2025-2026学年北京市大兴区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市大兴区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.2025年4月，我国科学家基于嫦娥六号采回的月球背面月壤样品，首次研究获得月球背面月幔的水含量小于2微克每克，这一结果揭示，月球背面月幔比正面（水含量均值约7微克每克）更干燥．其中2微克可以表示为0.000002克，0.000002用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
2.若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠0B.x≠2C.x=0D.x=2
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点C．作射线，连接．则下列说法不正确的是（ ）
A.射线是的角平分线
B.是等腰三角形
C.直线是线段的垂直平分线
D.是等边三角形
5.下列式子从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A.扩大3倍B.缩小3倍
C.不变D.扩大9倍
7.如图，在中，是垂直平分线与的垂直平分线的交点，连接，，．若，则用含的代数式表示是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，，，于点D，于点E，与相交于点F．给出下面三个结论：①；②；③．所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9.计算：________．
10.若分式的值为0，则x的值为________．
11.计算：_____．
12.若是完全平方式，则k的值是_______．
13.若等腰三角形的两边a，b满足等式，则这个三角形的周长是_____．
14.如图，，点C在线段上，，则的度数是________．
15.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为，当，时，有，，，其中0，12，72分别为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码01272．对于多项式，当x，y分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为6，18，则密码是___________．
16.如图，在中，，D是边的中点，P是直线上的一个动点（点P与点A不重合）．给出下面三个结论：
①的面积与的面积相等；
②若，则；
③若的面积是的面积的一半，则点P在线段上．
上述结论中，所有正确结论的序号是_______．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：．
18.解方程：．
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）直接写出面积；
（2）画出关于x轴对称图形（点A，B，C关于x轴对称的点分别为，，）；
（3）若点P是x轴上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为 ．
20.先化简，再选取一个合适的数作为的值代入求值．
21.如图，，，，与，分别相交于点F，G，与相交于点H．若，求的度数．
22.某合作社推进智慧农业转型，将西瓜种植从普通大棚升级为智能大棚．智能大棚搭载物联网温湿度传感器、水肥一体化滴灌系统与智能补光设备，可实现环境参数自动调控与精准种植．升级后，平均每公顷西瓜的产量增加了．已知升级前用普通大棚种植收获西瓜的土地，改用智能大棚种植后总产量增加了．求该合作社改用智能大棚种植后，平均每公顷西瓜的产量是多少？
23.观察下列等式：
①；②；③；④．
（1）根据上面四个算式的规律写出第⑤个算式；
（2）若设两个连续的奇数分别为和（n为正整数），猜想第n个等式，并证明．
24.阅读材料并解决问题：
图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”对于一个图形，如果能够通过不同的方法计算它的面积，就可以得到一个数学等式．
现有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片，长为a，宽为b的长方形卡片，边长为b的正方形卡片，每种卡片若干张，如图所示：
如图1，用一张边长为a的正方形卡片，两张长为a，宽为b的长方形卡片，一张边长为b的正方形卡片，拼成一个大正方形（卡片之间不重叠，无缝隙）．大正方形的边长为，因此大正方形的面积可以表示为．由于这个大正方形的面积是两个小正方形与两个长方形的面积和，因此这个大正方形的面积也可以表示为，于是得到等式．
（1）在图1的基础上，再选取一张长为a，宽为b的长方形卡片，一张边长为b的正方形卡片，拼成如图2所示的大长方形（卡片之间不重叠，无缝隙），用不同的方法计算这个大长方形的面积，可以得到等式 ；
（2）在图1的基础上，运用拼图的方法，再选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大长方形（卡片之间不重叠，无缝隙），使得这个大长方形的面积为．
①在图1基础上补全这个大长方形；
②根据补全的图形，对多项式进行因式分解．
25.已知射线，等边三角形，，点D为边上一点，作射线，使得，射线与射线相交于点E，连接，作于点F．
（1）如图1，当时，若，则的长度是 ；
（2）如图2，当时，
①根据题意补全图2；
②用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．
26.对于平面直角坐标系中的点P，点Q和图形W，给出如下定义：点Q在x轴上，过点Q做垂直于x轴的直线l，图形W关于直线l的对称图形为，称图形为图形W关于点Q的衍生图形，若点P恰好在图形上，则称点P是图形W关于点Q的衍生点．已知点，点，点．
（1）如图1，已知线段，
①当时，下列各点中，是线段关于点Q的衍生点的是 ；
②若点是线段关于点Q的衍生点，则 ；
（2）已知点，
①如图2，若线段上恰好有关于点Q的两个衍生点，则m的取值范围是 ；
②如图3，点，正方形关于点Q的衍生图形为正方形，若正方形上存在正方形关于原点的衍生点，则m的取值范围是 ．