2025-2026学年湖南省永州市祁阳市浯溪镇八年级上学期期末学情检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省永州市祁阳市浯溪镇八年级上学期期末学情检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了若分式有意义，则x的取值是，下列运算正确的是，下列各组数中，是勾股数的一组是，下列命题逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若分式有意义，则x的取值是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若的计算结果是整式，则“□”中的式子可能是( )
A.B. C. D.
5.一副直角三角板按如图所示方式重叠，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC
7.下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，的周长是（ ）
A.B.C.D.
9.下列命题逆命题是真命题的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.钝角三角形中有两个锐角
10.在三角形纸片中，，点D为边上靠近点C处一定点，点E为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处．有以下四个结论：
①如图1，当点落在BC边上时，；
②如图2，当点落在△ABC内部时，；
③如图3，当点落在△ABC上方时，；
④当时，或，其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解______．
12.计算的结果是____．
13.化简：_____．
14.小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是、，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是，根据题意可列方程为________．
15.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是_____．
16.如图，在四边形中，，点为线段的中点，点在线段上，且以的速度由点向点运动，同时，点在线段 上由点向点运动．当点的运动速度为_______时，与全等
三．解答题（8小题，共72分）
17.因式分解：
（1）；
（2）．
18.计算：
（1）；
（2）．
19.解方程：
（1）
（2）
20.计算
（1）；（2）
21.某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的1.2倍，第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件．
（1）问商品的两次进价分别为多少元？
（2）商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至少是多少元？（假设购进的商品全部销售完）
22.如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求的度数；
（2）若的周长为20，求的长．
23.阅读以下材料，并解决问题
定义：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
（1）如图2，，判断射线是不是的“巧分线”，并说明理由．
（2）以下说法正确的是____________（请填出所有正确的序号）
①一个角平分线是这个角的“巧分线”；
②一个角的“巧分线”是这个角的平分线；
③一个角的“巧分线”的个数不唯一．
（3）如图3，已知，射线是的“巧分线”，且．
求作的一条巧分线（不与重合），并直接用含的代数式表示．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
24.阅读材料，回答下列问题：
（一）已知a，b为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．
（二）分数和分式有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化为整式与真分式的和的形式，如；
（1）在①，②，③，④这些分式中，属于假分式是_____（填序号）：
（2）已知，求代数式的值；
（3）当为何值时，有最小值？求出该最小值．