上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2025-2026学年上学期八年级数学上学期12月月考试卷-自定义类型

这是一份上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2025-2026学年上学期八年级数学上学期12月月考试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项正确的是（）
A. =±3 B. =﹣2
C. ﹣1的算术平方根是1D. =﹣5
2.在下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
3.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. 9C. D.
4.下列命题中，假命题是（）
A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；
B. 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等；
C. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等；
D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．
二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
5.计算： ．
6.化简：= ．
7.方程的根是 ．
8.不等式的解是
9.已知1≤a≤2，化简= .
10.在实数范围内分解因式： ．
11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m能够取到的最小整数是 ．
12.某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是 人．
13.如图，是的角平分线，于点，，则边的长是 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，如果AC=9cm，那么AD= cm．
15.如图，在四边形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四边形ABCD的面积是 ．
16.如图，在中，，是三角形的中线，是三角形的一条内角平分线，若，那么的度数是 ．
17.如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是 ．
18.△ABC中，∠ABC是锐角，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过A作AE⊥AD交BD的延长线于点E.当△ABC是直角三角形，且△ADE与△ABC中有一个锐角相等时，∠ABC的度数是 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
19.计算：
20.解方程：
四、解答题：本题共6小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
关于x的方程是一个一元二次方程，方程有两个实根、，这两个实根满足条件，求k的值
22.(本小题6分)
如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米．
(1) 求的度数；
(2) 现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）．
23.(本小题6分)
如图，已知四边形ABCD中，，点E是AC中点，点F是BD中点．
(1) 求证：；
(2) 过点D作于H点，如果BD平分，求证：．
24.(本小题6分)
广西桂林山水甲天下，桂林已成为国内外最受游客喜欢的旅游城市之一．在年国庆长假期间，接待游客达万人次左右，预计在年国庆长假期间，接待游客达万人次左右．
(1) 求桂林年至年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率；
(2) 桂林漓江景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为5元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯，若每杯售价降低1元，则平均每天可多销售杯．年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶上实现平均每天元的利润额？
25.(本小题6分)
已知：的平分线与的垂直平分线相交于点D．，，垂足分别为E、F．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
26.(本小题7分)
已知直线与互相垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点，均不与点重合．
(1) 如图1，平分交于点，平分，的反向延长线交的延长线于点．
①若，则______°．
②在点，的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
(2) 如图2，已知点在的延长线上，的平分线，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点，．在中，如果有一个角的度数是另一个角的倍，请求出的度数．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】，
8.【答案】
9.【答案】1
10.【答案】
11.【答案】1
12.【答案】50
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】+24
16.【答案】​​​​​​​
/度
17.【答案】
18.【答案】45°或30°
19.【答案】解：原式
．

20.【答案】解：，
∴，
，
∴，
∴，．

21.【答案】解：由方程，
即，
无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
，
又，
把代入上式：，
，
，
整理得：，
解得：．

22.【答案】【小题1】
解：，，
，
∴；
【小题2】
解：设米，则米，
∵点恰好在边的垂直平分线上，
∴米，
在中，由勾股定理得，
，
解得
答：这架无人机向下飞行的距离的长）为米．

23.【答案】【小题1】
，点E是AC中点，
∴DE=, BE=，
∴DE=BE，
∵点F是BD中点，
∴；
【小题2】
∵BD平分，
∴∠HDB=∠EDB，
∵DE=BE，
∴∠EDB=∠∠EBD，
∴∠HDB=∠EBD，
∴DH // BE，
∵，
∴BE⊥AC，
∵点E是AC中点，
∴BE垂直平分AC，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：设年平均增长率为r，
则，
解得：(舍去)，，
答：桂林2023年至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率为；
【小题2】
解：设降价x元，
售价：元，
销量：杯，
单杯利润：售价成本元，
总利润：利润元，
则，
解得：，，
售价元：
当时，售价元；
当时，售价元，
当每杯售价定为元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶上实现平均每天元的利润额．

25.【答案】【小题1】
证明：连接，，
平分，，，
，
又垂直平分，
，
在和中，，
，
．
【小题2】
解：在和中，
，
，
，
设，则，
，
，
，
．

26.【答案】【小题1】
①直线与互相垂直，垂足为，
，
，
，
平分交于点，平分，
，，
，
故答案为：；
②不变，．
直线与互相垂直，垂足为，
，
是的外角，设，
，
平分交于点，平分，
，
，
，
的值不变，且；
【小题2】
平分，平分，平分，
，，，
，
在中，
是的外角，是的外角，
；，
，即，
一个角是另一角的倍，
由图可知，可分两种情况讨论：
①当时，
，
，
；
②当时，
即，
，
；
综上所述，等于或．