2025-2026学年吉林省长春市四县区高二上学期1月期末考试数学试卷（学生版）

展开

这是一份2025-2026学年吉林省长春市四县区高二上学期1月期末考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 直线的倾斜角是，则的值是（）
A. B. C. D. 1
2. 设是等差数列的前项和,若,则（）
A. B. C. D.
3. 若抛物线上点到焦点的距离为，则它到轴的距离是（）
A. B. C. D.
4. 等比数列中，已知，则（）
A. B. 2C. D. 1
5. 圆在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
6. 在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系）是：”．如果给出平面的方程是，平面的方程是，则由这两平面所成的角的正弦值是（）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线：（，）的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为（）
A. B.
C. D.
8. 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）
9. 已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（）
A. 双曲线的渐近线方程为
B. 的面积为1
C. 到双曲线的一条渐近线的距离为2
D. 以为直径的圆的方程为
10. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（）
A. 若，则，；
B. 若，则使的最大的n为15；
C. 若，，则中最大；
D. 若，则.
11. 已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（）
A. 该椭圆焦距为6B. 的最小值为2
C. 的值可以为D. 的值可以为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 等差数列的前项之和为，若，，则______．
13. 若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数k的取值范围是________.
14. 若，对任意，都有，且.设表示整数的个位数字，则=_____________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程步骤.）
15. 已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；
(1)若，求的直线方程；
(2)若，求的直线方程．
16. 已知数列是一个公差为的等差数列，前n项和为成等比数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列{}的前10项和．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，是斜边为的等腰直角三角形，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
18. 在数列中，，．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；
（3）直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值．