2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区部分学校高二上学期1月质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区部分学校高二上学期1月质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 某校高一年级有1000人，高二年级有800人，高三年级有600人，按年级进行分层，用比例分配的分层随机抽样的方法从该校学生中抽取48人，则高一年级抽取的人数为（ ）
A. 20人B. 24人C. 27人D. 28人
3. 2024年巴黎奥运会金牌榜前8名的金牌数依次为40，40，20，18，16，15，14，13，则这组数据的众数与第75百分位数之差为（ ）
A. 30B. 20C. 15D. 10
4. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件个数分别占总数的，，，若从中任取一个零件，则这个零件是次品的概率为（ ）
A. 0.036B. 0.040C. 0.042D. 0.048
5. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 内含B. 内切C. 外切D. 相交
6. 7个人站成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站两端，则不同的站法种数为（ ）
A. 960B. 980C. 1060D. 1260
7. 某校对“学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查，得到如下列联表：
若通过计算，可得根据小概率值的独立性检验，认为学生是否喜欢刷视频与性别有关联，则正整数的最小值为（ ）
附：，.
A. 80B. 100C. 120D. 150
8. 已知点是抛物线：上位于第一象限内一点，为上位于第四象限内一点，为坐标原点，，且直线的斜率是直线的斜率的2倍，则直线的斜率为（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线：的焦距为，点，是的左、右顶点，，是的左、右焦点，为双曲线上除两点外的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则或5
C. 直线与直线的斜率之积为
D. 点到的两条渐近线的距离之积为定值
11. 甲、乙两人在投篮比赛中每轮各投一次，若一方投中且另一方未投中，则投中的一方获胜，否则本轮平局.已知每轮甲、乙投中的概率分别为和，且每轮甲、乙投中与否互不影响，各轮之间也互不影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 一轮比赛中乙获胜的概率为
B. 若在8轮比赛中甲获胜的次数的数学期望为2，则的最小值为
C. 若且，则一轮比赛中平局的概率大于
D. 若，且在4轮比赛中，甲获胜2次的概率为，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线与平行，则________.
13. 袋中有大小、材质相同的2个黄球，3个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不放回，在第1次摸到黑球的条件下，第2次摸到黑球的概率是________.
14. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，上一点满足，直线和直线分别与交于另一点和.若，则的离心率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 茶产业不仅是产业发展的新引擎，更是实现乡村振兴的关键力量.某山区农村茶产业合作社统计了村民每户家庭人口数与每户茶产业年收入的情况，统计结果如下表：
（1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的经验回归方程；
（2）若某户家庭人口数为8，预测该户茶产业年收入.
参考公式：经验回归方程，其中，.
16. 已知.
（1）若的展开式的二项式系数和为64.
（i）求的值；
（ii）求展开式中的常数项.
（2）证明：能被4整除.
17. 某高中在选拔学生参加高中数学联赛中，对数学成绩较好100名学生进行了一次测试，将测试所得的成绩（满分100分）分成7组：，，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求此次测试成绩的平均数（同组数据以该组区间的中点值作代表）；
（2）从测试成绩在区间内的学生中随机抽取4人，记4人中测试成绩在区间内的人数为，求的分布列、数学期望和方差.
18. 已知圆经过点，且圆心在直线上.
（1）求圆标准方程；
（2）设，若圆上存在点，使得，求实数的取值范围；
（3）若为圆上动点，求的取值范围.
19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设为的右顶点，直线与交于两点，且.
①证明：直线过定点；
②若都在的左支上，求面积的最小值.
不喜欢刷视频
喜欢刷视频
总计
男生
女生
总计
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
每户家庭人口数（人）
3
4
5
6
每户茶产业年收入（万元）
5
8
14
17