四川省内江市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（无答案）

这是一份四川省内江市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（无答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若复数z满足，则（ ）
A．B．5C．7D．25
2．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．在中，角的对边分别是，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．某高中共有学生1800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为16：15：14，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高二年级应该抽取的人数为（ ）
A．28B．30C．32D．36
5．将函数的图像向右平移个单位长度，可得函数的图像，则的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列四个条件中能够使角A被唯一确定的是（ ）
①；②；③，；④，b＝2，．
A．①②B．②③C．②④D．②③④
7．如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则的最小值为
B．
C．D．
8．2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为.如图，在矩形中，与相交于点，，且点为线段的黄金分割点，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）
9．光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（ ）

A．选取的这部分学生的总人数为500人
B．合唱社团的人数占样本总量的
C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人
D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125
10．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．的最大值为2D．的取值范围是
11．关于x的方程的复数解为，，则（ ）
A．
B．与互为共轭复数
C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D．若，则的最小值是3
12．在中，内角，，所对的边分别，，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．外接圆的半径为
C．取得最小值时，D．时，取得最大值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知向量，，．若，则实数___________．
14．若满足的有两个，则实数的取值范围是___________.
15．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为___________.
16．已知函数的部分图象如图，，则___________，___________．

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（10分）已知平面直角坐标系中，向量.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若与的夹角为__________，求实数的取值范围.
请在如下两个条件中任选一个，将问题补充完整，并求解（如果两个条件都选则按第1个的答题情况给分）：①锐角；②钝角.
18．（12分）已知复数，其中为虚数单位，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
19．（12分）某线上零售产品公司为了解产品销售情况，随机抽取50名线上销售员，分别统计了他们2022年12月的销售额（单位：万元），并将数据按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值；
(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.
20．（12分）已知向量，其中，若函数的最小正周期为.
(1)求的单调增区间；
(2)在中，若，求的值.
21．（12分）如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4.
(1)兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度（精确到0.1）；
(2)兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB=22，BC=16，求假山的高度（精确到0.1）.
附：.
22．（12分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量的坐标；
(2)记向量的伴随函数为，当且时，求的值；
(3)设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值.参考答案：
一、单选题
1．B2．C3．A4．B5．A6．B7．A8．D
二、多选题
9．ABD10．ACD11．BD12．BD
三、填空题
13．/14．15．/16．/
四、解答题
17．(1)或
(2)答案见解析
【分析】（1）设出向量的坐标，利用向量平行和模长建立方程组，求解方程组可得答案；
（2）先表示出与的坐标，选择夹角为锐角可以利用数量积大于零求解，选择夹角为钝角可以利用数量积小于零求解.
【详解】（1）设，由题意得.
，解得.
，解得，
向量的坐标为或.
（2）.
当与共线时，，解得.
若选①锐角，则，
解得；
与的夹角为锐角时，实数的取值范围为；
若选②钝角，则，
解得，
与的夹角为钝角时，实数的取值范围是.
18．(1)
(2)
【分析】（1）由纯虚数定义列方程求参数；
（2）由复数对应点所在象限列不等式组求参数范围.
【详解】（1）由是纯虚数，则，故.
（2）由在复平面内对应的点在第四象限，，
所以.
19．(1)18.32（万元）
(2)20.8万元，理由见解析
【分析】（1）根据概率和为1算出a的值，再根据频率分布直方图即可计算结果；
（2）根据频率分布直方图即可求解.
【详解】（1）根据频率分布直方图可得：
（0.03+a+0.12+0.14+0.1+0.04）×2＝1，
解得a＝0.07，
∴该公司销售员月销售额的平均数为：
＝13×0.03×2+15×0.07×2+17×0.12×2+19×0.14×2+21×0.1×2+23×0.04×2＝18.32（万元）；
（2）设该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是x，
则根据频率分布直方图可得：
（22﹣x）×0.1+0.08＝0.2，
解得x＝20.8，
∴该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是20.8万元.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，由辅助角公式将函数化简，再由函数周期即可求得，再根据正弦型函数的单调区间即可得到结果；
（2）根据题意，由（1）中函数的解析式可得，再由正弦定理可得，再结合平面向量数量积的定义代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）
的最小正周期为.
故，
令，解得，
故函数的单调增区间为
（2）设中角所对的边分别是.
，即，解得.
，
，
.
21．(1)4.2m
(2)4.3m
【分析】（1）令假山的高度为.根据正弦定理求得，再根据即可求解；
（2）根据余弦定理求得，则，再根据即可求解.
【详解】（1）
令假山的高度为.
由题意可知，，
则，
根据正弦定理可得，，即，
所以，
而，
所以
故假山的高度大约为4.2m.
（2）根据余弦定理，可得，
则，
所以
故假山的高度大约为4.3m.
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）化简的解析式，从而求得伴随向量；
（2）先求得，由求得，进而求得，从而求得；
（3）先求得，然后根据三角函数的值域与二次函数最值分类讨论求解即可.
【详解】（1）解：
，
所以.
（2）解：依题意，
由得，
因为，
所以，
所以.
（3）解：由题知，，
所以
因为，，
所以，，
令，
所以，问题转化为函数的最值问题.
因为函数的对称轴为，
所以，当，即时，的最大值在处取得，为；
当，即时，的最大值在处取得，为；
当，即时，的最大值在处取得，为；
综上，在上的最大值为.