云南省昆明市官渡区2025—2026学年上学期期末九年级数学试卷-自定义类型

这是一份云南省昆明市官渡区2025—2026学年上学期期末九年级数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.某超市在一个不透明盒子中装了个小球，其中个小球上写着过桥米线，个小球上写着鲜花饼，个小球上写着普洱茶，个小球上写着宣威火腿，每个小球除文字外其它完全相同．凡是在该超市消费满元的客户就可以从盒中随机摸出一个小球，根据小球上的文字，免费领取一盒对应的礼品．小智摸出一个球后，最有可能领取的礼品是（ ）
A. 过桥米线B. 普洱茶C. 宣威火腿D. 鲜花饼
5.如图，从图变换到图的过程可能是绕图形中心（ ）
A. 顺时针旋转B. 顺时针旋转C. 逆时针旋转D. 逆时针旋转
6.一元二次方程的解为（ ）
A. B. C. ，D. ，
7.如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.从一定高度随意抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷的次数足够多时，硬币落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是（）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转后，点A的对应点为，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
12.如图，抛物线和直线（均为常数，且）的两个交点分别为和，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
13.一个长方体木盒的高是，长比宽多，体积是，求这个木盒的长．设这个木盒的长为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
14.若一个圆锥的母线长为，它的底面半径为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A. B. C. D.
15.如图，二次函数的图像与x轴交于点和，下列结论不正确的是（ ）
A. 该函数图像的对称轴为直线B.
C. 该函数图像与x轴的两个交点间的距离是D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
16.点关于原点对称的点的坐标为，则的值为_ ____．
17.学校食堂某天中午提供了盖饭，米线，面条和馄饨四种食物，小华随机购买一种食物，他购买的是米线的概率是 ．
18.已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___ _______cm.
19.将抛物线向下平移个单位长度后得到的新抛物线的解析式为，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
20.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题3分)
如图，点都在上，．求证：．
22.(本小题3分)
某公司月份盈利万元，临近年关，消费市场逐渐火热，该公司月份盈利万元，求该公司盈利的月平均增长率．
23.(本小题6分)
11月28日，“旅居云南”政企恳谈推进会暨2025年民革党员企业家云南行活动在昆明举行，云南省相关领导作推介，诚邀广大企业家来云南投资兴业、共谋发展．云南希望与广大企业一道，依靠科技发展精深加工，提升产业集聚度和竞争力，进一步做强做优做大资源型产业，巩固提升在全国产业链供应链中的地位．深耕资源型产业有绿色铝、绿色硅、磷化工、有色和稀贵金属4个发展重点．
某电视台记者甲准备从绿色铝、绿色硅两个内容中随机选择一个进行专题报道，每一个被选到的可能性相等；记者乙准备从绿色铝、绿色硅、磷化工三个内容中随机选择一个进行专题报道，每一个被选到的可能性相等．将绿色铝记为A，绿色硅记为B，磷化工记为C．记者甲的选择记为x，记者乙的选择记为y．
(1) 用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2) 求甲，乙两名记者选择作专题报道的内容互不相同的概率P．
24.(本小题7分)
如图，在中，，为直角，点在上，且不与两点重合，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，，求线段的长．
25.(本小题7分)
某服装店销售一款恤衫，已知每件恤衫的成本价为元，当每件售价为元时，每天可以售出件，服装店决定降价销售，经过一段时间销售发现，售价每降低元，每天可多售出件．
(1) 若每件恤衫的售价降低元，求每天销售恤衫的利润；
(2) 每件恤衫的最终售价定为多少元时，每天的销售利润最大？求出该利润．
26.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，抛物线（b和c均为常数）与y轴交于点，与x轴的交点的横坐标为m．当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若，求证：．
27.(本小题7分)
如图，是的直径，是的半径，经过点．连接，分别延长至点，，交于点，且点，在同一条直线上，．
(1) 若，，求的度数；
(2) 求证：是的切线；
(3) 若是的中点，，求阴影部分的面积．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】B
16.【答案】-6
17.【答案】
18.【答案】5
19.【答案】-4
20.【答案】解：原式．
21.【答案】证明：点都在上，
∵，
∴，
∴，
同理：，
在和中
，
∴．

22.【答案】解：设该公司月平均增长率为，
月份盈利万元，
月份盈利万元，
月份盈利万元
依题意，得：，
解得：(不合题意，舍去)．
答：该公司盈利的月平均增长率为．

23.【答案】【小题1】
解：由题意，列表如下：
共有6种等可能的结果；
【小题2】
解：由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中甲，乙两名记者选择作专题报道的内容互不相同的结果有4种，
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，即
∵，绕点顺时针旋转得到，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【小题2】
解：由()知，
∵，
∴，
∵，
∴和都是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，即。
在中，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
答：线段的长为．

25.【答案】【小题1】
解：∵售价每降低元，每天可多售出件，
∴每件恤衫的售价降低元时，每天可以售出（件），
∴每天销售恤衫的利润为（元）．
【小题2】
解：设每天的销售利润为，每件降价元，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，为，
（元），
∴每件恤衫的最终售价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．

26.【答案】【小题1】
解：∵抛物线，当时，y随x的增大而增大，
当时，y随x的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
∵与轴交于点，
∴，
∴抛物线的解析式为；
【小题2】
证明：由（1）可得，抛物线的解析式为，
∵抛物线与轴的交点的横坐标为m，
∴，即，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，当时，，
∵当时，随的增大而减小，
∴，则，
∴，即．

27.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∵所对的圆心角为，圆周角为，
∴．
【小题2】
证明：连接．
∵，
∴，即，
∵中，，
∴是等腰的中线，
∴
∵是的半径，且，
∴是的切线．
【小题3】
解：∵，
∴，
∵，
∴根据垂径定理
∵是中点，
∴(半径)，
∴；
由()知，
在中，
∴，
∴，
在中，，
，
∴，即的半径，
∴，
∵，
∴，
同时，
扇形面积：，
面积：；
阴影部分面积：．