 y＝(x＋2)2－4 的顶点坐标是()DA.(2，4)B.(2，－4)C.(－2，4)D.(－2，－4)4.(2025 福建)已知点 A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线 y＝3x2＋)Abx＋1 上，若 3＜b＜4，则下列判断正确的是(A.1＜y1＜y2B.y1＜1＜y2C.1＜y2＜y1D.y2＜1＜y15.将二次函数 y＝x2－6x＋8 用配方法化成 y＝(x－h)2＋k 的形式为 y＝______________.(x－3)2－16.已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 y＝－2x2＋9x 相同，且它的顶点坐标为( －1 ，6) ，则这条抛物线的解析式为__________________.y＝－2(x＋1)2＋67.若抛物线 y＝x2－x＋c(c 是常数)与 x 轴没有交点，则 c 的取值范围是________.8.如下表是一组二次函数 y＝x2＋3x－5 的自变量 x 与函数值 y的对应值，则方程 x2＋3x－5＝0 的一个近似根是________(结果精确到 0.1).x＝1.2－1＜x＜39. 如图是二次函数 y ＝ax2 ＋bx ＋c 图象的一部分，其对称轴为直线 x＝1，若其与 x 轴的一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是__________.10.如图，抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过点 A(－1，0)，点 B(2，－3)，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 D.(1)求抛物线的解析式；(2)当 0＜x＜4 时，y 的取值范围是____________.解：(1)∵抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过点 A(－1，0)，点 B(2，－3)，∴抛物线的解析式为 y＝x2－2x－3.(2)－4≤y＜511.(2025 安徽)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则()CA.abc＜0C.2b－c＜0B.2a＋b＜0D.a－b＋c＜012.如图，点 A，B 为一次函数 y＝－x＋5 的图象与二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象的公共点，点 A，B 的横坐标分别为 0，4，点P 为二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象上的动点，且位于直线 AB 的下方，连接 PA ，PB.(1)求 b，c 的值；(2)求△PAB 的面积的最大值.解：(1)当 x＝0 时，y＝－x＋5＝5；当 x＝4 时，y＝－x＋5＝1.∴点 A(0，5)，B(4，1)，将点 A，B 的坐标代入 y＝x2＋bx＋c，(2)由(1)可得 y＝x2－5x＋5，设 P(m，m2－5m＋5)，作 PE∥OA，交 AB 于点 E，则 E(m，－m＋5)，∴PE＝－m＋5－(m2－5m＋5)＝4m－m2，当 m＝2 时，△PAB 的面积取得最大值，最大值为 8.13.(2025 连云港节选)已知二次函数 y＝x2 ＋2(a＋1)x＋3a2 －2a＋3，a 为常数.(1)若该二次函数的图象与直线 y＝2a2 有两个交点，求 a 的取值范围；(2)求证：该二次函数的图象不经过原点.