2026年新疆维吾尔自治区中考数学模拟试题（附答案解析）

这是一份2026年新疆维吾尔自治区中考数学模拟试题（附答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，三象限B．一，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是( )
A．B．C．D．2026
2．中华文化源远流长、博大精深，文字的应用特别广泛，下列各校校徽中间所使用文字图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4
C．a2•a3=a6D．（xy2）2=x2y4
4．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1
5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30
6．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
8．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限
9．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．分解因式：x3﹣4xy2= ．
11．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
12．已知一个圆锥体的三视图如图所示，三角形的高为3，圆的直径为8，则这个圆锥体的侧面积为 ．
13．一个五边形的内角和的度数为 ．
14．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，和，，，…，分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么的纵坐标是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．（1）解不等式组：并判断，这两个数是否为该不等式组的解；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：

（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与y轴相交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积；
(3)若、是反比例函数上的两点，当时，比较与的大小关系．
20．某校“综合与实践”活动小组在老师的指导下开展了项目式学习活动，下表是活动任务单．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)求坡面的水平距离和垂直距离；
(2)求山的高度，即求线段的长．
21．如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G．
(1)证明：；
(2)连接，求证：．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的圆O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．
23．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线于点D，求四边形面积的最大值及此时点E的坐标．
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1
活动主题
测算某景区山的高度
测量工具
皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象
测量过程与数据信息
1．在山脚A处测出山顶B的仰角；
2．沿着山坡前进到达C处；
3．在C处测出山顶B的仰角，山坡的坡角．
（注：图中所有点均在同一平面内）
《2026年新疆维吾尔自治区中考数学模拟试题》参考答案
1．A
【分析】本题考查了求一个数的倒数．根据倒数的定义，求一个数的倒数即求与该数相乘的积为1的数，即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A
3．D
【详解】分析：根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．
详解：A、-（x-y）2=-x2+2xy-y2，此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项错误；
C、a2•a3=a5，此选项错误；
D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；
故选D．
点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．
4．C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵点P（m-2，m+1）在第二象限，
∴，
解得-1＜m＜2．
故选C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．B
【详解】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．
详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；
该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；
该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；
该组数据的平均数是不是30，所以选项D不正确．
故选B．
点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．
6．D
【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DCAB．
【详解】添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误；
添加B、，无法得到CDBA或，故错误；
添加C、，无法得到，故错误；
添加D、
∵，，，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故选D．
【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
7．C
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C之间的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，
AD为底面半圆弧长，AD=π，
∴AC=，
故选C．
【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
8．D
【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置．
【详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.
故选D
【点睛】此题重点考查学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．
9．D
【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【详解】过点A向BC作AH⊥BC于点H，
所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）
所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选D．
【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
10．x（x+2y）（x﹣2y）
【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），
故答案为x（x+2y）（x-2y）
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．
【详解】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．
故答案为．
点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
12．
【分析】此题主要考查由三视图求几何体的表面积．先利用三视图得到圆锥的底面圆的半径为4，高为3，再根据勾股定理计算出母线长为5，然后根据圆锥的侧面积公式：代入计算即可．
【详解】解：根据三视图得到
圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长，
所以这个圆锥的侧面积是．
故答案为：．
13．540
【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为计算即可．
【详解】解：五边形的内角和为．
故答案为：540
14．（﹣，0）
【分析】要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．
【详解】取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．
设直线AB′解析式为：y=kx+b
把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入

解得
∴直线AB′为：y=-2x-3，
当y=0时，x=-
∴M坐标为（-，0）
故答案为（-，0）
【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．
15．
【分析】本题主要考查一次函数的规律题．由题意易得，设，，，，，则有，，…..，，然后根据等腰直角三角形的性质可得，，….，进而将点的坐标依次代入即可求解．
【详解】解：在直线，
∴
，
，
设，，，，，
则有，
，
，
又∵，，，…，都是等腰直角三角形，
，
，
，
将点坐标依次代入直线解析式得到：，故，
同理可得： ，
，

，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
16．(1)5
(2)
【分析】本题考查了绝对值、乘方、特殊值的三角函数等知识；
（1）分别完成绝对值、乘方、负整数指数幂、算术平方根等运算，即可得到答案；
（2）分别完成绝对值、乘方、特殊值的三角函数等运算，即可得到答案．
【详解】（1）解：

；
（2）解：
．
17．（1），是此不等式组的解，不是此不等式组的解；（2），
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，二次根式的混合运算，分式的化简求值．
（1）先求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，由x的取值范围即可得出结论；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代入数据计算即可求出值．
【详解】（1）解：由得，
由得，
∴此不等式组的解集为；
∵，，
∴是此不等式组的解，不是此不等式组的解；
（2）解：
，
当，时，原式．
18．（1）；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
【详解】（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，
所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；
②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，
乙公司揽件员的日平均工资为
=[40+]×4+×6
=159.4元，
因为159.4＞148，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义．
19．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为
(2)3
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和反比例函数的性质．
（1）把B点坐标代入得，则反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定A点坐标；然后利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）利用一次函数解析式确定，求出,根据三角形面积公式进行计算即可；
（3）根据反比例函数的性质求解．
【详解】（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代入得，解得；
∴，
把，分别代入得，
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：当时，，则，
∵点D与点C关于x轴对称，
∴,
∴；
（3）解：根据图象知，当时，．
20．(1)坡面的水平距离和垂直距离分别是和
(2)
【分析】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解答的关键．
（1）过点C作于点H，在中，利用正弦定义和余弦定义求解和即可；
（2）设，根据已知先得到，，，在中，利用正切定义求得x即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点C作于点H，
在中，
得，，
，
答：坡面的水平距离和垂直距离分别是和；
（2）解：设，由四边形是矩形，得，
所以，，
，
因为，，
所以，，
所以，，
在中，
得，，
所以，，
解得，，
所以，，
答：山的高度为．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到，，，即可得出；
（2）延长交的延长线于H，根据，即可得出B是的中点，进而得到．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，延长交的延长线于H，
∵E是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
即B是的中点，
又∵，
∴中，．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
22．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）只要证明，，即可解决问题；
（2）首先证明，在Rt△ADC中，，设，
在Rt△BDC中，，在Rt△ABC中，，可得，解方程即可解决问题；
【详解】（1）证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵OD=OB，
∴，
∴；
（2）连接CD，
∵，
∴AE=DE，
∵BC为圆O的直径，，
∴EC是的切线，
∴ED=EC，
∴AE=EC，
∵，
∴，
在Rt△ADC中，，
设，在Rt△BDC中，，
在Rt△ABC中，，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，切线的性质，准确分析计算是解题的关键．
23．(1)
(2)点或或
(3)最大值为，此时点
【分析】（1）用交点式确定函数表达式，即可求解；
（2）分两种情况分析：当为平行四边形一条边时，当是四边形的对角线时，利用中点坐标及平行四边形的性质，分别求解即可；
（3）设直线的表达式为：，根据待定系数法确定的表达式为：，设点坐标为，则点，利用，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：；
故二次函数表达式为：；
（2）解：由①得，
当时，，
∴，
①当为平行四边形一条边时，如图1，
则，
故点P的横坐标为4，代入二次函数解析式中得纵坐标为3，
所以点坐标为，
当点在对称轴左侧时，即点的位置，点、、、为顶点的四边形为平行四边形，
故点或；
②当是四边形的对角线时，如图2，
中点坐标为，
设点的横坐标为，点的横坐标为2，其中点坐标为：，
即：，解得：，
故点；
综上：点或或；
（3）解：设直线的表达式为：，
将点B、C代入得：，
解得，
∴的表达式为：，
设点坐标为，则点，
，
，故四边形面积有最大值，
当，其最大值为，此时点．
【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．涉及求函数解析式，平行四边形的性质，二次函数的图象与性质，求二次函数的最值等知识，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
A
A
D
C
B
D
C
D
D