黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案），文件包含数学试题卷答案docx、数学试题卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

本试卷共 19 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3 ．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4 ．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．已知集合 A = {x |1 < x < 3} ，集合B = {x | 0 ≤ x ≤ 2}，则集合 A B = ( )
A. [2,3) B. (0,3) C. (1,2] D. (1,2)
2 ．已知命题 p : 彐x ∈ R, lg(2x +1) ≤ 0 ，则命题 p 的否定为 ( )
A. 丫x ∈ R, lg(2x + 1) ≤ 0 ， B. 丫x ∈ R, lg(2x + 1) > 0
C. 丫x R, lg(2x + 1) ≤ 0 D. 丫x R, lg(2x + 1) > 0
3 ．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞) 上单调递增的是 ( )
A. y = 、 B. y = cs x C. y = x3 D. y = 4|x|
4 ．已知扇形的半径为 1cm ，它的周长为 6 cm ，那么该扇形的圆心角为( )
A ．2° B ．4 C ．4° D ．2
5 ．若m > 0 ， n > 0 ，且m + 2n – 2 = 0 ，则 的最小值为 ( )
m n
A B. C.9 D. 12
6 ．把函数 y = sin x 的图象向右平移个单位长度后，将所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 f(x) 的图象，则 f(x) = ( )
7 ．已知角 α 的终边在直线 y = -2x 上，则5sin α + 的值为 ( )
A.0 B. ±2、 C. ±4 · D. 4·、
8 ．已知关于 x 的方程 9x - 3x + a = 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 ( )
A B. [0, ] C. [0, ) D
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9 ．已知 cs α = k ， π ) ，则下列等式正确的是 ( )
A ． cs(π +α) = k B. sink2
10 ．已知函数f (x) = Asin (wx +φ)(A > 0, w > 0, 0 < φ < π )在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A ． f (0) =
C ． f(x) 的对称轴为x
D ． f(x) 的单调递增区间为
11 ． 已 知 函 数 f(x) = -x2 - 3x + m, g(x) = x, x ∈ R ， 用 M (x) 表 示 f(x), g (x) 中 的 较 小 者 ， 记 为M (x ) = min {f (x ), g (x )} ，则下列说法正确的是 ( )
A ． M (x) 的图象不可能是一条直线
B ．M (x) 的图象可能是一条抛物线
C ．当 m = 2 时， M (x) 的值域为(-∞ ,1]
D ．若关于x 的不等式M (x) > 0 的解集中有且仅有 1 个整数，则实数m 的取值范围是(4, 10]
三、填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．
12 ． eln 2 + π0 + lg lg 25 =___________．
13 ．已知幂函数y = f(x) 的图象过点(2, 、) ，则函数F(x) = f(2x -1) 的定义域为___________ .
14．已知函数 y = f (x +1) -1 为定义在 R 上的奇函数，则f(-1011) + f(-1010) + f(-1009) ++ f(1012) + f(1013) = ___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15 ．（ 13 分）
已知 α 是第三象限角，且满足
（1）求 sin2 α - sin α csα - cs2 α 的值；
（2）求 的值.
16 ．（ 15 分）
已知函数 f = lg
（1）求 f(x) 的定义域，并证明 f(x) 是奇函数；
（2）求不等式f(x) > 1 的解集；
（3）若 f(2m -1) + f(m -1) < 0 ，求实数 m 的取值范围.
17 ．（ 15 分）
近几年，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.为了迎接全国游客，某工厂计划在 2026 年利用 3D 技术生产哈尔滨纪念徽章，通过调研分析：生产徽章全年需要投入固定成本 8 万元，生产徽章 x （万件），其它成本为G(x) （万元），且G(x 经调研可知每个哈尔滨纪念徽章的售价为 12 元，且每年内生产的徽章当年全部销售完.
（1）求 2026 年的利润 F (x) （万元）关于年产量x （万件）的表达式；
（2）2026 年的年产量为多少万件时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？
18 ．（17 分）
已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数， g (x) 是定义在 R 上的偶函数，且f(x)+ g (x) = 2x
（1）求 f(1) 与 g (1) ；
（2）求 f(x) 与 g (x) 的解析式，并判断 f(x) 的单调性，不用说明理由；
（3）若对丫 f(sinα + csα) ≥ f(λsinα csα +1) 恒成立，求实数 λ 的取值范围．
19 ．（17 分）
定义三阶行列式运算 a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 -a13a22a31 -a12a21a33 -a11a23a 32 ，其中aij ∈ R(i, j ∈ {1, 2, 3}) . 已知函数 f
（1）求函数 f(x) 的解析式；
（2）对任意 x ∈[-2, 2] ，都有f(x) ≥ 0 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（3） 已知x1 ， x2 是一元二次方程 f(x) = 0 的两个不相等的实数根，且 a ∈ N* ，求使 的值为x2 x1
整数的所有a 的值．