上海市民办立达中学2025--2026学年上学期九年级12月底周考数学试卷-自定义类型

这是一份上海市民办立达中学2025--2026学年上学期九年级12月底周考数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在RtABC中,C=,如果AC=3,A=,那么AB的长为( )
A. B. 4C. 5D.
2.如果将一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的5倍，那么锐角A的正切值（ ）
A. 没有变化B. 不能确定C. 扩大为原来的5倍D. 缩小为原来的
3.在△ABC中，tanA=1，，那么△ABC是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形
4.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的自变量x与函数y的对应值如表，根据表中的数据，下列判断中不正确的是（ ）
A. 函数图象开口向上B. 对称轴是直线x=2C. f（-1）=f（4）D.
5.将抛物线y1＝x2-2x-3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2＝ax2+bx+c重合，现有一直线y3＝2x+3与抛物线y2＝ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图像写出此时x的取值范围是（ ）．
A. x≤-1B. x≥3C. -1≤x≤3D. x≥0
6.已知抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线，，其中的顶点为点B，的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 无法计算
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.如果两个相似三角形的对应角平分线之比是2：5，那么它们的面积比是 .
8.将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
9.如图，是高为60米的某一建筑，在水塘的对面有一段以为坡面的斜坡，小明在点观察点的俯角为，在点观察点的俯角为，若坡面的坡度为，则的长为 ．
10.在△ABC中，设，，中线AE与中线CF相交于点P，则= .（用和表示）
11.已知二次函数的顶点在轴上，则的值为 ．
12.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1，经过网格点的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中的面积为3，则的值为 ．
13.抛物线y=x2-8x+7关于x轴对称的抛物线的解析式为 .
14.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－ x2＋ x＋，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米．
15.如图，分别在三角形纸板ABC的顶点A，B处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线AD和BE，相交于点P.AB=6，AC=8，BC=10.则CP的长度是 .
16.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB // CD，点B是等距点．若BC=10，csA=，则 CD的长等于 ．
17.如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得，点B的对应点D落在边上．连接，连接并延长交于点F，则的长为 ．
18.如图，矩形中，，点在边上，，连接，将沿着翻折，点的对应点为点，连接、，分别交边于点、，如果，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
19.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点为边上一点，且．设．
(1) 用表示向量．
(2) 如果点是的重心，那么向量__________（用表示），并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．
21.(本小题7分)
如图所示，正方形中，点、分别在边、上，且．
(1) 证明：；
(2) 证明：正方形的边长是与的比例中项．
22.(本小题7分)
如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，的顶点A，B，C均在格点上．（仅用无刻度直尺作图，作图请保留痕迹，涂上黑点，注上字母，不需要写作法和理由）
(1) 在图1中，在线段上找一点M，使得．
(2) 在图2中，在三角形内寻找一格点N，使得．
23.(本小题7分)
如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．
(1) 当时，求的值；
(2) 连接BD交EF于点M，求证：MG·ME＝MF·MH．
24.(本小题7分)
已知二次函数的图像与轴交于、，与轴交于点，点为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，点为轴上一动点．
(1) 求二次函数的解析式及点的坐标．
(2) 当点位于直线下方时，求点到直线距离的最大值．
(3) 将上述抛物线沿着轴翻折，得到的新抛物线与轴交于点，当时，求出点坐标．
25.(本小题8分)
已知：四边形中，，，是的中点，在边上，且，与的交点为（如图）．
(1) 当时，求的值；
(2) 当时，求的值；
(3) 当时，求证：．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】4：25
8.【答案】
9.【答案】
/​​​​​​​
10.【答案】
11.【答案】​​​​​​​
12.【答案】
/​​​​​​​
13.【答案】y=-x2+8x-7
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】16
17.【答案】 /
18.【答案】
19.【答案】解：原式．
20.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：；
【小题2】
解：四边形是平行四边形，对角线相交于点，点是的重心，
，
，
，
，
向量在向量和方向上的分向量分别为：，，如图所示：
故答案为：．

21.【答案】【小题1】
证明：连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即正方形的边长是与的比例中项．

22.【答案】【小题1】
解：点M即为所求作，
【小题2】
解：如下图即为所求作．
取格点N，连接，
∵，
∴点N为外接圆的圆心，
∴．

23.【答案】【小题1】
∵，∴．
∵在□ABCD中，AD // BC，
∴△CFH∽△DFG．
∴．∴．
【小题2】
∵在□ABCD中，AD // BC，
∴．∵在□ABCD中，AB // CD，
∴．∴．
∴MG·ME＝MF·MH．

24.【答案】【小题1】
解：把、代入二次函数得，
，
解得，
∴二次函数的解析式为，
∵，
∴顶点的坐标为；
【小题2】
解：把代入，得，
∴，
设直线的解析式为，把和代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
∵
∴是等腰直角三角形，
如图，过点作轴的平行线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，
∴
∴是等腰直角三角形，点到的距离即的长
∴
∴当最大时，取得最大值，
设，
∴
∴的最大值为，
∴，
∴点到直线距离的最大值为；
【小题3】
解：如图，
∵，将上述抛物线沿着轴翻折，得到的新抛物线与轴交于点，
∴
∵，
∴，
以为正方形的对角线作正方形，
∴，
设，则
解得：或
∴，
∵
∴
∴点在以或为圆心为半径的圆上，且在优弧上，
∴或
∴，即
设，
∴
解得：或（舍去，在劣弧上）
∴
综上所述，或．

25.【答案】【小题1】
解：如图，延长相交于点，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴可设，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：取的中点，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
【小题3】
证明：连接并延长交的延长线于点，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
…