上海市杨浦区2025-2026学年八年级上学期期末数学复习试卷-自定义类型

这是一份上海市杨浦区2025-2026学年八年级上学期期末数学复习试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
2.关于x的方程x(x-5)＝3(x-5)的根是 （ ）
A. x＝5B. x＝-5C. x1＝-5；x2＝3D. x1＝5；x2＝3
3.下列命题中，是假命题的是（）
A. 百米赛跑中，运动员的平均速度与跑步成绩成反比例
B. 反比例函数，当自变量逐渐增大时，的值随着逐渐减小
C. 三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等
D. 直角三角形可以分割成两个等腰三角形
4.已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点.若△ABD的面积为9，AB=6，则线段DP的长不可能是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5.5
6.对于反比例函数，下列结论：
①图像分布在第二，四象限；
②当时，y随x的增大而减小；
③图像经过点；
④若点，都在图像上，且，则，
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知，化简： ．
8.一元二次方程的根是 .
9.已知点的坐标为，点的坐标为，那么 ．
10.在函数中，自变量x的取值范围是 .
11.若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是 ．
12.在实数范围内分解因式: .
13.已知函数f（x）＝，那么f（3）＝ ．
14.如果函数f（x）=，那么f（-1）= .
15.如图，在中，，平分，若，，则 ．
16.一根木杆在离地米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为 米．
17.将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB＝14cm，则AF＝ cm．
18.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴夹角为，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
计算：.
20.(本小题3分)
已知y与2x-3成反比例，且当x＝2时，y＝4，求y关于x的函数解析式．
21.(本小题3分)
已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0.当m为何值时，方程有两个实数根？
22.(本小题8分)
现有两段长度相等的路面需要摊铺，分别交给甲乙两队完成．甲队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象如图所示；乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数解析式是．结合图象提供的信息，回答下列问题：

(1) 甲队摊铺的路面总长是 米；
(2) 在图中画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象；
(3) 当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是 米；
(4) 甲队的平均工作效率是每小时 米．
23.(本小题8分)
如图，已知 ， 是 的中点， 平分 ．求证：
(1) 平分 ；
(2) ．
24.(本小题7分)
某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？
25.(本小题8分)
如图，直角三角形中，为上一点，作，垂足为，同时恰好垂直平分．
(1) 求证：平分；
(2) 如果是中点，，求长度．
26.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，．反比例函数（）的图象分别交、于点E、点F ．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 连接、、，求的面积；
(3) 是否存在x轴上的一点P，使得是不以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】，
9.【答案】5
10.【答案】x≠-1
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】2﹣
14.【答案】
15.【答案】35
16.【答案】8
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】．
20.【答案】解：依题意可设y=（k≠0），
∵当x=2时，y=4，
∴4=，
∴k=4，
∴函数解析式为y=．
21.【答案】解：∵方程有两个实数根，∴△≥0；
（-2m）2-4（m-1）（m+3）≥0；
∴；
又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；
解得m≠1；
∴当且m≠1时方程有两个实数根．
22.【答案】【小题1】
100
【小题2】
解：画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象如图所示：
【小题3】
50
【小题4】

23.【答案】【小题1】
证明：如下图所示，过点 作 ，
平分 ， ，
，
，
是 的中点，
，
，
平分 ；
【小题2】
证明：由 可知 平分 ，
，
又 平分 ，
，
，
，
∴ ，
，
，
在 中， ，
．

24.【答案】解：设这个长方形的长为x米，则宽为，
由题意得：即，
解得或，
∵平行于墙的一边为长，墙长为26米，
∴长方形的长不能超过26米，
∴，
∴，
∴长方形的长为20米，宽为15米．
答：长方形的长为20米，宽为15米．

25.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴
∵恰好垂直平分．
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小题2】
∵
∴，
∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，
又，
∴，
∴，
解得，
∴
设，
则，
∵，
∴，
∴，
解得
即长度为1．

26.【答案】【小题1】
解：四边形是矩形，
，，
，
，，
所以点的坐标为，
点在反比例函数上，代入，得到，
故反比例函数解析式为；
【小题2】
如图，
，，
时，，
，
即，，，
，
；
【小题3】
如图，
，
设所求点坐标为，
，，
，
，
，
当时，
，
即，，
解得，，
故；
当时，
，
即，，
解得，，
故，
综上所述；存在点，坐标为，．