2025-2026学年辽宁省鞍山市部分高中高二上学期1月期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省鞍山市部分高中高二上学期1月期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 设随机变量X服从正态分布，若，则（ ）
A. B. C. D. 1
3. 与双曲线有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设某批产品中，编号为1，2，3的三家工厂生产的产品分别占，，，各厂产品的次品率分别为，，.现从中任取一件，则取到的是次品的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点是圆上的动点，点，则的中点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种
7. 若二项展开式的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则该展开式中的含项的系数为（ ）
A. 80B. C. 14D.
8. 在空间中，三个平面PAB，PBC，PAC相交于一点P，已知，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值等于（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的实轴长为2
B. 双曲线的焦点到渐近线的距离为
C. 若是双曲线的一个焦点，则
D. 若双曲线的两条渐近线相互垂直，则
10. 已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ）
A. 平面B. 平面
C. 三棱锥的体积为D. 直线与所成的角为
11. 若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 有8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法有_____种不同的站法（用式子作答）.
13. 已知随机变量X，Y满足，且随机变量X的分布列如下：则随机变量Y的方差等于_____.
14. 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点．
（1）若直线的斜率是，求的值；
（2）若是坐标原点，求的值．
16. 如图，正三棱柱中，各棱长均为4，N是的中点.
（1）求点N到直线的距离；
（2）求点到平面距离.
17. 某市为了解高三年级不同性别的学生对体育活动课改上体育课的态度（肯定还是否定），从全市11所高中的高三年级按分层抽样方法抽取100名学生的样本进行问卷调查，得到如下列联表：
（1）判断能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？
参考公式与数据：
，其中
（2）用这100名学生的样本估计总体，从全市高三年级任取3名女学生，用X表示这3名女学生中持肯定态度的人数，求X的分布列和数学期望．
18. 如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，已知，E为中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．
19. 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.
0
1
2
肯定
否定
总计
男生
25
35
60
女生
25
15
40
总计
50
50
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6635
7.879