北京实验学校（海淀）2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷-自定义类型

这是一份北京实验学校（海淀）2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.﹣5的倒数是（）
A. B. 5C. ﹣D. ﹣5
2.据统计，2025年高校毕业生人数为1222万，2024年高校毕业生人数为1179万，2023年高校毕业生人数为1158万，2022年高校毕业生人数为1076万，把1222万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列四个数中，最小的有理数是（ ）
A. -3B. -5C. 0D. 1
4.方程的解是（ ）
A. B. 6C. 1D.
5.设M=2a-3b，N=-2a-3b，则M-N=()
A. 4a-6bB. 4aC. -6bD. 4a+6b
6.已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是，每相邻两个圆之间的距离是，在学校的南偏西方向上，距离学校的位置是（ ）
A. A B. B
C. C D. D
9.研究下面解题过程：如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，若，求的长．
解：因为，，所以①______．因为②______，而N是的中点，所以③______，所以④______．
针对其中①～④，给出的数值不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体.拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（ ）
A. 不变B. 变小C. 变大D. 无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.若单项式与是同类项，则的值为 ．
12.关于的方程的解是整数，写出一个整数可能的取值 ．
13.小马准备从家出发，开车去亚洲的第三个环球影城也就是北京环球影城，他打开导航，显示两地直线距离为5.9km,但导航提供的三条可选路线长却分别为7km,7.3km,7.5km.能解释这一现象的数学知识是 .
14.小区需制作一块广告牌，请来两名工人.已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天”，问：“两人合作需几天完成？针对小林提出的问题，设两人合作需x天完成，根据题意，可列方程为 （列出的方程不需要化简）.
15.如图，网格为正方形网格，则 ．
16.某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为（且均为正整数）．三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下：
则的值为 ，三名同学在五轮比赛中 获得的第二名最多．
三、计算题：本大题共2小题，共17分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
18.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1) 若，则 ；
(2) 如果，求的值；
20.(本小题12分)
如图，已知点A、点D、线段，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤在答题卡画图：
(1) 画直线；
(2) 画射线；
(3) 画线段；
(4) 画射线，并在射线上取点E，使（保留作图痕迹）；
(5) 在四边形内找一点O，使得的值最小
21.(本小题5分)
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
22.(本小题5分)
“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：
解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以
①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______．
②解这个方程得，______．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量______．个搬运工的体重
④最终可求得：大象的体重为______斤．
23.(本小题5分)
对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为：
(1) 计算：① ②
(2) 若是关于x的一元一次方程的解，求m的值．
24.(本小题5分)
上课认真听课和作业认真改错是学习过程中不可或缺的，对于提高学习效率、培养良好的学习习惯和提升综合素质都有着重要的作用.经收集数据、调查研究发现：
①一名同学在不认真听课的情况下，平均写一次作业需要60分钟，平均一次改错需要60分钟；
②一名同学在认真听课的情况下，平均写一次作业需要30分钟，平均一次改错需要10分钟；
③认真听课同学每天都学习，不听课的同学平均每三天有一天学习，所以假设认真听课同学学习时间是不认真听课同学学习时间的三倍；
④认真听课的同学完美的完成了一学期全部72次数学作业，完成作业=写作业+改错.
请估计不听课的同学平均一学期可以完成多少次作业.
25.(本小题7分)
阅读材料并回答问题．
数学课上，老师提出了如下问题：已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图所示，求的度数．
甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，∵点在直线上，
∴______，
∵∠BOC=42°，
∴______，
∵，
∴平分，
∴______，
∵，，
∴______．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
(1) 请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
(2) 判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在答题卡图中画出另一种情况对应的图形，直接写出的度数；若不正确，请说明理由．
(3) 将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．
26.(本小题7分)
已知，射线均为内的射线．
(1) 如图1，若为的三等分线，则＝_ _；
(2) 如图2，若，平分平分，求的大小
(3) 射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线始终平分，两条射线同时从图1的位置出发，当其中一条射线到达的位置时两条射线同时停止运动．设运动的时间为t秒，当t为何值时，.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】（或，，，任选其一即可）
13.【答案】两点之间线段最短
14.【答案】（+）x=1
15.【答案】 /大于
16.【答案】5
甲

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：
去括号得
合并同类项得
移项得
合并同类项得
化系数为1得
【小题2】
解：
去分母得
去括号得
合并同类项得
移项得
合并同类项得

19.【答案】【小题1】
2025
【小题2】
解：，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，直线即为所求；
【小题2】
解：如图所示，射线即为所求；
【小题3】
解：如图所示，线段即为所求；
【小题4】
解：如图所示，射线和点E即为所求；
【小题5】
解：连接，交于点O，点O即为所求．

21.【答案】解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=70°，
∴∠DOE=180°-∠COE=110°．
22.【答案】解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以
①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：．
②解这个方程得，．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量个搬运工的体重；
④，
即最终可求得：大象的体重为5590斤．
故答案为：；260；2；5590．

23.【答案】【小题1】
解：①，
②．
【小题2】
解：当，，
∴，
把代入，
则，
解得符合题意．
当时，，
∴，
把代入，
则，
解得：，符合题意，
综上：或．

24.【答案】不认真听课同学一学期可完成8次作业．
25.【答案】【小题1】
解：如图，∵点在直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴平分，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：，，，；
【小题2】
解：乙同学的说法正确．
另一种情况：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，取小于平角的角，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
解：如图，当在直线的上方时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴−，
∵，
∴，
解得．
如图，当在直线的下方时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴−，
∵，
∴，
解得．
综上，的值为或．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
解：设，则，，，
∵平分平分，
∴，，
．
【小题3】
解：如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，；
如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，（舍去）；
如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，
如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，
一轮
二轮
三轮
四轮
五轮
总分
甲
9
乙
22
丙
9