2025-2026学年福建省厦门市三校高二上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省厦门市三校高二上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（ ）
A. B. C. D. 4
2. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知四棱锥，底面ABCD是平行四边形，点E为PD中点，且，，，用，，表示，则等于（ ）
A. B.
C D.
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若直线与直线平行，则它们的距离为
B. 原点到直线的距离的最大值为
C. 点关于直线对称点的坐标为
D. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为
5. 已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点是抛物线上的动点，点A的坐标为，则点到点A的距离与到轴的距离之和的最小值为（ ）
A. 13B. 12C. 11D.
7. 已知直线与、轴的交点分别为、，且直线与直线相交于点，则面积的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知和是双曲线：的左、右焦点，是上一点，当时，，则的离心率为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知双曲线C：，则（ ）
A. 双曲线C与圆有3个公共点
B. 双曲线C的离心率与椭圆的离心率的乘积为1
C. 双曲线C与双曲线有相同的渐近线
D. 双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同
10. 如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在棱长为1的正方体中，分别为线段上的动点（均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）
A. 存在使得平面
B. 存在使得
C. 当平面时，三棱锥与体积之和最大值为
D. 记与平面所成的角分别为，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 过点和点的直线的倾斜角为，则的值是______.
13. 已知直线经过两点，则点到直线的距离为______．
14. 已知点，，点在圆上，则使的点的个数为__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知直线的方程为．
（1）求证：不论为何值，直线必过定点；
（2）过点引直线交坐标轴正半轴于，两点，当面积最小时，求的周长．
16. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中，，，，若如图所示建立空间直角坐标系.
（1）求异面直线与所成的角；
（2）求点到截面的距离.
17. 已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：直线BC过定点．
18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.
（1）若，点的坐标为，求椭圆的方程；
（2）若点横坐标为，点为中点，且，求椭圆离心率.
19. 在如图多面体中，平面，，，，，，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．