冀教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程试讲课ppt课件

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冀教（2024）版数学7年级上册第五章 一元一次方程5.3.2解含括号或含分母的一元一次方程问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？【分析】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度，上半年共用电 度，下半年共用电 度因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 .（x-2 000）6（x-2 000）6x6x+ 6（x-2 000）=150 000去括号6x + 6 ( x－2 000 ) = 150 0006x+6x－12 000=150 0006x+6x=150 000+12 00012x=162 000x=13 500移项合并同类项系数化为1# 幻灯片分页内容：5.3.2 解含括号或含分母的一元一次方程## 第1页：导入——从“基础形式”到“复杂形式”的进阶- 回顾旧知：已掌握“移项+合并同类项”解简单一元一次方程（如 3x - 5 = 2x + 1），核心是转化为“ax = b”形式- 提问：当方程含括号（如 2(x - 3) + 5 = 3x）或含分母（如 (x + 1)/2 - 1 = (2x - 3)/3）时，如何消除括号、分母，转化为已学的简单形式？- 引出主题：今天学习解含括号或含分母的一元一次方程，核心是“去括号、去分母”，再结合移项、合并同类项求解，掌握完整解题流程## 第2页：类型一——解含括号的一元一次方程### 核心思路：先去括号（转化为无括号方程）→ 移项 → 合并同类项 → 系数化为1### 去括号的关键依据：1. 乘法分配律（括号外的系数乘括号内每一项）2. 去括号法则（括号前是“+”，各项符号不变；是“-”，各项符号全变）### 例题1：解方程 2(x - 3) + 5 = 3x - 1- 步骤： 1. 去括号（系数2乘每一项，括号前是“+”，符号不变）：2x - 6 + 5 = 3x - 1 2. 合并同类项（左边常数项）：2x - 1 = 3x - 1 3. 移项（含x项移左，常数项移右）：2x - 3x = -1 + 1 4. 合并同类项：-x = 0 5. 系数化为1：x = 0- 检验：左边=2(0-3)+5=-6+5=-1，右边=3×0-1=-1，左边=右边，解正确### 例题2：解方程 3 - 2(2x + 1) = 2x - 5- 步骤： 1. 去括号（括号前是“-2”，各项变号）：3 - 4x - 2 = 2x - 5 2. 合并同类项（左边常数项）：1 - 4x = 2x - 5 3. 移项：-4x - 2x = -5 - 1 4. 合并同类项：-6x = -6 5. 系数化为1：x = 1- 关键：含负系数的括号，先将系数乘括号内每一项，再变号，避免漏乘或符号错误## 第3页：类型二——解含分母的一元一次方程### 核心思路：先去分母（转化为整数系数方程）→ 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1### 去分母的关键依据：等式性质2（两边乘所有分母的最小公倍数，消去分母）### 去分母的注意事项：1. 最小公倍数（LCM）：找所有分母的最小公倍数（如分母2和3，LCM=6）2. 每一项都要乘：不含分母的项也要乘最小公倍数，避免漏乘3. 分子是多项式时加括号：防止去分母后符号或运算顺序错误### 例题3：解方程 (x + 1)/2 - 1 = (2x - 3)/3- 步骤： 1. 找分母最小公倍数（2和3的LCM=6） 2. 去分母（两边乘6，每一项都乘）：6×(x + 1)/2 - 6×1 = 6×(2x - 3)/3 3. 化简（约分）：3(x + 1) - 6 = 2(2x - 3) 4. 去括号：3x + 3 - 6 = 4x - 6 5. 合并同类项：3x - 3 = 4x - 6 6. 移项：3x - 4x = -6 + 3 7. 合并同类项：-x = -3 8. 系数化为1：x = 3### 例题4：解方程 (3x - 1)/4 - (x + 2)/5 = 2- 步骤： 1. 最小公倍数（4和5的LCM=20） 2. 去分母：20×(3x - 1)/4 - 20×(x + 2)/5 = 20×2 3. 化简：5(3x - 1) - 4(x + 2) = 40 4. 去括号：15x - 5 - 4x - 8 = 40 5. 合并同类项：11x - 13 = 40 6. 移项：11x = 40 + 13 7. 合并同类项：11x = 53 8. 系数化为1：x = 53/11## 第4页：进阶题型——含括号且含分母的一元一次方程### 核心思路：先去分母（避免括号与分母同时处理）→ 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1### 例题5：解方程 (2x - 1)/3 - 3(x + 2) = (x - 3)/2- 步骤： 1. 最小公倍数（3和2的LCM=6） 2. 去分母：6×(2x - 1)/3 - 6×3(x + 2) = 6×(x - 3)/2 3. 化简：2(2x - 1) - 18(x + 2) = 3(x - 3) 4. 去括号：4x - 2 - 18x - 36 = 3x - 9 5. 合并同类项：-14x - 38 = 3x - 9 6. 移项：-14x - 3x = -9 + 38 7. 合并同类项：-17x = 29 8. 系数化为1：x = -29/17- 关键：去分母时，括号外的系数（如3）也要乘最小公倍数，避免漏乘## 第5页：易错点辨析——含括号/分母方程的“高频陷阱”### 一、含括号方程的易错点1. 漏乘括号内的常数项 - 错误：3(x - 2) = 5 → 3x - 2 = 5（漏乘-2） - 正确：3x - 6 = 5 → x = 11/32. 括号前是“-”，漏变部分项的符号 - 错误：-(2x - 3) = 4 → -2x - 3 = 4（3未变号） - 正确：-2x + 3 = 4 → x = -1/2### 二、含分母方程的易错点1. 去分母漏乘不含分母的项 - 错误：(x/2) + 1 = 3 → x + 1 = 6（1未乘2） - 正确：x + 2 = 6 → x = 42. 分子是多项式未加括号 - 错误：(x - 1)/3 = 2 → x - 1 = 6（正确）；(2x + 3)/4 = 1 → 2x + 3 = 4（正确） - 错误：(x - 2)/5 - (x + 1)/2 = 1 → 2(x - 2) - 5x + 1 = 10（分子x+1未加括号，去分母后符号错误） - 正确：2(x - 2) - 5(x + 1) = 10 → 2x - 4 - 5x - 5 = 10 → x = -19/33. 最小公倍数找错 - 错误：分母3和6，最小公倍数找为18（正确应为6）## 第6页：课堂练习——分层巩固### 基础题（含括号）：1. 解方程：4(2x - 1) = 3(x + 5)（答案：x=19/5）2. 解方程：5 - 2(x - 3) = 1（答案：x=5）### 基础题（含分母）：1. 解方程：(x - 3)/4 = (2x + 1)/5（答案：x=-19/3）2. 解方程：(3x + 2)/2 - 1 = (x - 1)/3（答案：x=-2/7）### 提高题（含括号+含分母）：1. 解方程：(x + 1)/5 - 2(x - 1) = (x - 3)/2（答案：x=37/13）2. 解方程：(2x - 3)/3 - (x + 1)/4 = (x - 1)/2（答案：x=17）### 拓展题：当x为何值时，代数式 (x - 1)/2 与代数式 (2x + 3)/5 的值相等？（列方程 (x - 1)/2 = (2x + 3)/5，解得x=11）## 第7页：课堂小结- 核心解题流程（通用）： 含分母：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1→检验 含括号（无分母）：去括号→移项→合并同类项→系数化为1→检验- 关键技巧： 1. 去分母：找最小公倍数，每一项必乘，分子多项式加括号 2. 去括号：系数乘每一项，符号由括号前符号决定（“-”全变） 3. 移项：移项必变号，同类项集中- 核心思想：转化思想（将复杂方程转化为“ax = b”的简单形式）- 核心价值：掌握含括号、分母的方程解法，能解决更复杂的实际问题，是方程应用的基础- 提问：今天你能熟练解含括号或含分母的一元一次方程了吗？去分母和去括号时，你会如何避免漏乘和符号错误？例1 解方程： 6(2x -5) +20= 4（1-2x）. 去括号必须注意的事项： 1.如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变； 2.乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘．如何求毕达哥拉斯的学生有多少名？你有不同的解法吗？解：设毕达哥拉斯的学生有x名.根据题意，可列方程移项，得合并同类项，得 提 示：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.这个方程中各分母的最小公倍数是28，方程两边乘28.把分数化成整数计算更简单！两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 利用去分母解一元一次方程：1.解系数是分数的方程时，将方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可化去分母，将系数化为整数.2.去分母的依据是等式的基本性质2. 解一元一次方程的一般步骤是：未知数的系数化为1去分母、去括号、移项、合并同类项一元一次方程ax=b(a，b是常数，a≠0)两边都除以a，得1.解方程2-3(2x-3)=0时，下列去括号正确的是( )A.2-6x+9=0 B.2-6x-3=0C.2-6x-9=0 D.2-6x+3=0A2.解方程 时，为了去分母，应将方程两边同乘以( )A.30 B.15 C.10 D.6A3.若x=2是方程(2k-7)x=k+7的解，则k的值是( )A.1 B.-1 C.7 D.-7C4.若关于x的一元一次方程 的解是x=-1，则k的值是( )A. B.1 C. D.0B57.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.解方程 2(2x+3)=2+x.解 去括号，得 4x+3=2+x. 移项，得 4x +x = 2-3. 化简，得 5x = -1. 方程两边都除以5 ，得 x = -应改为4 x +6 =2+x应改为4 x– x = 2-6应改为3x =-4方程两边都除以3，得 8.下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1. 移项，合并同类项，得 x=4.方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错9.解方程：(1) 2(x+3) =5x.解：(1)去括号，得 2x+6=5x.移项，得 2x-5x=-6.合并同类项，得 -3x=-6.系数化为1，得 x=2.(2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4). 解：（3）去分母，得3(x-3)-2(2x+1) =6.去括号，得 3x-9-4x-2=6.移项、合并同类项，得 -x=17.系数化为1，得 x=-17.    10. 碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？ 知识点1 用去括号解一元一次方程 DA.等式的基本性质1 B.乘法结合律C.等式的基本性质2 D.乘法分配律 返回 D  返回      返回4.（20分）解方程：           返回知识点2 用去分母解一元一次方程 10去分母等式的基本性质2 返回 BA.10 B.12 C.24 D.6 返回 C  返回8.（16分）解方程：         返回 C  返回10.［2025邢台月考］小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看到前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解，过程如图所示，则接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( )AA.淇淇 B.嘉嘉 C.珍珍 D.乐乐 返回解一元一次方程利用去括号与去分母解一元一次方程解一元一次方程的步骤利用去括号解方程 利用去分母解方程 去分母去括号移项合并同类项未知数系数化为1谢谢观看！