2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在，，，，中，分式的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
3.下列计算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在中，，点在内，，图中一共有（ ）个等腰三角形．
A.4B.3C.2D.1
5.下列由左边到右边的式子变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为（ ）
A.8B.6C.4D.2
7.下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A.如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等B.两直线平行，同位角相等
C.全等三角形的对应边相等D.全等三角形的对应角相等
8.如图，在中，，，，交于点．若，则长为（ ）
A.10B.8C.6D.4
9.对于实数，，定义新运算“”，规定：．将多项式因式分解的结果是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，，直线是的垂直平分线，若点是的中点，点为直线上一个动点，连接、，则的周长的最小值为（ ）
A.8B.10C.11D.12
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数0.000000102用科学记数法表示为________．
12.分式有意义，满足条件为_____．
13.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____．
14.如图，在中，，则________．
15.已知是完全平方式，则______．
16.如图，，的垂直平分线交于点，连接，若的周长是，，则的长为_____．
17.若，则_____．
18.如图，在平面直角坐标系中，若点，，过点作，且，则点的坐标为_____．
19.在“”形薄板中建立如图所示的平面直角坐标系，其中、轴的单位长度都为，则“”形薄板的重心坐标为_____．
20.如图，在中，，是中点，点在上，下列四个结论：
①；②图中共有两组全等三角形；③；④若，则．其中所有正确结论序号是_____．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21.计算：
（1）
（2）
22.先化简，再求值：，其中．
23.如图，已知的周长为33，是边上的中线，．
（1）当时，求的长；
（2）能否等于12？为什么？
24.已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点．
（1）如图，求证：点到三边，，所在直线的距离相等；
（2）如图，连接，若，求的度数．
25.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．
26.找规律
观察下列各式：
；
；
；
（1）说明等式左边三个数之间的关系；
（2）根据以上规律，写出第个式子；
（3）根据以上规律，写出第（为正整数）个式子，并说明理由．
27.已知：与都是等腰直角三角形，，且点在直线上，连接．
（1）如图1，点在射线上，求证：；
（2）如图2，点在上，交于点，且，求证：；
（3）如图3，点在射线上，交于点，且，若，求的长．