2022-2023学年广东省广州市白云区八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市白云区八年级上学期期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在△ABC中，若AB＝BC，则△ABC是（ ）
A．不等边三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
2．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝（ ）
A．A'B'B．B'C'C．BCD．A'C'
3．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．50°C．80°D．100°
4．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．两个角互余的三角形是直角三角形
B．外角都是钝角的三角形是锐角三角形
C．两个角的和小于 90°的三角形是钝角三角形
D．n边形的内角和等于360°
5．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
6．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．轴对称图形必有对称轴
B．两个能完全重合的图形必是轴对称图形
C．轴对称图形可能有无数条对称轴
D．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合
7．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+4
8．（3分）把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ）
A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将四边形ABCD沿MN对折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝（ ）
A．35°B．70°C．95°D．125°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的两条角平分线BE和CD相交于点P，连接AP，下列结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；错误的结论个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）当x 时，分式有意义．
12．（3分）已知am＝2，an＝3，则am+n＝ ．
13．（3分）如图，已知AD＝BC，要得到△ABD≌△CDB，可以添加的一个条件 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P，过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q，那么图中线段 是△ABC的一条高．
15．（3分）计算：9982﹣4＝ ．
16．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，则下列结论中，正确的是 （填序号）．
①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4分）分解因式：
（1）2y+3xy；
（2）2（a+2）+3b（a+2）．
18．（4分）解方程：．
19．（6分）已知：如图，AB与CD相交于点O，且OA＝OD，OB＝OC．求证：AD∥CB．
20．（6分）如图，等腰三角形ABC的底边BC＝5cm，AD是△ABC的角平分线，E是BC边上的点，且ED＝1cm．
（1）作出点E关于AD的对称点F．
（2）求CF的长．
21．（8分）画△ABC，使∠C＝60°，BC＝5cm，AC＝4.5cm．（保留作图痕迹）
22．（10分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2，其中x＝2，y＝﹣1．
23．（10分）在图中，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．
（1）若在图1中，∠DEF＝20°，则图3中∠C2FE的度数是多少？
（2）若∠DEF＝α，请用α表示图3中的∠C2FE的度数．
24．（12分）（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为 ．
（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°”改为“△ABC中，∠C＝2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．
25．（12分）阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知x≠0，∴，即．
∴＝32﹣2＝7，∴．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
2022-2023学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项)
1．（3分）在△ABC中，若AB＝BC，则△ABC是（ ）
A．不等边三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
【分析】由等腰三角形的定义，即可判断．
【解答】解：在△ABC中，若AB＝BC，则△ABC是等腰 三角形．
故选：D．
【点评】本题考查等腰三角形，关键是掌握等腰三角形的定义．
2．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝（ ）
A．A'B'B．B'C'C．BCD．A'C'
【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出AC＝A'C′．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴AC＝A'C′．
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
3．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．50°C．80°D．100°
【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
4．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．两个角互余的三角形是直角三角形
B．外角都是钝角的三角形是锐角三角形
C．两个角的和小于 90°的三角形是钝角三角形
D．n边形的内角和等于360°
【分析】根据多边形内角与外角以及三角形的外角的性质，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，不符合题意；
B、外角都是钝角的三角形是锐角三角形，正确，不符合题意；
C、两个角的和小于 90°的三角形是钝角三角形，正确，不符合题意；
D、n边形的外角和等于360°，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了多边形内角与外角以及三角形的外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
5．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
6．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．轴对称图形必有对称轴
B．两个能完全重合的图形必是轴对称图形
C．轴对称图形可能有无数条对称轴
D．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合
【分析】根据轴对称及轴对称图形的定义，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A．轴对称图形必有对称轴，说法正确，故本选项不符合题意；
B．两个能完全重合的图形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．轴对称图形可能有无数条对称轴，如圆有无数条对称轴，故本选项不符合题意；
D．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的知识，注意轴对称是针对两个图形来说的，轴对称图形是针对一个图形而言的．
7．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+4
【分析】逆用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：A．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣2a+4不能用完全平方公式进行因式分解，故A不符合题意．
B．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+2a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故B不符合题意．
C．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故C不符合题意．
D．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，即a2﹣4a+4能用完全平方公式进行因式分解，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查逆用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
8．（3分）把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ）
A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定
【分析】分别用含有a的代数式表示变化前后土地的面积，再进行比较即可．
【解答】解：变化前：这块土地的面积为a2平方米，
变化后：变化后是长为（a+5）米，宽为（a﹣5）米的长方形，因此面积为（a+5）（a﹣5）＝（a2﹣25）平方米，
所以面积减少了25平方米，
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将四边形ABCD沿MN对折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝（ ）
A．35°B．70°C．95°D．125°
【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，
∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，
∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的两条角平分线BE和CD相交于点P，连接AP，下列结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；错误的结论个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理可判断①；过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC于点G，PH⊥BC于点H，在BC上截取BM＝BD，连接PM，根据角平分线的性质可判断②；根据角平分线的性质可判断③；利用全等三角形的判定和性质可判断④．
【解答】解：①∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°，
∴故①不符合题意；
过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC于点G，PH⊥BC于点H，在BC上截取BM＝BD，连接PM，如图所示：
②∵BP平分∠ABC，PF⊥AB，PH⊥BC，
∴PF＝PH．
同理可得PH＝PG，
∴PF＝PG．
∵PF⊥AB，PG⊥AC，
∴AP平分∠BAC，
∴故②不符合题意；
③由②知：PF＝PG＝PH，
∴故③不符合题意；
④在△BDP和△BMP中，
，
∴△BDP≌△BMP（SAS），
∴PD＝PM，∠BDP＝∠BMP，
∴∠FDP＝∠PMH，
∵PF⊥AB，PG⊥AC，
∴∠AFP＝∠AGP＝90°．
∴∠FPG＝180°﹣BAC＝120°，
∵∠BPC＝120°，∠DPE＝∠BPC，
∴∠DPE＝∠FPG，
∴∠DPF＝∠EPG，
在△DPF和△EPG中，
，
∴△DPF≌△EPG（ASA），
∴PD＝PE，∠FDP＝∠GEP，
∴PM＝PE，∠PMC＝∠PEG，
在△PMC和△PEC中，
，
∴△PMC≌△PEC（AAS），
∴CM＝CE，
∴BC＝BM+CM＝BD+CE，
∴故④不符合题意，
综上所述，错误的有0个，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，添加合适的辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）当x ≠2 时，分式有意义．
【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：≠2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12．（3分）已知am＝2，an＝3，则am+n＝ 6 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：am+n＝am•an＝2×3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
13．（3分）如图，已知AD＝BC，要得到△ABD≌△CDB，可以添加的一个条件 ∠ADB＝∠CBD ．
【分析】可以添加条件：∠ADB＝∠CBD，再根据题目条件AD＝BC，再加上公共边BD＝DB，可利用SAS证明△ABD≌△CDB．
【解答】解：可添加：∠ADB＝∠CBD，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS）．
故答案为：∠ADB＝∠CBD．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法．
14．（3分）如图，在△ABC中，如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P，过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q，那么图中线段 CQ 是△ABC的一条高．
【分析】根据三角形的高的定义得出答案即可．
【解答】解：∵CQ⊥AB，
∴线段CQ是△ABC的一条高，
故答案为：CQ．
【点评】本题考查了三角形的高的定义，注意：在一个三角形中，从一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高．
15．（3分）计算：9982﹣4＝ 996000 ．
【分析】利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9982﹣22
＝（998+2）（998﹣2）
＝1000×996
＝996000，
故答案为：996000．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，则下列结论中，正确的是 ①②④ （填序号）．
①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．
【分析】过点E作EF⊥AD于点F，根据角平分线的性质可得BE＝EF，根据HL可证Rt△AEF≌Rt△AEB，可得AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；根据HL可得Rt△EFD≌Rt△ECD，再运用全等三角形的性质即可判断②④；根据∠AEF＝∠AEB，∠DEF＝∠DEC，即可判断①，根据DE≠CE，CE＝BE，即可判断③．
【解答】解：过点E作EF⊥AD于点F，如图所示：
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴BE＝EF，
在Rt△AEF和Rt△AEB中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴EF＝EC，
∵DC⊥BC，
∴∠C＝90°，
在Rt△EFD和Rt△ECD中，
，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∠FED＝∠CED，
故②符合题意；
∴AD＝AF+FD＝AB+DC，
故④符合题意；
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝×180°＝90°，
故①符合题意，
∵DE≠CE，
∴DE≠BE，
故③不符合题意，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4分）分解因式：
（1）2y+3xy；
（2）2（a+2）+3b（a+2）．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式即可．
【解答】解：（1）原式＝y（2+3x）；
（2）原式＝（a+2）（2+3b）．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
18．（4分）解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3）．
解这个方程，得x＝9．
检验：将x＝9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．
所以x＝9是原方程的根．
【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．
19．（6分）已知：如图，AB与CD相交于点O，且OA＝OD，OB＝OC．求证：AD∥CB．
【分析】利用等腰三角形 OAD 与等腰三角形 OBC 的顶角相等，再由三角形内角和，推出∠A＝∠B，从而 AD∥BC．
【解答】证明：∵OA＝OD，
∴∠A＝∠D，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠D，
∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD+∠A+∠D＝180°，∠BOC+∠C+∠B＝180°，
∴∠A＝∠B，
∴AD∥CB．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的判定定理，关键是证明∠A＝∠B．
20．（6分）如图，等腰三角形ABC的底边BC＝5cm，AD是△ABC的角平分线，E是BC边上的点，且ED＝1cm．
（1）作出点E关于AD的对称点F．
（2）求CF的长．
【分析】（1）在DC上截取DF＝DE即可；
（2）先根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝cm，再利用对称的性质得到DF＝DE＝1cm，然后计算CD﹣DF即可．
【解答】解：（1）如图，点F为所作；
（2）∵△ABC为等腰三角形，AD平分∠BAC，
∴AD平分BC，即BD＝CD＝BC＝cm，
∵点E、点F关于AD的对称，
∴DF＝DE＝1cm，
∴CF＝CD﹣DF＝﹣1＝（cm），
即CF的长为cm．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了等腰三角形的性质．
21．（8分）画△ABC，使∠C＝60°，BC＝5cm，AC＝4.5cm．（保留作图痕迹）
【分析】先作边长为5cm的等边三角形，再在一边上截取4.5cm即可．
【解答】解：如图：△ABC即为所求．
【点评】本题考查了复杂作图，掌握已知两边和夹角作三角形的方法是解题的关键．
22．（10分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先用平方差公式和乘法分配律展开，再合并同类项，化简后将x，y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2
＝﹣2x2+3xy，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣2×22+3×2×（﹣1）
＝﹣8﹣6
＝﹣14．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则将所求式子化简．
23．（10分）在图中，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．
（1）若在图1中，∠DEF＝20°，则图3中∠C2FE的度数是多少？
（2）若∠DEF＝α，请用α表示图3中的∠C2FE的度数．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE＝160°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，然后求出∠BFC1，再根据翻折的性质可得∠CFE＝∠EFC1，∠C2FB+∠BFC1，即可得解；
（2）同（1）的方法求解即可．
【解答】解：（1）∵矩形对边AD∥BC，
∴CF∥DE，
∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，
∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝20°，
由翻折的性质得，∠CFE＝∠EFC1，
∴∠BFC1＝160°﹣20°＝140°，
由翻折的性质得，∠C2FB+∠BFC1，
所以，∠C2FE＝140°﹣20°＝120°；
（2）∵矩形对边AD∥BC，
∴CF∥DE，
∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，
由翻折的性质得，∠CFE＝∠EFC1，
∴∠BFC1＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
由翻折的性质得，∠C2FB+∠BFC1，
所以，∠C2FE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
24．（12分）（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为 AB＝AC+CD ．
（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°”改为“△ABC中，∠C＝2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．
【分析】（1）根据角平分线的性质以及全等三角形的判定定理HL知Rt△ACD≌Rt△AED；然后由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的两腰相等的性质推知AB＝AE+EB＝AC+CD，即AB＝AC+CD；
（2）根据折叠的性质，将△CAB沿AD折叠，点C落在AB边上的C′处，所以△ACD≌△AC′D；然后根据全等三角形的对应边、对应角相等的性质推知AC＝AC′，CD＝C′D，∠C＝∠1＝2∠B；最后由外角定理以及等腰三角形的性质可以推知（1）的结论仍然成立．
【解答】解：（1）∵∠C＝∠AED＝90°，AD是△ABC的角平分线，
∴CD＝DE；
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE（全等三角形的对应边相等）；
又∵∠B＝45°，
∴∠DEB＝45°（直角三角形的两个锐角互余），
∴DE＝EB（等角对等边），
∴AB＝AE+EB＝AC+CD，即AB＝AC+CD；
（2）（1）中的结论仍然成立．
理由如下：
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴将△CAB沿AD折叠，点C落在AB边上的C′处，
∴△ACD≌△AC′D，
∴AC＝AC′，CD＝C′D，∠C＝∠1＝2∠B；
又∵∠1＝∠2+∠B，
∴∠2＝∠B，
∴C′D＝C′B，
∴AB＝AC′+BC′＝AC+CD，即AB＝AC+CD．
【点评】本题综合考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质．解答（1）时，由已知能够注意到点D到AC的距离与到AB的距离相等是证明△DEB的关键．
25．（12分）阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知x≠0，∴，即．
∴＝32﹣2＝7，∴．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
【分析】（1）已知等式变形求出x+的值，原式变形后，将x+的值代入计算即可；
（2）已知三等式变形后相加求出++的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）由＝，得到＝x+﹣1＝7，即x+＝8，
则原式＝＝＝＝；
（2）根据题意得：＝+＝，＝+＝，＝+＝，
可得++＝1，
则原式＝＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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