2026届甘肃省酒泉市高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届甘肃省酒泉市高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知函数为奇函数，且时，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. 10B. 18C. 26D. 62
6. 已知椭圆的离心率为，右顶点为，上顶点为，左焦点为.若的面积为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
7. “年度十大最美桥梁”评选结果在广州揭晓，由甘肃公交建集团投资建设的线清傅公路桑园子黄河大桥凭借卓越的工程品质、独特的美学设计与突出的创新价值，获“全国最美桥梁提名奖”，为本次评选中西北地区唯一入选的桥梁.数学兴趣小组想要测量桑园子黄河大桥北塔的高度，但不能直接测量，现采用以下方案：假定大桥北塔垂直于桥面，一辆小汽车在行驶过程中，车内观测员两次仰望塔顶的仰角分别为，（如图），设乘客眼睛离地面的距离为，.若在同一水平高度，且，，在同一竖直平面内，则北塔高为（ ）
A. B.
C. D.
8. 一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，表示摸球次数，则的数学期望（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若的终边与的终边垂直，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 数列为等差数列，为其前项和，已知，则（ ）
A. B. 为单调递增数列
C. 使的的最小值为18D. 当且仅当时，最小
11. 如图，正四棱锥与正四棱锥的底面重合，且，M为棱上一点，则（ ）
A. 平面
B. 正四棱锥的体积为
C. 的最小值为
D. 点到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 二项式的展开式中常数项为_____.
13. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则的离心率为___________.
14. 若时，，则实数的最大值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 12月2日是全国交通安全日.为了增强学生交通安全意识，某中学有600名学生参加了交通安全知识测评.根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图.
（1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；
（2）若样本中有一半男生的分数不小于60，且样本中分数不小于60的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
16. 已知函数图象的相邻的两条对称轴为和，.
（1）求；
（2）求在区间上的最大值与最小值以及取得最值时的值.
17. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）点是函数图象上任意一点，求点到直线距离的最小值．
18. 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，，．
（1）证明：平面；
（2）点为线段上一点（与不重合）．
（i）若二面角的余弦值为，求的值；
（ii）若四点都在球的球面上，求球表面积的最小值．
19. 已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为.
（1）求的方程；
（2）点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点.
①求证：直线过定点；
②若，求的面积.