江西师范大学附属中学、滨江分校等校联考2026届九年级上学期12月素养测试数学试卷（含解析）

这是一份江西师范大学附属中学、滨江分校等校联考2026届九年级上学期12月素养测试数学试卷（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 把抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 二次函数 的图象如图，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐
标系中的图象大致是（ ）
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A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分）
7. 27 的立方根为_____．
8. 分解因式： ________．
9. 已知单项式 与 同类项，则 ______．
10. 如图，在矩形 中， ． 平分 交 于点 E，以 B 为圆心． 长为半径画弧，
交 于点 F．若点 E 为 的中点，则图中阴影部分的面积为______．
11. 如图，直线 ，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， 和点 ， ， ．若
， ，则 的长为______．
12. 如图，在 中， ， ， ，点 为 上一点，将线段 绕点 顺时针
旋转得线段 ，点 在射线 上，当 的垂直平分线 经过 一边中点时， 的长为
___________．
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）
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13. （1）计算： ；
（2）解方程： ．
14. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、C、E 在同一直线上），并写出四个
条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明．
题设： ；结论： ．（均填写序号）
证明：
15 如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置于地板上（分别用 A1，A2，
B1，B2 表示）．
（1）若已经拿到左脚拖鞋 A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，则恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率
是 ．
（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用画树状图或列表的方法求恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率．
16. 如图，点 ， ， 在 上，且 ，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留
作图痕迹，不写作法）．
（1）在图 1 中， ，作一个度数为 的圆周角；
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（2）在图 2 中， ，作一个度数为 的圆周角．
17. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的
像高 （单位： ）是物距（小孔到蜡烛的距离） （单位： ）的反比例函数，当 时， ．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离．
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共计 24 分）
18. 如图，四边形 中， ，将边 绕点 顺时针旋转
得到线段 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保
知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分 100 分）中各随机抽取了 10 名学
生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
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平均数 中位数 方差
七年级 95
八年级 92.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的 _____， _____， _____ （填“ ”“ ”或“ ”）；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
（3）该校七年级 200 名学生和八年级 160 名学生参加了本次环保知识竞赛，得分 90 分及以上为“优秀”
等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
20. 如图，在 中，D，E 分别为 的中点， ，垂足为 F，点 G 在 的延长线上，
．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ， ，求 和 的长．
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共计 18 分）
21. 如图， 中， ， ．点 ，点 ，反比例函数 的
图象经过点 ．
（1）求反比例函数解析式：
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（2）将直线 向上平移 个单位后经过反比例函数 图象上的点 ，求 ， 的值；
（3）求 的面积．
22. 课本再现
（1）在圆周角和圆心角的学习中，我们知道了：圆内接四边形的对角互补．课本中先从四边形一条对角线
为直径的特殊情况来论证其正确性，再从对角线是非直径的一般情形进一步论证其正确性，这种数学思维
方法称为“由特殊到一般”
如 图 1， 四 边 形 为 内 接 四 边 形 ， 为 直 径 ， 则 __________度 ，
__________度．
（2）如果 的内接四边形 的对角线 不是 的直径，如图 2、图 3，请选择一个图形证明：
圆内接四边形的对角互补．
知识运用
（3）如图 4，等腰三角形 腰 是 的直径，底边和另一条腰分别与 交于点 ．点 是
线段 的中点，连接 ，求证： 是 的切线．
六、解答题（本大题共 1 小题，每小题 12 分，共计 12 分）
23. 如图 1 是放在水平桌面上的高脚杯的轴截面图，杯体 呈抛物线状（杯体厚度不计），当高脚杯中装
满液体时，液面 ，此时最大深度（液面到最低点的距离）为 ．
（1）如图 2，以 C 为原点建立平面直角坐标系 ，求抛物线的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，从点 B 处插入一根吸管（吸管粗细忽略不计），吸管恰好位于截面内，吸管的一端
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与杯子交于点 M，连接 ，已知 的面积是 面积的 2 倍，求点 M 的坐标；
（3）如图 3，现将高脚杯绕点 F 缓缓倾斜倒出部分液体，当倾斜角为 时停止，此时液面为 ，求此
时高脚杯内液体的最大深度．
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