浙江省宁波市南三县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份浙江省宁波市南三县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国是最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就用红色算筹来记收入金额，黑色算筹来记支出金额，如果收入20元记作元，那么元表示（ ）
A. 盈利30元B. 亏损30元C. 收入30元D. 支出30元
2.东风-61是中国自主研发的最新一代陆基洲际弹道导弹，其最大射程突破1.8万公里，将万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各数是无理数的是（）
A. B. C. D.
4.下列四个方程中，属于一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
5.下列计算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
6.若，则的补角的度数为（ ）
A. 42°B. 52°C. 132°D. 142°
7.下列说法正确的是（）
A. 是二次多项式B. 的系数为2
C. 的常数项为1D. 的次数是5次
8.我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．设共有匹蜀锦，根据题意，可列方程得（ ）
A. B. C. D.
9.如图，点为长方形纸片的边上一点，将长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.某校进行阅读角书架设计活动，如图是其中一种书架平面设计图，它是由6个大小不同的正方形①～⑥号和1个长方形⑦号组成的大正方形．若正方形③与⑥的周长之和是，则长方形⑦号的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.4的相反数是 ．
12.墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具.如图，木工师傅锯木料时，一般先在木料上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线.木工师傅这样做的道理是： .
13.写出一个比大的负整数 ．
14.数、在数轴上的位置如图所示，化简 ．
15.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
16.两块相同的直角三角尺和（，）按如图摆放，顶点，，在直线上．现将三角尺绕顶点顺时针旋转得到三角尺，当三角尺的边与重合时停止旋转，则在旋转过程中与满足数量关系是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中，．
20.(本小题9分)
外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1) 该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
(2) 若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
21.(本小题10分)
如图，平面内四点、、、，请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并标注相关字母）．
(1) ①画射线；②在射线上作点，使得；
(2) 在射线上找一点，使得最小；
(3) 在上述作图的基础上，若，，求的长．
22.(本小题9分)
如图，直线和相交于点，射线，在内部，与互余，平分．
(1) 当时，求的度数；
(2) 当时，求的度数．
23.(本小题10分)
现有点，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：点表示0，点表示，点表示2，则是的“2倍点”，记作：．
(1) 如图1，，，，为数轴上各点．
①图中 ；
②若，则点表示的数是 ．
(2) 如图2，点，，分别表示，，8，点，依次在点，之间，若点，，满足，，求点，之间的距离．
24.(本小题10分)
根据以下素材，尝试解决问题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-4
12.【答案】两点确定一条直线
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【小题2】
解：
去分母，得，
去括号，得，
整理，得
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得．

19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．

20.【答案】【小题1】
解：单，
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单；
【小题2】
解：
单，
元，
答：外卖小哥这一周的收入为元．

21.【答案】【小题1】
解：①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求；
【小题3】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：∵与互余，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
【小题2】
解：设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．

23.【答案】【小题1】
4
0或12
【小题2】
解：点，，分别表示，，8，点，依次在点，之间，设点G表示的数为，点H表示的数为，
根据题意，得，，
∵，
∴，
故或，
解得或（不符合题意，舍去），
根据题意，得，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点，之间的距离为5．

24.【答案】解：问题1、乘坐出租车千米，费用为元．
问题2、显然，里程数不可能为3千米以内，设此时的里程数为千米，
①快车没满40元，由题意得，此方程无正解；
②快车满40元，由题意得，解得．
答：此时的里程数为16千米．
问题3：设，两地相距千米，
①当时，由题意得，解得；
②当时，由题意得，解得（舍去）；
③当时，由题意得，解得．
答：，两地相距1或13千米．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
出行方式选择
素材1
随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图（假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时）．
素材2
1．乘坐网约快车4千米路程收费为元；
2．网约快车和网约专车在春节期间有如下优惠方式：
快车：“满40元减10元”优惠券（一次限用一张优惠券）
专车：①免除时长费；②3千米及以内，里程费不变为3元/千米；超过3千米且不超过8千米的部分，里程费为2元/千米；超过8千米的部分，里程费为1.6元/千米．
问题1
乘坐出租车千米，费用为 元．（结果用的代数式表示）
问题2
春节期间，若小明乘坐出租车与网约快车的里程数相同且所付费用也相同，求此时的里程数．
问题3
春节期间，小明、小宁分别坐出租车、专车从地前往地．小宁坐专车的费用比小明坐出租车的费用贵7元，求，两地相距多少千米？