2025-2026学年内蒙古通辽市九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年内蒙古通辽市九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每题3分，共24分）
1.2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天取得了举世瞩目的成就．下面是有关我国航天领域的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
3.反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A.B.
C.D.
4.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.且
5.如图，已知点D，E分别在的边上，连接．若添加下列一个条件后，可以判定，则这个条件是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（ ）
A.P，B.A，C.P，D.A，
7.如图，一个底部呈球形的烧瓶，当弦的长，液面的最大深度，则圆的半径（ ）．
A.5B.C.6D.
8.已知二次函数图象如图所示，给出以下结论：；；；；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；，其中正确的个数是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共12分）
9.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
10.如图，是的内接正六边形的一边，点在上，且是的内接正八边形的一边．则以为边的内接正多边形的边数为__________．
11.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心画，使它与的相似比为，则点A的对应点的坐标是___________
12.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为______
三、解答题（共6道题，总分64分）
13.2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行．小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为A，B，C），分别装入三个完全相同的不透明文件袋．现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从剩余文件袋中随机抽取一个．
（1）小何抽到C（空中无人作战方队）图片的概率是___________．
（2）用画树状图或列表方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C（空中无人作战方队）图片的概率P．
14.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）求的面积．
15.2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．
根据上述素材，解决任务1、任务2的问题．
16.如图，已知是的直径，与相切于点B，D为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
17.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，直线上方抛物线上是否存在点M，使得的面积等于3，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，记，的面积分别为，，求的最大值．
18.[问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，．
[问题解决]

（1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值．素材1
据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件．
素材2
某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．
素材3
经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．
问题解决
任务1
（1）确定增长率
若月平均增长率相同，求月平均增长率．
任务2
（2）确定销售价格
若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元．