2025-2026学年陕西省渭南市潼关县九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省渭南市潼关县九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.一元二次方程解为（ ）
A.B.
C.，D.，
2.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.小美在一个不透明的盒子中装有30根扎头发的皮筋，这些皮筋除颜色外无其他差别，这30根皮筋中只有根黑色皮筋，若每次将皮筋充分搅匀后，任意摸出1根皮筋记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黑色皮筋的频率稳定在0.4，则可估计的值为（ ）
A.18B.16C.15D.12
4.在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上，则，的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.无法确定
5.如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，转盘停止后，指针指向的数字（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）为奇数的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，四边形是的内接四边形，连接、，，若等于，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.已知抛物线（a为常数）与抛物线关于y轴对称，，，都是抛物线上的点，则、、的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.“任意画一个平行四边形，它是菱形”是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
10.如图，正五边形内接于，连接，则____．
11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
12.如图，内接于，是的直径，D为劣弧上的点，连接，且，连接．与交于点M．若的半径是6．．则的长是_____．
13.如图，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积是12，则的值为______．
14.如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 _____．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.解方程：．
16.根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：）与导体的电阻R（单位：Ω）满足关系式，其中I与R满足反比例函数关系，当时，．
（1）求电流I与电阻R之间的函数关系式；
（2）当时，求电阻R的值．
17.已知二次函数（是常数）图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．
18.如图，已知等腰，，请用尺规作图的方法在上方作点C，使得以点为圆心的经过A、B、C三点，且点C在的垂直平分线上．（不写作法，保留作图痕迹）
19.如图，在正方形中，E、F分别是边上的点，连接，且，将绕点D逆时针旋转，得到．求证：．
20.十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表．小明收集了如图所示的四张不透明的生肖图片，除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置．
（1）小明从这四张图片中随机抽取一张，恰好抽到“马”概率是 ．
（2）小明从这四张图片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的三张中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求他们两人抽到的图片中有一张是“马”的概率．
21.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点坐标分别是、、．将绕点逆时针旋转90°后得到，点、分别与点、对应．
（1）请在图中画出；
（2）求在旋转过程中线段所扫过图形的面积．（结果保留π）
22.已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）向下平移该抛物线，使得到的新抛物线经过原点，求平移后得到的新抛物线的解析式．
23.小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为，设右边宽为．
（1）天头长为 ；（用含x的代数式表示）
（2）若装裱后作品总面积为，则右边宽为多少厘米？
24.已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为M，的半径为10，求的长．
25.某游乐场将修建一款大型过山车，如图1为这款过山车的一部分轨道平面设计图，左半部分可近似的看成抛物线，为使轨道稳固，共修建了纵横交错的5条支撑杆，A、E、C、F、B都在抛物线上，其中纵杆均垂直于地面，横杆均平行于地面，过最高点C的主支撑杆米，横杆米，横杆与地面的距离为10米．如图2，O为的中点，以O为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，设轨道上某点距离地面的高度为y（米），该点距水平距离为x（米）．
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）若图中的H、E、F、G四点构成的四边形恰好为正方形，求纵杆的长度．
26.【模型探究】
（1）如图1，是的内接三角形，AE是的直径，AF是的弦，且，垂足为D，连接BE、CF，试说明：；
（2）如图2，的半径为R（R为定值），AB、CD是的弦，且，垂足为E，当点E在弦CD上运动时的值是否改变？若不变，请求出这个定值；若改变，请说明理由；
小明思考后给出了如下思路：连接AO并延长，与相交于点F，连接AC、CF、BD，结合（1）中结论可得：，则，再利用勾股定理即可得出结论．请你根据小明提供的思路写出详细的过程．
【模型应用】
（3）如图3，某市区有一块半径为500米圆形广场，现计划对其进行改造，规划详情如下：点A、B、C、D均在上，将点C规划为一个人口，沿AB、CD修建两条景观廊道，这两条廊道垂直交汇于广场内的喷泉E处，AC为人行步道，BC为特色街区，已知米，求特色街区BC的长．（喷泉大小、人行步道、景观廊道及特色街区的宽度均忽略不计）