2025-2026学年辽宁省沈阳市于洪区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市于洪区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列实数中，无理数是（ ）
A.B.C.D.
2.根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ）
A.某影城1号厅3排B.负一层停车场
C.北纬，东经D.南偏西方向
3.如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
6.下列命题中，真命题是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.相等的角是对顶角
C.等角的补角相等
D.平行于同一条直线的两条直线垂直
7.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
8.在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（ ）
A.B.
C.D.
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A.B.
C.D.
10.随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.小橙的行驶时间为
B.小橙的速度为
C.小橙比小绿先出发
D.小橙比小绿晚到达居民位置
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.的平方根是__________．
12.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为__________．
13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交x轴于点C（点C在点A的右侧），则点C的坐标为_______．
14.为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．计费规则为：当月用电量中未超出第一档标准的部分按第一档单价计费，超出第一档但未超出第二档标准的部分按第二档单价计费，以此类推．下表是户月用电量及分档计费标准：
某户上一个月的用电量为，则该户上一个月的电费为__________元．
15.如图，长方形纸片，将这张长方形纸片翻折，点落到边点处，点落到点处，折痕交边于点E，F，若，则的长为__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（1）计算：；
（2）解方程组：．
17.在如图正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点）三个顶点的坐标分别为，．
（1）请在如图网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）请在如图网格平面内画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；
（3）若点，且轴，则的长为__________．
18.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从的高空落到地面的时间；
（2）小红说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，她的说法正确吗？请说明理由；
（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度．某质量为的小球经过落在地上，这个小球在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
19.某电影院为了创收，分两次购进了哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元．
（1）求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？
（2）该电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一出售了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为600元，你认为周二的销售记录正确吗？如果正确，请说明理由，若不正确，请你计算出正确的销售收入．
20.某校“校园文化节”演讲比赛分初赛和决赛两个阶段：
（1）初赛评分分析
初赛由12名教师评委和50名学生评委为选手打分（百分制），以下是某选手的评分信息：
a．教师评委打分：
b．学生评委打分的频数分布直方图（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组），各组频数依次为：
4，7，12，15，8，4．
c．评委打分的统计量如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
①求和的值；
②的值位于学生评委打分分组的第__________组；
③若去掉教师评委打分最高分和最低分，其余10名教师评委打分的平均数为，则__________（填“”“ ”或“”）；
（2）决赛排序规则
决赛由5名专业评委打分（百分制），按“平均数高者靠前，平均数相同则方差小者靠前”排序．甲、乙、丙三位选手打分如下：
若丙在三位选手中排序居中，则排序最靠前的是__________，表中（为整数）的值为__________．
21.定义：一次函数与为常数，且互为“异号函数”．如：与互为“异号函数”
（1）已知点在的“异号函数”的图象上，求的值，
（2）请直接写出一次函数的“异号函数”，并求当时该“异号函数”的最大函数值；
（3）一次函数图象如图所示，若一次函数在范围内的部分记为函数，一次函数的“异号函数”在范围内的部分记为函数，和组成新函数，当时，，则__________，__________．
22.在中，为边的中点，为所在平面内一点，连接并延长至点，使，连接和．
（1）如图1，当点在内部时．
①求证：；
②若，则与的位置关系为__________．
（2）如图2，当点在外部时，的延长线交于点，且，．
①若，用等式表示线段与的数量关系，并证明；
②在①的条件下，若和的面积和为5.5，请求出的面积．
23.如图1，在中，为上一定点．
（1）求点到边的距离；
（2）动点从点出发，在边上沿方向运动，到点时停止运动，连接．设点走过的路程为的面积为，其中点从点运动到点时，经探究发现关于的函数表达式为，图象为线段，如图2所示．
①求的长；
②请直接写出点的坐标；
③点从点运动到点时，请直接写出关于的函数表达式，要求注明自变量的取值范围，并在图2中画出该函数的图象；
④点为轴上一点，过点作直线平行于轴交面积的函数图象于点，若时，请直接写出的值．计费档
户月用电量
单价元
第一档
第二档
第三档
平均数
中位数
众数
教师评委
p
q
学生评委
r
92
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
92
91
93
92
92
乙
90
92
93
93
93
丙
89
94
89
94
k