高一数学上学期期末真题精选------常考200题24类考点专练及解析（word版）

这是一份高一数学上学期期末真题精选------常考200题24类考点专练及解析（word版），共8页。试卷主要包含了集合中元素的特性，集合间的基本关系，集合的基本运算，充分条件与必要条件，全称量词与存在量词，等式性质与不等式性质，基本不等式，函数的概念及其表示等内容，欢迎下载使用。

题型一 集合中元素的特性（共2小题）
1．（24-25高一上·陕西安康·期末）有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（ ）
A．梯形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
2．（24-25高一上·上海徐汇·期末）设是实数，集合，若，则 .
题型二 集合间的基本关系（共5小题）
3．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，若集合，则（ ）
A．0B．C．1D．2
4．（24-25高一上·重庆九龙坡·期末）已知集合，且，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．3
5．（24-25高一上·山西·期末）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高一上·湖北荆州·月考）已知集合，，，则集合，，的关系是（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高一上·重庆·期末）已知全集为，集合，集合.
(1)若，求：
(2)若，且，求实数的取值范围.
题型三 集合的基本运算（共8小题）
8．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知集合{为不大于的正奇数}，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25高一上·北京延庆·期末）已知全集且，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（24-25高一上·广东广州·期末）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
12．（24-25高一上·陕西榆林·期末）如图，已知表示全集，A，B是的两个非空子集，则阴影部分可表示为（ ）

A．B．
C．D．
13．（24-25高一上·天津滨海新·期末）1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为 ；同时参加田径和球类比赛的人数为
14．（24-25高一上·江西吉安·期末）已知集合，.
(1)若，求.
(2)若，求实数的取值范围.
15．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知不等式的解集为A，集合．
(1)当时，求A和；
(2)若，求实数a的取值范围．
题型四 充分条件与必要条件（共5小题）
16．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）“”是“有意义”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．（24-25高一上·吉林通化·期末）已知，，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．（24-25高一上·安徽亳州·期末）的必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
19．（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．（24-25高一上·山西晋中·期末）已知非空集合，.
(1)若，求，；
(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
题型五 全称量词与存在量词（共3小题）
21．（24-25高一上·云南曲靖·期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
22．（24-25高一上·浙江杭州·期末）命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知命题成立；命题成立.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题真假，求实数的取值范围.
题型六 等式性质与不等式性质（共2小题）
24．（24-25高一上·四川内江·期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
25．（24-25高一上·广东汕尾·期末）已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型七 基本不等式（共6小题）
26．（24-25高一上·陕西·期末）设，，若，则的最小值为（ ）
A．4B．C．D．8
27．（24-25高一上·北京·期末）已知，且，则的最小值是（ ）
A．2B．C．4D．8
28．（24-25高一上·广东清远·期末）已知实数，且，则的最小值为（ ）
A．16B．18C．22D．26
29．（24-25高一上·黑龙江绥化·期末）已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．10C．D．12
30．（25-26高一上·湖南·期末）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 .
31．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知函数，正实数满足，则的最小值为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
题型八 二次函数与一元二次方程、不等式（共4小题）
32．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
33．（24-25高一上·广东深圳·期末）当关于x的不等式对一切实数x都成立时，k的取值范围是 ．
34．（24-25高一上·安徽黄山·期末）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为 .
35．（25-26高一上·山西大同·期中）已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)解不等式；
(3)若恒成立，求的值．
题型九 函数的概念及其表示（共8小题）
36．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
37．（24-25高一上·河北邯郸·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
38．（24-25高一上·广东汕尾·期末）下列函数中，其函数的定义域为的是（ ）
A．B．
C．D．
39．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
40．（24-25高一上·重庆·期末）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
41．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若函数的定义域为，值域为，则等于（ ）
A．B．C．5D．6
42．（24-25高一上·安徽亳州·期末）下列四组函数，表示同一个函数的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
43．（24-25高一上·贵州安顺·期末）若，则 .
题型十 函数的单调性（共7小题）
44．（24-25高一上·北京房山·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
45．（24-25高一上·甘肃白银·期末）函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
46．（24-25高一上·湖北·期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
47．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数的定义域为，满足且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
48．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
49．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）已知函数，且．
(1)求的值并证明在定义域内单调递减；
(2)解不等式：．
50．（25-26高一上·河南·期末）已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
题型十一 函数的奇偶性（共9小题）
51．（25-26高一上·辽宁沈阳·月考）定义在上的函数，并且满足，则下列一定正确的是（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．是奇函数D．是偶函数
52．（24-25高一上·北京石景山·期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， ．
53．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知是奇函数，则 .
54．（24-25高一上·重庆九龙坡·期末）已知为偶函数，则实数的值为（ ）
A．B． C． D．1
55．（24-25高一上·上海·期末）已知函数是奇函数，则 ．
56．（24-25高一上·广西玉林·期末）若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则 ．
57．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（ ）
A．有最小值B．有最大值5C．有最大值6D．有最小值
58．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知函数，则不等式的解集为 ．
59．（23-24高一上·江西抚州·期末）已知定义域为的函数满足对任意，都有
(1)求证：是奇函数；
(2)设，且当时，，求不等式的解集．
题型十二 函数的周期性（共3小题）
60．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知定义在上的函数满足，当时，，则等于（ ）
A．B．C．2D．1
61．（24-25高一上·四川内江·期末）已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若，则（ ）
A．0B．2025C．2024D．2
62．（24-25高一上·湖南郴州·期末）已知函数为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ）
A．B．0C．D．1
题型十三 函数的对称性（共8小题）
63．（2025高三·全国·专题练习）若函数的图象关于点对称，则 ．
64．（24-25高一上·海南·期末）已知函数的图像关于直线对称，则 .
65．（25-26高一上·河南·期末）已知函数的图象关于点成中心对称图形，当时，，则时，（ ）
A．B．
C．D．
66．（25-26高一上·江苏·期末）（多选）已知定义在上的函数满足不是常数函数，则（ ）
A．
B．是增函数
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
67．（24-25高一上·福建厦门·期末）已知函数，则（ ）．
A．的定义域为B．在区间单调递增
C．的图象关于对称D．
68．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知函数有且只有一个零点，则实数的值为 .
69．（25-26高一上·云南楚雄·月考）已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则 ．
70．（24-25高一上·江苏·期末）已知函数，，若的图象与的图象的交点分别为，则 .
题型十四 函数的性质综合（共8小题）
多选题
71．（24-25高一上·贵州黔南·期末）下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
72．（24-25高一上·贵州黔西·期末）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．当时，
C．函数的图象关于点对称D．当时，
73．（24-25高一上·河北唐山·期末）已知函数，，则下列结论正确的有（ ）
A．在上单调递增B．为奇函数
C．D．
74．（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知定义在上的函数满足，不是常数函数，则（ ）
A．B．是增函数
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
75．（24-25高一上·广东清远·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ）
A．
B．为周期函数
C．
D．在上单调递增
76．（24-25高一上·湖南岳阳·期末）函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
77．（24-25高一上·福建南平·期末）对任意的，，函数满足，且，，则（ ）
A．B．是奇函数
C．4为函数的一个周期D．
78．（24-25高一上·河南周口·期末）若函数满足对任意，，都有，且当时，，则（ ）
A．的值不可能是0B．
C．是奇函数D．是增函数
题型十五 指数函数（共7小题）
79．（24-25高一上·山东威海·期末）（ ）
A．B．C．D．
80．（25-26高一上·云南昆明·期中）求下列各式的值．
(1)；
(2)（其中，，注意：计算结果用分数指数幂表示．）；
(3)
81．（24-25高一上·广西河池·期末）若，则（ ）
A．B．
C．D．
82．（24-25高一上·广西玉林·期末）若函数的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
83．（24-25高一上·山东日照·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
84．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
85．（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型十六 对数函数（共9小题）
86．（24-25高一上·宁夏石嘴山·期末）函数且的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．D．
87．（24-25高一上·浙江杭州·期末）（1）计算：；
（2）若，用表示．
88．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知正实数a，b满足，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
89．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
90．（24-25高一上·广东揭阳·期末）函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
91．（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
92．（22-23高一上·陕西商洛·期末）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
93．（24-25高一上·重庆江北·期末）若函数的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
94．（24-25高一上·福建泉州·期末）设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型十七 幂函数（共3小题）
95．（24-25高一下·河北保定·期末）若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ）
A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数
96．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知函数过定点P，幂函数的图象经过点P，则该幂函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
97．（24-25高一上·福建龙岩·期末）若幂函数在区间上单调递增，则函数的过定点（ ）
A．B．C．D．
98．（24-25高一上·安徽宣城·期末）幂函数在上递减，则实数（ ）
A．B．C．2D．2或
99．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知幂函数与指数函数的图像都过点，则（ ）
A．B．
C．D．方程有两个解
100．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（ ）
A．函数为偶函数B．若，则
C．D．
题型十八 函数与方程（共13小题）
1．（24-25高一上·广东广州·期末）函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·广东深圳·期末）用二分法求方程的近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一上·辽宁大连·期末）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．（24-25高一上·福建龙岩·期末）若函数，则函数的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．无数个
5．（24-25高一上·福建厦门·期末）设函数，，若曲线与恰有3个交点，则（ ）．
A．B．1C．或1D．2
6．（24-25高一上·河南濮阳·期末）已知函数，若，且，则方程的根的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（24-25高一上·重庆长寿·期末）已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25高一上·河南周口·期末）已知函数，若方程有3个不同的实数根，，，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
多选题
9．（24-25高一上·广东阳江·期末）已知函数则（ ）
A．，B．函数只有2个零点
C．直线与的图象有3个交点D．，
10．（25-26高一上·湖南长沙·期中）若，若存在实数使得在上有三个实数解，则实数的取值范围是 .
11．（24-25高一上·广东梅州·期末）已知函数（），且，其中为奇函数，为偶函数．
(1)求在上的最值；
(2)求和的解析式；
(3)若函数在上存在零点，求实数的取值范围．
12．（24-25高一上·贵州黔南·期末）已知函数是偶函数，.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的零点；
(3)若函数有零点，求k的取值范围.
13．（24-25高一上·福建厦门·期末）已知函数．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)解不等式；
(3)当时，若关于x的方程有解，证明：．
题型十九 函数模型（共12小题）
14．（24-25高一上·广东阳江·期末）大部分大西洋蛙鱼每年都要逆流而上游回出生地产卵.研究蛙鱼的科学家发现蛙鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.若蛙鱼的游速每增加，则它的耗氧量的单位数是原来的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
15．（24-25高一上·河南许昌·期末）假设在不考虑空气阻力的条件下，某型号火箭的最大速度v（单位：）和燃料的质量M（单位：）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：）的函数关系是（k为大于0的常数）．已知当燃料质量是火箭质量的15倍时，火箭的最大速度，则当燃料质量是火箭质量的63倍时，火箭的最大速度（ ）
A．B．C．D．
16．（24-25高一上·陕西西安·期末）某工厂产生的废气经过循环过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为（是自然对数的底数，，为正的常数）．若前12消除了的污染物，则24后的污染物含量约为（ ）
A．B．C．D．
17．（24-25高一上·安徽安庆·期末）从甲地到乙地的距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油（单位：）与速度（单位：的下列数据：
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，下列四个模型中你认为最符合实际的函数模型是：（ ）
A．B．
C．D．
18．（24-25高一上·河南信阳·期末）数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米/小时是车流密度单位：辆/千米的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时可以达到最大？（ ）
A．60B．100C．140D．180
19．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）某科研单位与企业合作，为该企业研发并安装了新的清除企业产品中某杂质的设备.在清除过程中，产品中某杂质含量M(单位:mg/L)与时间t(单位:h)之间的关系满足:(为杂质含量的初始值，k为常数).已知经过1 h，新设备可清除掉产品中40%的某杂质，则经过3 h，产品中某杂质的含量与下列四个值中最接近的是（ ）
A．32%B．28%C．25%D．21%
20．（24-25高一上·云南昆明·期末）噪声污染问题越来越受到重视.声压级（Sund pressure level）是描述声音强度的物理量，基于声音的压力变化来测量，单位为分贝（dB），定义声压级为，其中常数是听觉下限阈值，是实际声波压强，一般情况下适合人休息的声音不超过40dB，声音超过70dB会有损神经，设声压级为40dB时对应的声波压强为，声压级为70dB时对应的声波压强为，则（ ）
A．10B．C．100D．
21．（24-25高一上·河南新乡·月考）某科研小组研究发现：一颗梨树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种梨的市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）．
(1)求利润的函数解析式；
(2)当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？
22．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）某药物研究所发现，病人在服用某种药物后，血液中药物的含量（单位：）在0～6小时内随时间（单位：h）的变化曲线如图所示．当时，可选择用函数来近似地刻画随变化的规律；当时，可选择用函数（a为常数）来近似地刻画随变化的规律．
(1)当时，求这段曲线的函数解析式；
(2)如果该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效，问病人一次性服用该药物，持续有疗效时长约为多少小时？（参考数据：）
23．（24-25高一上·广东汕头·期末）比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速60km/h．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③．
(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需说明理由），并求出相应的函数表达式；
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从中学行驶到中学，其中，国道上行驶50km，高速上行驶300km．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：km/h）满足，且每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的关系满足．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
24．（24-25高一上·北京顺义·期末）某学校鼓励学生利用课余时间积极参加体育锻炼，学生每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分标准，建立一个学生每天得分（单位：分）与当天锻炼时间（单位：分钟）的函数关系.满足的条件如下：
①函数是区间上的增函数；
②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
③每天运动时间为10分钟时，当天得分为2分；
④每天运动时间为30分钟时，当天得分不超过5分.
现有以下三个函数模型供选择：①②③
(1)请你根据条件从中选择一个合适的函数模型（不必说明理由），并求出函数的解析式；
(2)若每位学生每天得分不少于5分，求该学生每天至少需要锻炼的时间.（注：，结果保留整数）.
25．（24-25高一上·广西玉林·期末）为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分y（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下：
（i）函数的部分图象如图所示；
（ii）每天阅读时间为0分钟时，当天得分为0分；
（iii）每天阅读时间为30分钟时，当天得分为50分．
现有以下三个函数模型供选择：．
(1)选出你认为最符合要求的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)若学校要求每天的得分不少于75分，则每天至少阅读多少分钟？
题型二十 三角函数的概念及诱导公式（共8小题）
26．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（ ）
A．B．C．D．
27．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知某扇形的周长为5cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是（ ）
A．B．3C．或3D．
28．（24-25高一上·湖南岳阳·期末）的值为（ ）
A．B．C．D．
29．（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知关于x的一元二次方程的两根为sinα，csα，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
30．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，则（ ）
A．B．C．4D．6
31．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知，则（ ）
A．B．C．1D．
32．（24-25高一上·广东清远·期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
33．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期末）已知，若，则（ ）
A．3B．C．2D．
题型二十一 三角恒等变换（共14小题）
34．（24-25高一上·黑龙江绥化·期末）（ ）
A．B．0C．D．
35．（24-25高一上·福建龙岩·期末）若，，则的值为（ ）
A．B．0C．D．1
36．（24-25高一上·湖南长沙·期末）计算：（ ）
A．B．2C．1D．
37．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）（ ）
A．B．C．D．4
38．（24-25高一下·四川成都·期末）已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
39．（24-25高一上·山西·期末）已知为锐角，若，则（ ）
A．B．C．D．
40．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
41．（24-25高一上·河北沧州·期末）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
42．（24-25高一上·广东惠州·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
43．（24-25高一上·贵州黔西·期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
44．（24-25高一下·重庆·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
45．（24-25高一上·河南周口·期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
46．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）已知角，，，则（ ）
A．B．C．D．
47．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
题型二十二 三角函数的图象与性质（共26小题）
48．（2025高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
49．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知函数，则的增区间是（ ）
A．B．
C．D．
50．（24-25高一上·陕西西安·期末）不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
51．（24-25高一上·海南·期末）已知函数在区间上的值域为，且，则（ ）
A．B．C．D．
52．（24-25高一上·河北邯郸·期末）已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（ ）
A．B．2C．5D．
53．（24-25高一上·云南保山·期末）已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
54．（24-25高一下·重庆·期末）已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（ ）
A．2B．5C．8D．11
55．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
多选题
56．（24-25高一上·广东清远·期末）已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A．
B．直线是图象的对称轴
C．在区间上只有2个零点
D．在区间上单调递增
57．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ）

A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数在单调递减
D．该图象向右平移个单位可得的图象
58．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知函数的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数在上单调递增
C．将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象
D．当时，函数的最小值为
59．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知函数（，，）的部分图象如下图所示，则（ ）
A．
B．是的一个对称中心
C．的单调递增区间为
D．若实数，满足，则的最小值为
60．（24-25高一上·广西柳州·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．将的图象向右平移个单位，得到的图象
B．
C．，都有
D．为函数的一条对称轴
61．（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知函数，下列说法正确的有（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的周期为π
C．函数在区间上为增函数
D．当时，函数的图象恒在直线的下方
62．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（ ）
A．的一个周期为B．的图象关于对称
C．在上单调递增D．的值域为
63．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若求的值域
(3)若求的值
64．（24-25高一上·湖南株洲·期末）已知函数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)求函数的对称轴方程和对称中心；
(3)当时，求的值域．
65．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）已知函数．
(1)求的单调减区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的最小值．
66．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知函数，．
(1)求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域．
67．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知函数的最小正周期为．
(1)求的值及函数图像的对称中心；
(2)设，若使得，求实数b的取值范围．
68．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知函数.
(1)求函数的对称轴方程；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.
69．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式及单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移，再向上平移m（），得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围．
70．（24-25高一上·广西玉林·期末）已知函数的最大值为2．
(1)求常数a的值及函数的单调递减区间；
(2)将函数图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．若方程在上恰好有两个不同的根，求的值．
71．（24-25高一上·北京大兴·期末）已知函数，．
(1)求函数的值域；
(2)若对任意的恒成立，求的最大值；
(3)若任取，总存在，使成立，求的取值范围．
72．（24-25高一上·广东·期末）已知函数（其中）.
(1)当，求定义域为的函数的值域；
(2)试讨论函数在区间上的零点的个数；
(3)对于给定的正实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值
73．（24-25高一上·江苏徐州·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)直接写出函数的增区间及取得最大值时的集合；
(3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围.
题型二十三 三角函数的伸缩平移变换（共7小题）
74．（24-25高一上·江苏徐州·期末）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
75．（24-25高一上·江苏南京·期末）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
76．（24-25高一上·广东东莞·期末）为了得到函数的图象，只需要把函数上所有的点（ ）
A．向右平移个单位，横坐标变为原来的倍
B．向左平移个单位，横坐标变为原来的2倍
C．横坐标变为原来的倍，向左平移个单位
D．横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位
77．（24-25高一上·河南郑州·期末）要得到函数的图象，需（ ）
A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）
C．将函数图象上所有点向左平移个单位长度
D．将函数图象上所有点向左平移个单位长度
多选题
78．（24-25高一上·福建莆田·期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．右移个单位B．左移个单位
C．右移个单位D．左移个单位
79．（24-25高一上·湖南永州·期末）已知函数的图象为，则下列结论正确的是（ ）
A．上所有点向左平移得到函数的图象
B．上所有点向右平移得到函数的图象
C．上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象
D．上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象
80．（24-25高一上·云南昭通·期末）为得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有点（ ）
A．先向左平行移动个单位，再横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；
B．先向右平行移动个单位，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变：
C．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平行移动个单位：
D．先横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平行移动个单位；
题型二十四 三角函数的应用（共10小题）
81．（24-25高一上·云南昆明·期末）某地一天从6~14时的温度变化曲线如图所示，则这段曲线近似满足函数（ ）

A．
B．
C．
D．
82．（24-25高一上·广东深圳·期末）欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深圳的一处标志性景点．已知某摩天轮最高点距离地面高度为128米，转盘直径为120米，等距设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周大约需要30min，若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为（ ）．
A．米B．米C．米D．米
83．（24-25高一上·江苏连云港·期末）为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为.若初始位置为当秒针从（注此时）开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系为（ ）
A．B．
C．D．
84．（24-25高一上·福建莆田·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则 .
85．（24-25高一上·福建厦门·期末）如图所示，齿轮A和齿轮B相互啮合（齿的尺寸忽略不计），其半径之比为，当时，齿轮A上的点和齿轮B上的点均与坐标原点重合．当两齿轮旋转时，和在相同时间内运动的弧长相等，则，运动的角速度之比为 ．若，则关于t的一个函数解析式为 ．
十六、多选题
86．（24-25高一上·甘肃白银·期末）已知一正弦电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．在一个周期内，电流不超过30A的时长为
87．（24-25高三上·湖北·开学考试）受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的关系都符合函数（，，，）.根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划于5月10日进港卸货（该船进港立即可以开始卸货），已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米（不计船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5月某天的时刻与水深关系：
以下选项正确的有（ ）
A．水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的函数关系为，
B．该船满载货物时可以在0：00到4：00之间以及12：00到16：00之间进入港口
C．该船卸完货物后可以在19：00离开港口
D．该船5月10日完成卸货任务的最早时间为16：00
十七、解答题
88．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转90°到，过分别作于，于.
(1)建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示，两点的坐标：
(2)求四边形面积的最大值.
89．（24-25高一上·江苏盐城·期末）现有足够长的“”型的河道，如图所示，宽度分别为5m和m，，若经过点拉一张网，开辟如图的直角用于养鱼，设.
(1)求渔网长度，用含有的式子表示，并写出定义域；
(2)求养殖面积的最小值，及此时的值；
(3)若分别以为直径制作两个圆形的遮阳蓬，求两遮阳蓬面积和的最小值.
90．（24-25高一上·福建漳州·期末）长泰摩天轮位于长泰天柱山，是欢乐大世界的地标式游乐设施，被誉为“长泰之眼”．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图1，该摩天轮最高点距离地面高度为90米，转盘直径为88米，设置有56个座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似的看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟．如图2，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系．
(1)游客小明坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)坐上摩天轮转动一圈，当距离地面68米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一览众山小”之感．小明能有多长时间感受这个过程？
(3)小明在摩天轮上发现朋友小华刚要入舱乘坐摩天轮，而且小华的座舱和自己的座舱之间还有13个座舱，求两人距离地面的高度差的最大值．
一、单选题
1．（25-26高一上·全国·期末）定义在上的函数满足条件①，②，，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．
2．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知定义域为R的函数满足，当时，，则满足 的实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一上·天津滨海新·期末）已知函数（），给出下列判断：
①若函数的最小正周期不小于，则的最大值为.
②若函数满足，则.
③若函数的图象向左平移个单位后所得函数在区间上单调递增，则的可能取值为.
④当时，设，（）为方程在区间上的两个解，则.
其中，判断正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
4．（24-25高一上·山东威海·期末）已知函数且，则（ ）
A．在上是单调函数
B．的值域为
C．当时，的图象关于直线对称
D．关于的方程有实数根
5．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知函数的定义域为，函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（ ）
A．的图象关于点中心对称B．为偶函数
C．是周期为4的函数D．
6．（24-25高一上·四川广元·期末）若函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
三、解答题
7．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合且，集合，命题，命题.
(1)若，求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
8．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知函数．
(1)若是三角形中一内角，且，求的值；
(2)若函数在内有唯一零点，求的范围．
9．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知定义在上的函数．
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
10．（24-25高一下·四川雅安·期末）已知函数.
(1)当，时，求在上的最小值；
(2)当时，方程在内有两个不相等的实数根，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.
题型1 面积问题
题型13 函数的对称性
题型2 多解问题
题型14 函数的性质综合
题型3 最值问题
题型15 指数函数
题型4 多结论问题
题型16 对数函数
题型5 几何证明与计算大综合
题型17 幂函数
题型6 等式性质与不等式性质
题型18 函数与方程
题型7 基本不等式
题型19 函数模型
题型8 二次函数与一元二次方程、不等式
题型20 三角函数的概念及诱导公式
题型9 函数的概念及其表示
题型21 三角恒等变换
题型10 函数的单调性
题型22 三角函数的图象与性质
题型11 函数的奇偶性
题型23 三角函数的伸缩平移变换
题型12 函数的周期性
题型24 三角函数的应用
0
40
60
80
120
0.000
6.667
8.125
10.000
20.000
0
10
40
60
0
1420
4480
6720
时刻
2：00
5：00
8：00
11：00
14：00
17：00
20：00
23：00
水深/米
10
7
4
7
10
7
4
7