福建省泉州市永春县第一中学八年级上学期月考数学试卷（10月份）（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市永春县第一中学八年级上学期月考数学试卷（10月份）（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 64的算术平方根是（ ）
A B. 8C. D.
2. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 在实数，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C D.
5. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ）
A. 0B. C. 2D. 3
6. 对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结果（ ）
A. 随n的变化而变化B. 不变，总是0
C. 不变，总是1D. 不变，总是2
7. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：
把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ）
A. 中华大地B. 爱我中华C. 爱大中华D. 我爱中大
8. 已知能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
9. 已知，则t值为（ ）
A. B. C. 或D.
10. 把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 比较大小：_________5（填“”，“”或“”）
12. 计算：12x5y÷6xy=____．
13. 一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为______．
14. 若，则___________．
15. 若，则_______．
16 观察下列各式及其展开式：
……
请你猜想的展开式中含项的系数是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 已知，用含的式子表示下列代数式：
（1）；
（2）的值．
19. （1）先化简：再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
20. 有三个连续奇数，最小的奇数为（为正整数）．
（1）用含的代数式表示另外两个奇数；
（2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数．若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少．
21. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
22. 先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知，求m和n的值．
解：把等式左边变形，
得，
即．
因为，
所以，
即．
仿照以上解法，解答下列问题
（1）已知的三边长分别为，且，则为_______三角形．
（2）已知，求x和y的值．
23. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．
（1）请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性；
（2）已知实数满足，且．求代数式的值．
24. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ；
应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ；
拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为．
根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值．
25. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即，规定，如．
（1）计算：，；
（2）若是百位数字为1的数，是个位数字为9的数，且满足，记，求k的最大值．
密文
…
8
…
明文
…
我
爱
中
华
大
地
…