甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二数学
命题人：李亮梅 审题人：夏力民
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数在处可导，且，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2025
2. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 由3名医生和6名护士组成的一支医疗小队下乡送医扶助新农村建设，他们要全部分配到三个农村医疗点，每个医疗点分到1名医生和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一个医疗点，则不同的分配方法有（ ）种
A. 540B. 684C. 756D. 792
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为上的可导函数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知对任意的正数，不等式 恒成立，则正数的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9. 已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（ ）
A.
B. 展开式中奇数项二项式系数的和为256
C. 展开式中的系数为
D. 若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大
10. 已知，则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，函数在上单调递增
B. 函数可能有极大值，也可能有极小值
C. 若函数存在唯一的极值点，且，则
D. 当的极大值的范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的常数项为___________.
13. 若函数在上存在极值，则正整数的最小值为___________．
14. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知曲线和曲线．
（1）若为曲线上一动点，当点到直线的距离最小时，求点的坐标；
（2）若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线的方程．
16. 广告公司为某游乐场设计某项设施宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为的扇形和三角区域构成，其中在一条直线上，，记该设施平面图的面积为，，其中．
（1）写出关于函数关系式；
（2）如何设计，使得有最大值？
17 已知函数，.
（1）当时，求的极值点；
（2）讨论的单调性；
（3）若函数在上恒小于0，求a的取值范围.
18. 设函数.
（1）若在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，求曲线过点处的切线方程；
（3）当时，，求的取值范围.
19. 已知函数，，.
（1）证明：.
（2）讨论函数在上的零点个数.
（3）当，时，证明：，.