2025-2026学年甘肃省兰州九十一中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州九十一中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数，1-π，1.212112111⋯（相邻两个2之间依次多一个1），-0.16，，0，中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A. 32，42，52B. 5，12，13C. ，，D.
3.下列命题中正确的有（ ）个.
①直角三角形中两条边为3和4，则第三边长为5；
②一个角是直角的四边形是矩形；
③平行四边形对角线相等；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
⑤顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形.
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A. （2，-2）B. （6，-8）C. （-2，2）D. （-6，8）
6.若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（ ）
A. 6.5B. 3C. 2D. 4
7.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＞-2且x≠0B. x≠0C. x≥-2D. x≥-2且x≠0
8.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=x+k（k≠0，k为常数）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB=AE，则点E所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在△ABC中，BC=12，AB=AC=10，将边BC沿BE翻折，使点C落在CA延长线上的点D处，折痕与边AC交于点E，则线段DA的长为（ ）
A. 4.2
B. 4.3
C. 4.4
D. 4.5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.比较大小： ______（填“＞”、“＜”或“=”）．
13.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为______．
14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 .
15.在平面直角坐标系中，已知点P（2a-2，a+3），点Q（4，2），直线PQ∥y轴，则线段PQ的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）（）-1+||-（2020-π）0+；
（2）（3）×.
17.(本小题6分)
解方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题5分)
已知：3a+1的立方根是-2，2b-1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a-b+的平方根．
19.(本小题5分)
已知y-1与x成正比例，当x=1时，y=3，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-5时，y的值.
20.(本小题6分)
通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透镜的焦点，AC∥BD∥OF，若∠ACF=151°，∠BDF=160°，求∠CFD的度数.
21.(本小题6分)
如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）.
（1）求m和n的值；
（2）求△POA的面积.
22.(本小题7分)
【问题背景】2025年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
23.(本小题7分)
某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析.
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图.
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表，
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：m=______，n=______，S______S（填“＞”“＜”或“=”）.
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由.
24.(本小题7分)
为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.
25.(本小题10分)
探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质.下面运用这样的方法探索y=-|x-2|+3函数的性质.
（1）完成下面列表：
（2）根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；
（3）函数y的最大值为______；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______；当y＞0时，x的取值范围是______.
26.(本小题10分)
新定义：对于给定的一次函数有y=kx+b（k≠0，k、b为常数），我们称一次函数y=kx+b为“原函数”，一次函数y=-kx-b为“原函数”的“相关函数”.
例如：对于关于x的一次函数y=x+4的“相关函数”为y=-x-4.
（1）直接写出“原函数”y=2x-2的“相关函数”的表达式.
（2）若一次函数y=2x-2的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象交于点A.
①求点A的坐标；
②若直线y=x+4与一次函数y=2x-2的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象分别交于点B，C，点P在y轴上，当△BCP的面积为6时，求点P的坐标.
（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别是（-2，3），（3，3），连接MN，将“原函数”y=x-b的图象位于x轴上半部分与它的“相关函数”的图象位于x轴上半部分记作图形G，当图形G与线段MN的交点有且只有1个时，求b的最大值与最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】＜
13.【答案】1
14.【答案】a
15.【答案】4
16.【答案】1- 3
17.【答案】
18.【答案】解：（1）∵3a+1的立方根是-2，
∴3a+1=-8，
解得，a=-3，
∵2b-1的算术平方根是3，
∴2b-1=9，
解得，b=5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c=6，
因此，a=-3，b=5，c=6，
（2）当a=-3，b=5，c=6时，
2a-b+=-6-5+×6=16，
2a-b+的平方根为±=±4．
19.【答案】解：（1）设y-1=kx，
把x=1，y=3代入得3-1=k，解得k=2，
所以y-1=2k，
所以y与x之间的函数表达式为y=2x+1；
（2）当x=-5时，y=2×（-5）+1）=-9．
20.【答案】9°．
21.【答案】解：（1）把P（2，n）代入y=x中，得n=2，
∴P点坐标为（2，2），
把P（2，2）代入y=-x+m得：-2+m=2，
解得：m=4，
即m和n的值分别为4，2；
（2）把y=0代入y=-x+4得：x=4，
∴A点坐标为（4，0），
∴△POA的面积=×4×2=4．
22.【答案】A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
选择购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．
23.【答案】84;80;＜ 甲班成绩较好，理由如下：
①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好；②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好（答案不唯一）
24.【答案】y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为；
当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
25.【答案】1;2;3;2 3; x≥2;-1＜x＜5
26.【答案】y=-2x+2 ①（1，0）；②或 6；-5 素材1
若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；
若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.
素材2
A型机器人每台每天可分拣22万件；
B型机器人每台每天可分拣18万件；
问题解决（1）
求A、B两种型号智能机器人的单价；
问题解决（2）
现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台，且A型机器人的数量不少于B型机器人数量的一半.
则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
班级
特征数
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
甲班
82.25
80
n
S
75%
乙班
82.25
m
90
S
62.5%
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
-2
-1
0
______
______
______
______
1
0
…