福建省福州九校联盟高一下学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州九校联盟高一下学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题学校：平潭一中 命题教师：任荣 游文杰 林轩
审核教师：吴建华 吴琪韵
考试时间：4月18日 完卷时间：120分钟 满分：150分
第I卷
一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在中，为边上中点，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数z满足，则复数z的模为（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 已知向量、、，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若与共线，与共线，且为非零向量，则与共线
C 单位向量都平行
D. 若，则、中至少有一个是零向量
4. 已知等边三角形边长为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为3，则该正四棱台的体积为（ ）
A. 20B. 24C. 28D. 32
6. 若非零向量与满足且，则为（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形
C. 底边和腰不相等的等腰三角形D. 三边均不相等的三角形
7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，有这样一个有趣的问题：古人用无盖的正方体容器来测量球体的相关数据.已知该正方体容器的高度为4寸（注：寸是古代长度单位）.将一个球体放置在正方体容器口上，然后向容器内注水，当水面刚好接触到球面时，测得此时容器内水的深度为3寸.若不考虑容器壁的厚度，那么这个球的体积为（ ）
A. 立方寸B. 立方寸
C. 立方寸D. 立方寸
8. 窗花是贴在窗户上的煎纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为
B. 在方向上的投影向量为
C
D. 若函数，则函数的最小值为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于多面体的几种说法，正确的是（ ）
A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱
B. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
C. 棱台的上、下底面边长之比等于侧棱延长线交点到上、下底面的距离之比
D. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥
10. 已知向量与满足且，则下列说法正确的是（ ）
A. 向量与的夹角为
B.
C. 向量与向量垂直
D. 若，则向量与向量所成的角为锐角
11. 设复数满足，则的（ ）
A. 最小值为B. 最小值为
C. 最大值为D. 最大值为
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知一个物体在三个力的作用下，处于静止状态，则_____.
13. 在棱长为2正方体中，三棱锥的表面积为__________.
14. 已知为的内心，且，记分别为的外接圆、内切圆半径，若，则__________.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设复数.
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求；
（3）在复平面内复数对应平面向量分别为，且，求.
16. 在中，边长分别为.
（1）利用向量知识证明：；
（2）已知，求.
17. 如图在中，为直角，，点是CB中点，为边AB一点，且满足.
（1）当时，求证：；
（2）取何值时，与夹角余弦值等于.
18. 在中，角的对边分别为，若，为边上一点.
（1）求角的大小；
（2）若且，求的周长；
（3）若平分角，证明：.
19. 某工业园区有一条长550米，宽15米的货运通道（如图1所示的矩形ABCD），通道一侧规划了55个长10米，宽5米的货车停车位（矩形AEFG），随着园区企业的发展，货车流量不断增加，停车位供不应求，在货物运输高峰时段，通道拥堵严重.园区管理部门的王工程师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不影响货运通道正常通行宽度的条件下，通过压缩通道旁边的绿化带以及调整停车位方向来增加停车位数量，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中.

（1）若，求的值；
（2）求关于的函数表达式；