2025-2026学年山东省济南市莱芜区八年级上学期期末测试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省济南市莱芜区八年级上学期期末测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）
A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
2.下列命题是真命题的是（ ）
①两条对角线垂直四边形是菱形；②四个角相等的菱形是正方形；③顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；④有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A.B.3C.D.1
5.用20米长的篱笆借助一面墙（墙足够长）围成一个矩形栅栏，使它的面积为40平方米．若设垂直于墙的一边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知，则的值是（ ）
A.9B.8C.6D.5
7.如图，在中，D是上一点，连接，下列不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，若，，E为上一点，且，则的值为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，有一个和一个正方形，其中点在边上．若，，则（ ）
A.B.C.D.
10.如图，以为邻边在坐标系内作矩形，，，把矩形绕点O逆时针旋转，当点A旋转到边上的处时，则求点C的对应点的坐标（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．）
11.已知方程可以配方成的形式，那么a的值为_______．
12.如图，在中，点D、E分别在、上，，若，的面积为4，四边形的面积为5，则的长为_______．
13.若，则式子的值为_____．
14.已知、是方程的两个实数根，则的值是_______．
15.如图，正方形的边长为2，点E在边上运动，连接并绕点D逆时针旋转得到，点E运动过程中，的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.解方程：．
17.计算：
18.如图，将两块完全相同的含有角的直角三角尺在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）已知，若四边形是菱形，求长．
19.在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形．
（1）在图1中，画一个菱形，且邻边不垂直．
（2）在图②中，画平行四边形，使，且面积为6．
（3）在图3中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形．
20.（1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，连接、交于．若，求证：；
（2）如图2，在矩形中，，点、分别在、上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点落在上的点处，且落在点处，交于点，连接，若，求的值．
21.某学校计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米．
（1）你能求出花坛的周长与喷水池的周长一共是多少米吗？
（2）如果把小喷水池的边长减小1米，那么花坛的绿化面积变成多少平方米？
22.某商店购进一批成本为每件20元的商品，经过市场调研发现，当售价为每件30元时，每天可售出50件．售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件．
（1）若商店平均每天要盈利600元，并尽量让利消费者，每件商品应涨价多少元？
（2）商店平均每天盈利能达到620元吗？如果能，请计算每件商品需涨价多少元；如果不能，请说明理由．
23.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何实数，该方程总有实数根；
（2）若一个等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值及这个三角形的周长．
24.如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接．
（1）求的长；
（2）求证：；
（3）求的最小值．
25.直角中，．
（1）【基础回顾】
在图1中，点D、E分别在边上，且，求的值；
（2）【模型建构】
图1中保持不动，将绕点A顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，连接，则（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）【综合探究】
在图2中，延长交于点F，交于点G，连接，探究与之间的关系，并说明理由．