江西省宜春市重点高中2025-2026学年高二上学期1月月考试卷 数学（含答案）

这是一份江西省宜春市重点高中2025-2026学年高二上学期1月月考试卷 数学（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线 的倾斜角是 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2．在 的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中的常数项为 ( )
A.-60 B.-20 C.20 D.60
3．如图，在四面体PABC中， , .点E在棱PB上，且BE=2EP，F为AC 中 点，则EF等于 ( )
A. B.
C. D.
4．圆 与圆 的公共弦所在的直线
被圆 所截得的弦长为 ( )
A. B. C. 5 D.
5．下列说法正确的是 ( )
A.若
B.直线l的方向向量 ，平面α的法向量 ，则l⊥α
C.直线l经过点A(2,3,1), B(0,1,0)，则 到l的距离为
D.若 是空间的一组基底，则 也是空间的一组基底
6．某电商平台的客户中，使用货到付款的比例为0.6，使用在线支付的比例为0.5，使用货
到付款或在线支付的比例为0.7．从所有客户中随机抽取一名，则在他使用货到付款的条件
下，使用在线支付的概率是 ( )
A. 0.3 B. C. D. 0.4
7．将5名志愿者随机分配到3个项目（卫生、宣传、审计）服务，卫生项目与宣传项目各分
配2名志愿者，审计项目只需1名志愿者，则不同的分配方案共有 ( )
A.30种 B.60种 C.90种 D.180种
8．如图，已知 · 分别为椭圆C： 的左、右焦点，P为椭圆C上一
点，以点P为圆心， 为半径的圆交y轴于A,B两点.若|AB|的最大值为 ，则C的离心率
为 ( ) .
A. B.
C. D.
2027届高二第4
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．下面四个结论正确的是 ( )
A.若A,B,C三点不共线，平面ABC外任一点O，有 ，则M,A,B,C四
点共面
B.若向量n是平面a的法向量，则 也是平面α的法向量
C.已知向量 ，若 ，则 为钝角
D.已知n为平面a的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若 ，则l与a所成角
为
10．设抛物线C： 的焦点为F,M为C上一动点， E(3,1)为定点，则下列结论正确的 是( )
A.准线l的方程是x=-2
B. |ME|+|MF|的最小值为4
C.A,B为抛物线上的两点；点E为线段AB的中点，则AB所在的直线方程为
D.以线段MF为直径的圆与y轴相切
11.1990年9月，Craig F·Whitaker 给《Parade》杂志“Ask Marilyn＂专栏提了一个问题（著
名的蒙提霍尔问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后
让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一
扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车.当参
赛者选定了一扇门但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出一
只山羊.主持人随后会问参赛者要不要换另一扇仍然关闭的门．假定你初次选择的是1号门，
接着主持人会从2,3号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是 ( )
A.如果坚持第一次选择，你获得豪车的概率为
B．主持人打开3号门的概率为
C．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为
D．在主持人打开3号门的条件下，改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大
阶段练习数学卷-1
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．已知长方体ABCD-AB,C1D1中， AB=BC=4, ，则平面 与平面ABCD所成的角的 余弦值为
13．甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了六张连号
且在同一排的电影票，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为＿
.（用数字作答）.
14．已知过双曲线 上一点 的切线方程 ，若
为双曲线 上的动点， ，直线 与双曲线的两
条渐近线交于P,Q两点（点P在第一象限）,R与Q在同一条渐近线上，则 的最小值为
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.[13分］已知点N(0,1)，直线l： 3x-4y=0，直线m过点N且与l垂直，直线m交圆 于 两点A,B.
（1）求直线m的方程；
（2）求弦AB的长．
16.[15分］已知 ，且 的展开
式中各项的二项式系数之和为64．
（1）求n；
（2）求 的展开式中 的系数；
（3）求
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17.[15分］不透明的盒中有五个大小形状相同的小球．它们分别标有数字-1,0,1,1,2，现
从中随机取出2个小球．
（1）求取出的2个小球上的数字不同的概率；
（2）记取出的2个小球上的数字之积为X，求X的分布列．
18.[17分］如图，已知在四棱柱ABCD-EFGH中，EA垂直平面ABCD,N、M分别是EF、HD
的中点。
（1）求证：HN∥平面AFM：
（2）若底面ABCD为梯形，AB∥CD,AB=EA=2,AD=DC=1异面直线 AB与EH所成角为 .求直线AN与平面AFM所成角的正弦值.
19.[17分］已知椭圆C的方程为 ，右顶点为A，上顶点为B，椭圆C2的中心位于坐 标原点，两个椭圆的离心率相等.
（1）若椭圆C2的方程是 ，焦点在x轴上，求a的值；
（2）设椭圆C2的焦点在x轴上，直线AB与C2相交于点C、D，若|CD|=3|AB|，求 的标准方 程；
（3）设椭圆 的焦点在y轴上，点P在C上，点Q在C2上．若存在ΔAPQ是等腰直角三角形， 且|AP|=|AQ|,，求 的长轴的取值范围.
练习数学卷-2
江西省宜春市2027届高二第4次阶段练习数学卷答案
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练
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