《三角形角的运算》精选典型题训练2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习

这是一份《三角形角的运算》精选典型题训练2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P，∠A=60°，∠D=10°，则∠P为（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
2．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
3．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ）
A．2∠E+∠D＝320°B．2∠E+∠D＝340°
C．2∠E+∠D＝360°D．2∠E+∠D＝300°
4．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1−∠2=60°，则∠B的度数是（ ）
A．30°B．32°C．35°D．60°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为（ ）
A．50°B．45°C．65°D．30°
二、填空题
6． 如图，在△ABC中，∠A=58°，∠B=80°，将纸片的一角折叠，使顶点C落在△ABC 外点C＇处，若∠2=26°，则∠1度数是 °.
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，O是射线CB上的一个动点，连接OA，将△ACO沿着AO翻折得到△ADO，当△ADO的三边与△ABC的三边有一组边垂直时，则∠AOC= °．
8．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 ．
9．如图，将△ABC沿直线l折叠，使顶点B的对应点B'落在边AC上，此时直线l与边AB，BC分别相交于点D，E．若∠1+∠2=60°，则∠3+∠4的度数为 ．
10．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=
11．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，连接BA'、CA'，BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA'C=115°，则∠1+∠2的度数为 ．
12．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t= 时，△PBQ是直角三角形．
13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠ADB=45°−12∠CDB，其中正确的结论有 ．
三、解答题
14．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．
（1）如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式；
（3）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由．
15．在△ABC中，∠C＞∠B.
（1）如图1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，直接写出∠P与∠C，∠B的数量关系 ．
16．如图所示，AB，CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°．
（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，则∠BEC的度数为 ；
（2）延长AC至点H，若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．
17．【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；
【简单应用】
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=44°,∠ADC=18°，求∠P的度数；
【问题探究】
（3）如图3，直线AP平分△BAD的外角∠FAD,CP平分△BCD的外角∠BCE，若∠ABC=46°,∠ADC=26°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
【拓展延伸】
（4）在图4中，若设∠ABC=α,∠ADC=β，AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠ABC、∠ADC的关系，直接写出结论（用α、β表示∠P）．
18．【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
上表中a= ▲ ，于是得到∠EAD与∠B、∠C的数量关系为 ▲ ．
【变式应用】
（2）小明继续研究，在图2中，∠B=35°，∠C=75°，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是线段AE上一点，FD⊥BC于D”，求∠DFE的度数，并写出∠DFE与∠B、∠C的数量关系：
【思维发散】
（3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点F在线段AB上”改为“点F是EA延长线上一点”，其余条件不变，当∠ABC=88°，∠C=24°时，∠F度数为 ▲ °．
【能力提升】
（4）在图4中，若点F在AE 的延长线上，FD⊥BC于D，∠B=x，∠C=y，其余条件不变，从别作出∠CAE 和∠EDF的角平分线，交于点P，试用 x、y表示∠P= ▲ ．
19．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的12，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”.
（1）如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB=90°.
①求∠A、∠B的度数.
②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数.
四、实践探究题
20．【原题再现】课本第42页有这样一道题：
如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由．
小明提出一种正确的解题思路：
连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，……
请你按照小明的思路解决上述问题．
【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．
【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C=90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1=110°，∠2=40°，请直接写出∠ABC的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】110°
7．【答案】70或45或25
8．【答案】110°​​​​​​​
9．【答案】150°
10．【答案】135°
11．【答案】100°
12．【答案】43或83
13．【答案】①③④
14．【答案】（1）解：∵四边形ABCD的内角和为360°，
∴α+β=∠A+∠BCD=360°－（∠ABC+∠ADC），
∵∠MBC和∠NDC是四边形ABCD的外角，
∴∠MBC=180°－∠ABC，∠NDC=180°－∠ADC，
∴∠MBC+∠NDC=180°－∠ABC+180°－∠ADC
=360°－（∠ABC+∠ADC），
=α+β
=105°；
（2）β-α=90°
（3）解：BE∥DF．理由：如图2，过点C作CP∥BE，
则∠EBC=∠BCP，
∴∠DCP=∠BCD－∠BCP=β－∠EBC，
由（1）知∠MBC+∠NDC=α+β，
∵α=β，
∴∠MBC+∠NDC=2β，
又∵BE、DF分别平分∠MBC和∠NDC，
∴∠EBC+∠FDC=12（∠MBC+∠NDC）=β，
∴∠FDC=β－∠EBC，
又∵∠DCP=β－∠EBC，
∴∠FDC=∠DCP，
∴CP∥DF，
又CP∥BE，
∴BE∥DF．
15．【答案】（1）解：在 △ABC中， ∠BAC+∠B+∠C=180∘.
∵∠B=40∘,∠C=80∘,∴∠BAC=60∘.
∵AE， AD 分别是 △ABC的高和角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=12×60∘=30∘,∠BAE=90∘−∠B=90∘−40∘=50∘,
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=20∘.
（2）∠P=12∠C−∠B
16．【答案】（1）47°
（2）解：∵∠ACD+∠DCH =180°， CM平分∠DCH，
∴∠DCM=12∠DCH=12180∘−∠ACD =90∘−12∠ACD,
∵∠MFC=∠D+∠DBF=∠D+12∠AC D+1∘,
∴∠BMC=180∘−∠MFC−∠DCM= 180∘−∠D+12∠ACD+1∘−(90∘−12 ∠ACD=91∘−∠D=43∘.
17．【答案】解：（1）在△AEB中，∠A+∠B+∠AEB=180°．在△CED中，∠C+∠D+∠CED=180°．
∵∠AEB=∠CED，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）由（1）得：∠1+∠B=∠3+∠P,∠4+∠D=∠2+∠P，
∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠P+∠2+∠P.
∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠1=∠2, ∠3=∠4,
∴2∠P=∠B+∠D=44°+18°=62°，
∴∠P=31°．
（3）∠P=36°，理由是：如图3：
∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠PAD=180°−∠2,∠PCD=180°−∠3.
∵∠PAB=∠1,∠P+∠PAB=∠B+∠4，
∴∠P+∠1=∠B+∠4，
∵∠P+∠PAD=∠D+∠PCD
∴∠P+180°−∠2=∠D+180°−∠3，
即∠P−∠2=∠D−∠3
∠P−∠1=∠D−∠4
∠P−∠B+∠4−∠P=∠D−∠4
即2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=12(∠B+∠D)=12×46°+26°=36°，
（4）∵AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴设∠BAP=x,∠PCE=y，则∠PAO=x,∠PCB=y．
∵∠PAO+∠P=∠PCD+∠ADC,∠ABC+∠BAO=∠OCD+∠D，
∴x+∠P=∠PCD+β,α+∠BAO=∠OCD+β，
∴x+∠P=180°−y+β,α+2x=180°−2y+β，
∴∠P=180°+α+β2.
18．【答案】解：(1) 20，∠EAD=12∠C−∠B；
(2)如图，过点A作AG⊥BC于G，
∵FD⊥BC，AG⊥BC，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∵∠B=35°，∠C=75°，
由（1）同理可得：∠BAG=90°−35°=55°，∠BAE=12∠BAC=12180°−35°−75°=35°，
∴∠EAG=∠BAG−∠BAE=55°−35°=20°，
由（1）同理可得：∠EAG=12∠C−∠B
∴∠DFE=12∠C−∠B．
(3) 32；
(4)14(3y−x)．
19．【答案】（1）解：①∵△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），
∴∠A=2∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°，
∴∠A=60°；
②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”，
理由：∵CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=60°，∠B=30°，
∴∠ACD=30°，∠BCD=60°
在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°，
∴∠ACD=12∠A，
∴△ACD为“友爱三角形”；
在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°，
∴∠B=12∠BCD
∴△BCD为“友爱三角形”
（2）解：∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A，B重合），
∴∠ACD=12∠A或∠ACD=12∠ADC，
当∠ACD=12∠A时，∠ACD=12∠A=33∘；
当∠ACD=12∠ADC时，
∴∠A+3∠ACD=180°，即3∠ACD=114°，
∴∠ACD=38°，
综上所述，∠ACD的度数为33°或38°
20．【答案】解：原题再现：2∠A=∠1+∠2，理由如下：
如图1，连接AA'，
由折叠的性质得：∠DA'E=∠DAE，
∵∠1=∠EAA'+∠EA'A,∠2=∠DAA'+∠DA'A，
∴∠1+∠2=∠EAA'+∠DAA'+∠EA'A+∠DA'A=∠DAE+∠DA'E=2∠DAE，
即2∠A=∠1+∠2；
变式探究：2∠A=∠1−∠2，理由如下：
如图2，设A'E交AC于点M，
由折叠的性质得：∠A'=∠A，
∵∠1=∠A+∠AME,∠AME=∠A'+∠2，
∴∠1=∠A+∠A'+∠2=2∠A+∠2，
即2∠A=∠1−∠2；
结论运用：55°∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
a
15
20
30