2025-2026学年安徽省蚌埠市高中高二上学期数学期末练习A卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省蚌埠市高中高二上学期数学期末练习A卷数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知空间向量，若与互相垂直，则实数（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
2. 已知，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
3. 记为正项等比数列前项和，若，，则（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
4. “”是“直线和直线平行”（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知抛物线：的焦点为，若上的点与焦点的距离为，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知实数满足，则的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
7. 在正四棱柱中，，，点，分别为正方形与正方形的中心，E为的中点，点M为线段上的动点，则当点M到平面的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线，过右焦点F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为点A，l与C的另一条渐近线交于点B，若，则C的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部先对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面四个结论正确的是（ ）
A. 若三个非零空间向量满足，则有
B. 若空间四个点，，则三点共线．
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D. 已知向量，，若，则为钝角．
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 为的最小值
C.
D. 使得成立的的最大值为33
11. 在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，，为上任意一点，经过点的直线与交于，两点，则（ ）
A. 到的准线的距离为2
B. 的最小值为
C. 的方程为
D. 的面积可以为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为正实数，设直线的斜率为，直线的斜率为，且与交于轴外一点，若，与轴围成一个等腰三角形，则的所有可能的取值集合为______.
13. 已知分别为双曲线的左､右焦点，在上，其中在第一象限，在第二象限，直线过，且关于直线对称，则四边形的面积为__________.
14. 下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第个数从上到下形成以为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第行所有数据的和__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆的圆心在直线上，且圆过点.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相交于A，两点，当时，求直线的方程.
16. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，．
（1）求，的通项公式；
（2）设，求数列前项和．
17. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面.且是以为直角顶点的等腰直角三角形.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求；
（2）若在上有两个零点，求的取值范围；
（3）若，过点向曲线作切线，求切线的方程．
19. 已知椭圆 的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于， （异于点）两点，分别记直线 ，的斜率为，.
①当直线的斜率为时，求的面积;
②求的最小值.