广东省广州中学2025-2026学年七年级上学期期末 数学试卷

这是一份广东省广州中学2025-2026学年七年级上学期期末 数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025的相反数是（ ）
A. -2025B. 2025C. D.
2.2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录.截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ）
A. 33.94×108B. 0.3394×1010C. 3.394×109D. 3.394×1010
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则射线OB的方向是（ ）
A. 西偏北30°
B. 北偏西60°
C. 西偏北60°
D. 北偏西30°
5.下列各组的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长
C. 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高
D. 圆的周长与它的半径
6.如果ax+6=5的解与2x+5=4-3x的解相同，则a的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB=160°，则∠COD的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
8.已知（a-4）x3-xb+x-ab为关于x的二次三项式，当x=1时，该多项式的值是（ ）
A. -8B. -10C. -12D. -14
9.一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行要5小时，逆水航行要7小时，水流的速度是5千米/时，则A、B两地之间的路程是（ ）
A. 105千米B. 175千米C. 180千米D. 210千米
10.如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，a+b-4c的值是（ ）
A. -512B. 2C. -2D. 548
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是 .
12.如果xmy与2x3yn+5是同类项，则m+n= .
13.已知线段AB=5cm,在直线AB上有一点C，且BC=2cm,则线段AC的长为 .
14.用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为 .
15.若a、b、c为实数，且满足a+b=4，b-c=1，则a-b+2c的值为 .
16.规定：平面上n条直线最多交点数记为an（n≥2），则a4= ；
= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）3×（-4）-（-28）÷7；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）7x-2（1-x）=6+5x；
（2）.
19.(本小题6分)
如图，平面上有三个点A，B，C.
（1）尺规作图，并保留作图痕迹：
①画直线AB；
②连接BC，并延长至D，使CD=2BC；
（2）在（1）条件下，若AB=2，BC=1，求的值.
20.(本小题8分)
有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
a+b ______0，c-a ______0，b+2 ______0.
（2）化简：|a+b|+2|c-a|-|b+2|.
21.(本小题10分)
如图，已知∠AOB=120°，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOC：∠BOC=1：3.
（1）求∠BOC的度数；
（2）若射线OD平分∠AOB，求∠COD的度数.
22.(本小题10分)
已知A=2a2-3ab-2a-1，B=-a2+4ab+2.
（1）化简4A-（3A-2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值.
23.(本小题10分)
元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案：
（1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费______元；
（2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了x（x＞300）元，
①若使用代金券，实际花费______元（用含x的代数式表示）；
②若使用方案一比方案二少花20元，求x值.
24.(本小题12分)
阅读下列材料，解答问题：
（1）补充材料一：=______（用含a、b、c的代数式表示）；
（2）【能力提升】依据材料二请说明：若a-b+c能被11整除，则能被11整除；
（3）【拓展应用】若是各位数字均不相同的能被11整除的三位数，求该三位数的最大值.
25.(本小题14分)
如图，点A、B、C在同一直线上，线段AB长为a,BC长为b,且满足（a-6）2=-|b-4|.
（1）a的值为______，b的值为______；
（2）如图2，线段BC沿着射线AB方向向右运动2个单位长度得到线段EF，即，BE长度为2，若点M为线段AE中点，点N为线段BF中点，求线段MN的长；
（3）如图1，点P从点B开始以每秒2个单位长度的速度向左边运动，同时点Q从点C以每秒1个单位速度向左运动，设运动的时间为t秒.
①若BP=3BQ，求t的值；
②若的值与t无关，求m的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】两点之间线段最短
12.【答案】-1
13.【答案】3cm或7cm
14.【答案】10
15.【答案】2
16.【答案】6

17.【答案】-8 -2
18.【答案】x=2
19.【答案】①如图，直线AB即为所求；②线段BC，CD，如图即为所求
20.【答案】解（1）＞，＜，＞；
​​​​​​​（2）因为a+b＞0，c-a＜0，b+2＞0，
所以|a+b|+2|c-a|-|b+2|
=a+b-2（c-a）-（b+2）
=a+b-2c+2a-b-2
=3a-2c-2．
21.【答案】解：（1）∵∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOC：∠BOC=1：3，∴∠BOC=∠AOB=90°；
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOB=60°，
∵∠BOC=∠BOD+∠COD，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°-60°=30°．
22.【答案】5ab-2a+3
23.【答案】168 ①（x-63）；②x=430
24.【答案】100a+10b+c 根据题意，得这个三位数为100a+10b+c=（99a+11b）+（a-b+c），
因为a-b+c能被11整除，99a+11b=11（9a+b）能被11整除，
所以这个三位数能被11整除 968
25.【答案】6;4 5 ①t=12或时，BP=3BQ；②当0＜t＜4时，，
当t＞4时， 方案一
在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券.
方案二
消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券.
材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b,十位上的数字是a,那么我们可以把这个两位数记为，=10a+b.同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如=_____.
材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a,b,c,若a+b+c能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除.解：根据题意，得这个三位数为100a+10b+c=（99a+9b）+（a+b+c）.因为a+b+c能被3整除，99a+9b能被3整除，所以这个三位数能被3整除.