2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点25 三角形（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点25 三角形（Word版附解析），共5页。
【答案】D【解析】 A、5+7＝12，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、7+7＜15，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、6+9＜16，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、8+6＞12，能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．
福建省
3．【2023·福建3题】若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A．1B．5C．7D．9
【答案】B
江西省
5．【2023•江西5题】如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】C【解析】∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°.∵PD⊥CD，∴∠ODB＝90°.∴∠OBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
河北省
5．【2023·河北5题】四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
湖南省
4．【2023·长沙4题】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6
【答案】C
2．【2023·衡阳】下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．3cm，8cm，5cm
C．4cm，5cm，10cmD．4cm，5cm，6cm
【答案】D
浙江省
4．【2023·金华】在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A．1cmB．2cmC．13cmD．14cm
【答案】C
江苏省
7．【2023·扬州】在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（ ）
A．1B．2C．6D．8
【答案】C【解析】如图，作△ABC的高AD、CE．
∵△ABC是锐角三角形，∴AD，CE在△ABC的内部，即BC＞BD，AB＞BE．∵在直角△ABD中，∠B＝60°，AB＝4，∴BD＝AB•csB＝4×12=2，∴BC＞2；又∵BC=BEcsB＜ABcsB=412=8，∴2＜BC＜8，∴综观各选项，BC可以为6．
2.【2023·宿迁】 以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A. 2，2，4B. 1，2，3C. 3，4，5D. 3，4，8
【答案】C
山东省
5．【2023·聊城】如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65°B．75°C．85°D．95°
【答案】B
8.【2023·潍坊】 下列命题正确的是（ ）
A. 在一个三角形中至少有两个锐角
B. 在圆中，垂直于弦的直径平分弦
C. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
【分析】根据三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质逐项判断即可得．
【答案】AB【解析】A、在一个三角形中至少有两个锐角，原命题正确，则此项符合题意；B、在圆中，垂直于弦直径平分弦，原命题正确，则此项符合题意；C、设与互余，，，∴如果两个角互余，那么它们的补角也互余，命题错误，则此项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，原命题错误，则此项不符合题意；故选：AB．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质，熟练掌握各定理和性质是解题关键．
二、填空题
浙江省
16．【2023·台州】如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．
（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为 ；
（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 ．
【答案】5a+5b=7c a2+b2＝c2【解析】（1）由△ADE和△CBF是等边三角形，可得△CDH和△ABG是等边三角形，DE∥BG，CF∥AG，故EG＝AG﹣AE＝c﹣a，GF＝BG﹣BF＝c﹣b.根据四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，可得2[（c﹣a）+（c﹣b）]＝3（a+b﹣c），整理得5a+5b＝7c；
（2）由S四边形EHFG＝S△ABG﹣S△BCF﹣S△ADE+S△CDH，四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，可得S△ABG＝S△BCF+S△ADE，即34c2=34a2+34b2，从而可得a2+b2＝c2．
江苏省
9.【2023·徐州】若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________（写出一个即可）．
【答案】4
14. 【2023·徐州】如图，在中，若，则________°．
【答案】
11．【2023·连云港】一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 ．（只填一个即可）
【答案】4（大于2小于8的数即可）
17．【2023·扬州】如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 ．
【答案】245【解析】如图，过点D作DH⊥BC与点H．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15中，BC=AB2+AC2=82+152=17，∵DA⊥AB，DH⊥BC，BE平分∠ABC，∴DA＝DH，∵S△ABC＝S△ABD+S△DCB，∴12×8×15=12×8×AD+12×17×DH，∴AD＝DH=245．故答案为：245．
湖北省
13．【2023·十堰】一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝ ．
【分析】由题意可得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，由平角的定义可求得∠CAD＝85°，再由三角形的内角和可求得∠AGD＝50°，利用对顶角相等得∠CGF＝50°，再利用三角形的内角和即可求∠DFC．
【答案】100°【解析】如图，
由题意得：∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，∵∠EAB＝35°，∴∠CAD＝180°﹣∠EAB﹣∠BAC＝85°，
∴∠AGD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝50°，∴∠CGF＝∠AGD＝50°，∴∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CGF＝100°．
故答案为：100°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．
四川省
11．【2023·遂宁】若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形．
【分析】设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，再将其代入3x°中即可得出结论．
【答案】直角【解析】设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，根据题意得：x+2x+3x＝180，解得：x＝30，∴3x°＝3×30°＝90°，∴这个三角形是直角三角形．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及解一元一次方程，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
吉林省
10.【2023·吉林】如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．
【答案】三角形具有稳定性