2025-2026学年吉林省长春市经开区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省长春市经开区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．
一、单项选择题（每小题3分，共12分）
1.9的算术平方根是（ ）
A.B.3C.D.81
2.下列计算结果正确的是（ ）
A.a8÷a4=a2B.a2•a3=a6
C.（a3）2=a6D.（﹣2a2）3=8a6
3.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3
C.a=-2，b=3D.a=2，b=-3
二、多项选择题（每小题3分，共12分）
5.下列各数是无理数的有（ ）
A.B.C.D.
6.在下列长度的四组线段中，能组成直角三角形的有（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，和与交于点．在下列条件中添加一个，能判定的有（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，长方形可以分为四个部分，面积分别是、、、．根据图中的相关标示，下列语句中一定正确的有（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题（每小题3分，共18分）
9.立方根等于的实数是________．
10.分解因式：________．
11.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）
12.某种细胞直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为，这里的n值为________．
13.如图，数轴上点，分别对应，．于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点．则的长为________．
14.如图，将一矩形纸片折叠，使两个顶点，重合，折痕为．若，，则的面积为________．
四、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.计算：．
16.运用平方差公式计算：值．
17.化简求值：当时，求的值．
18.如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N，求证：．
19.如图，一块硬纸板，测得．求这块硬纸板的面积．
20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，请在所给网格中解答下面问题．
（1）图中线段的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上，求出的长度；
（2）再以为一边画一个等腰三角形，使点在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形的顶点的个数．
21.某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，填充至本校图书角，为此，学生会的榕榕同学对部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍类型”问卷调查（每人只选一项，发出的问卷全部收回）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图：
已知最喜欢体育类书籍的学生有6人，结合上图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生．
（2）在调查中，求最喜欢科普类书籍学生人数．
（3）若全校共有4000名学生，请估计该校最喜欢文艺类书籍的学生人数．
22.某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 元钱．
23.【性质推理】试证明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图①，在中，．
求证：．
提示：在上截取，连接，得到，……．
根据“提示”中的思路，在图①中画出相应的点和线，并完成证明．
【性质应用】
已知：如图②，在中，．
图形变换：将折叠，使点C落在斜边上点处，折痕为．
根据“图形变换”的叙述，在图②中画出相应的点和线，并求出折痕的长．
24.如图，中，，．点从点出发，沿折线向终点运动，速度为每秒个单位长度．过点作，交于点，以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点，连接、．设点的运动时间为秒．
（1）当时，的长为________．
（2）当为等腰三角形时，求的度数．
（3）当点在线段的垂直平分线上时，求的值．
（4）当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．