广东省茂名市2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题（含答案）

这是一份广东省茂名市2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围是，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么sinB的值是( )
A. B. C. D.
2.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )
A. y=3x-1B. y=+bx+cC. s=-2t+1D. y=+
3.一个几何体如图所示，其俯视图是（）
A. B. C. D.
4.若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ）．
A. B. C. D.
5.若双曲线经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 5
10.如图，二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为（-1，0），则下面的五个结论：
①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③当y＜0时，x＜-1或x＞3；④2c+3b=0；⑤a+b≥m（am+b）（m为实数），其中正确的结论是（ ）
A. ②③④⑤
B. ①③④⑤
C. ①②④⑤
D. ①②③⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.如图，矩形中，对角线，相交于点O，且，则的长为 ．
12.如图1，在面积为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 ．
13.请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为1，则这个方程可以是 ．
14.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t-5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 m.
15.四边形中，与交于点O，O是的中点，，已知，，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在中，，，，求BC的长和tanB的值．

18.(本小题8分)
为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校劳动实践基地共开设四门劳动实践课程，分别是：绿植栽培，：衣物清洗，：手工制作，：简单烹饪，且每人只能参加一门实践课程．
(1) 九年级一班的王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“：绿植栽培”的概率为 ；
(2) 九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
(1) 求反比例函数的解析式：
(2) 直接写出不等式的解集．
20.(本小题9分)
万州商场有型、型两款最受顾客喜爱的手机充电器，已知每台型充电器的售价比每台型充电器售价少40元，商家用1200元购入型充电器的数量与用1440元购入型充电器的数量相等．
(1) 每台型充电器与每台型充电器的售价分别为多少元？
(2) 每台型充电器的进价为140元，据统计，商场每月卖出型充电器100台．国庆前夕，为了尽快减少库存，商场决定对型充电器进行降价促销活动，调查发现，每台型充电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台，若商家要想每月销售型充电器的利润达到10000元，则每台型充电器应降价多少元？
21.(本小题8分)
综合与实践
22.(本小题10分)
如图，在菱形中，连接对角线，点在边上，过点作交于点，连结交于点．
(1) 若，，求的度数．
(2) 若，，求的长．
(3) 求证∶．
23.(本小题14分)
已知二次函数
(1) 当时，如图，此抛物线与x轴交于两点，
①求抛物线的解析式．
②若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
(2) 当时，若，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线，始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】22.4
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】45
15.【答案】
/​​​​​​​
16.【答案】解：

．

17.【答案】解：在中，，，，
，即；
根据勾股定理可得,
．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们选择的实践课程相同的结果有4种，即，，
∴他们选择的实践课程相同的概率．

19.【答案】【小题1】
解：把点代入得，，
解得：，
点的坐标为：，
反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
【小题2】
解：把点代入直线得，，
解得，
∴，
由函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
不等式的解集为或．

20.【答案】【小题1】
解：设A型充电器的售价为x元，则B型号充电器的售价为元，
根据题意得：，解得：，
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
则B型号充电器的售价为．
答：A型充电器的售价为200元，则B型充电器的售价为240元．
【小题2】
解：设每台B型充电器应降价m元．
根据题意有：，
整理得：，解得：，，
∵为了尽快减少库存
∴．
答：每台B型充电器应降价50元．

21.【答案】解：任务一：篮球架安装合格，理由如下，
∵，
∴，合格，
如图所示，过点作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，合格，
综上所述，篮球架安装合格；
任务二：如图所示，过点作于点，则，
∵，
∴，
设米，则，
∴米，
∵，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，即，
解得，，
∴米，
∴篮球架的伸臂距离地面的高度约为米．

22.【答案】【小题1】
解：，，
，
，
，
，
由菱形对角相等可得，
；
【小题2】
解：，
，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
，
故；
【小题3】
证明：由菱形性质知，
，
，
，
．
，
，
，
由（2）中知，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：①当时，，
把代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
②当时，，
∴，
∵，
∴，，
要使面积的最大，则最大，
设直线的解析式为：，
把代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点，则，，
∴，
∴当时，取最大值，
∴，
∴的最大值为；
【小题2】
解：当时，，
∵，
∴，
∴，
当时，，当时，，
∴二次函数图象一定经过，
设经过这两个点的直线表达式为，
把代入得：
，
解得：，
∴直线表达式为，始终与二次函数交于两点．
目标
篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度
工具
测角仪、卷尺
素材1
小敏借助测角仪测得：，，．
素材2
为计算篮球架的伸臂距离地面的高度，小明在点处测得：米，.在距离点左侧米的处测得：．
（参考数据：，，）
任务一
利用素材1，判断篮球架安装是否合格，并说明理由．（篮球架安装要求：伸臂地面，支架地面）．
任务二
利用素材2，求篮球架的伸臂距离地面的高度．（结果保留一位小数）